Юлия Щербакова - Электроника и электротехника. Шпаргалка

(ω t + ψ) – фаза;

ψ – начальная фаза.

Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t , начальная фаза – при t = 0.

Время одного цикла называется периодом T , а число периодов в секунду – частотой f :

Единицей измерения частоты является c –1, или герц (Гц). Величина

в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой соотношением:

откуда

Реальная катушка любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением r и индуктивностью L . Участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением x l . Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофадля цепи с r и L , имеет вид: Ū = Ū r + Ū l .

Рис. 15. Цепь, содержащая катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью

На векторной диаграмме (рис. 15б) вектор U r совпадает с вектором тока, а вектор U l опережает вектор тока на 90°.

Из диаграммы следует, что вектор напряжения сети равен геометрической сумме векторов U rи U l. Ū = Ū R + Ū L , а его значение

Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи (рис. 15г):

где z – полное сопротивление цепи.

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи опережает по фазе ток на угол р и его мгновенное значение равно: υ = U m sin (ω t + φ).

Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рисунке 15в.

Угол сдвига по фазе φ между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения:

График p a ( t ) показывает, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении в виде теплоты. Она равна:

Мгновенная мощность, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:

Участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xc .

В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 16а) имеет вид: Ū = Ū r + Ū c

На (рис. 16б) изображена векторная диаграмма цепи r и С .

Рис. 16. Электрическая цепь, содержащая резистивный r и емкостный С элементы (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г и д)

Вектор напряжения Ū r совпадает с вектором тока, вектор Ū c отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, что модуль напряжения, приложенного к цепи, равен:

Выразив Ur и Uc через ток и сопротивления, получим:

откуда

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r и C :

где z – полное сопротивление.

Графики u ( i ), i ( t ) изображены на рисунке 16в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 16б) на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 16д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением:

Мгновенная мощность цепи:p = ui = I msinωtU m× sin (ωt +φ)

Средняя мощность за период:

Подставив вместо cos φ его значение, получим P ср= UI cosφ = UI(r/z) = i 2r = P

Таким образом, среднее значение мощности цепи с r , С , так же как и цепи с r , L , представляет собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.

На (рис. 16в) изображен график мгновенной мощности цепи с r , С .

Энергетические процессы цепи с r , С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с r и С . Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.

Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū = Ū r + Ū l + Ū c

Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r , L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при x L > x C , векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при x C > x L .

Векторные диаграммы для цепи (рис. 17а) изображены на рисунках 17б и 17в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ū l опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ū c отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.