Анджей Ясинский - Ник. Чародей

(2.8)

Для удобства приведем в одной таблице все рассмотренные нами величины в случаях пространства Минковского и TR-пространства.

Таблица 1

Данная таблица нам будет очень полезна при переходе рассмотрения между комплексным и метрическим временем.

Глядя на выражения 2.4 и 2.7, можно заметить, что энергия и импульс являются частными производными от информации по координатам и времени:

2.9

Глядя на эти формулы, можно выразить физический смысл энергии и импульса как проекции обратных размеров объекта на соответствующие оси.

Для того чтобы разобраться с импульсами, вернемся к рассмотрению нашего четырехмерного объекта, исключив из него информацию о движении взаимодействующих внутри него частиц. Тогда наш объект будет выглядеть как некоторая четырехмерная поверхность, изображенная на рисунке 2.

Рисунок 2.

В данной картине можно считать размеры объекта как проекции его четырехмерного размера на различные оси. Тогда они будут определяться по следующим правилам:

(2.10)

Рисунок 3.

Если выбрать направление одной из координатных осей вдоль движение объекта, то данную картинку можно привести к двумерному виду (Рисунок 3). На данном рисунке показаны четырехмерный объект и зависимость его местоположения от времени R(T). Объект движется с постоянной скоростью, определяемой углом наклона мировой линии к оси времени:

(2.11)

Максимальный размер вдоль временной оси объект будет иметь в собственной системе отсчета, и данный размер обозначен как . Во всех остальных системах отсчета размер объекта вдоль временной оси будет являться проекцией объекта на данную ось. Причем размер является инвариантом в любых системах отсчета и его можно считать неизменной характеристикой объекта при условии, что форма объекта не меняется:

(2.12)

Аналогично пространственный размер объекта будет проекцией на координатную ось:

2.13

Подставив данные выражения в определения энергии и импульса, получим:

(2.14)

В данных выражениях мы сделали замену двух комплексных коэффициентов на один реальный . Данный параметр является энергией объекта при нулевой скорости, и его можно считать энергией покоя объекта. Отсюда можно определить массу покоя, используя выражение энергии из теории относительности:

(2.15)

Таким образом, масса покоя определяется как обратный размер объекта с точностью до константы, определяющей единицы измерения. Абсолютно такое же определение будет иметь и энергия покоя.

Теперь вернемся к определению энергии и импульса в теории относительности.

(2.16),

где — энергия покоя,

— масса покоя.

Если заменить скорость на тангенс угла наклона, получим:

(2.19)

Из данных выражений видно, что релятивистские энергия и импульс являются проекциями энергии покоя (или массы покоя) объекта на соответствующие оси. Таким образом, можно сказать, что у нас есть точное определение физического смысла массы, импульса и энергии покоя.

Подведем итоги данного раздела. Начали мы с того, что нашли выражения для импульса и энергии, используя формулу скорости изменения информации в качестве лагранжиана системы двух взаимодействующих частиц. Оказалось, что в таком случае энергия и импульс являются частными производными от физической информации, которая в свою очередь совпадает с определением действия. Кроме того, выражение для энергии совпало с формулой Планка, определяющей энергию фотона. Одним из главных достижений данного раздела можно считать получение физического смысла такой величины, как масса покоя, на основе которой выражаются понятия энергии и импульса. Полученные нами энергия и импульс являются проекцией обратных размеров объекта на соответствующие оси и не совпадают с выражениями энергии и импульса в релятивистской механике, однако они также являются интегралами движения и на их основе можно рассматривать все физические процессы. Кроме того, при рассмотрении новых величин были замечены элементы квантовой механики, и это позволяет надеяться, что понятие физической информации позволит произвести переход от механики Лагранжа к квантовой механике.

В предыдущем разделе мы получили соотношения между энергией, импульсом и информацией объекта, позволяющие определить законы механического движения:

(3.1)

Данные соотношения не совпадают с определениями классической механики, но очень напоминают выражения из квантовой механики. Если произвести переход к реальному времени и подставить значение коэффициента , мы получим комплексные выражения для импульса и энергию, выражаемую формулой Планка: