Грег Иган - Вечное Пламя

– Да. – Карла снова посмотрела на окончательный результат. После двух полуоборотов вектор оставался неизменным, в то время как лефтор умножался на минус единицу. Однако вероятности, которые можно было извлечь из светородной волны, выражались через квадрат абсолютного значения некоторой волновой компоненты. Умножение всей волны на минус единицу на эти вероятности бы никоим образом не повлияло.

– Значит, при повороте этой системы на 360 0волна меняет знак? Но это не имеет значения…, потому что не поддается измерению?

– Это странно, – согласилась Карла. – Но еще больше меня беспокоит то, что с левым вектором поворота мы обращаемся иначе, чем с правым. Чтобы поменять их местами, достаточно посмотреть на систему в зеркало. Разве физика должна меняться в зеркальном отражении? Мы когда-нибудь встречались с этим на практике?

Патриция восприняла критику всерьез.

– Что, если мы попробуем их сбалансировать? Нельзя ли для симметрии ввести в дополнение к лефтору некий «райтор»? – Она выписала правила преобразования нового геометрического объекта, представлявшего собой зеркальное отражение ее предыдущего изобретения.

– Ввести его куда? – спросил Ромоло.

– В светородную волну, – ответила Патриция. – Добавить еще пару комплексных чисел, которые будут преобразовываться по правилу райтора. Если отразить такую систему в зеркале, то лефтор и райтор поменяются местами.

– Выглядит весьма элегантно, – заметил Ромоло, – но разве ты только что не увеличила количество поляризаций с двух до четырех?

– Хмм. – Патриция состроила гримасу. – Это сводит на нет всю идею.

Карла задумалась над новой гипотезой.

– Световое поле представляет собой четырехмерный вектор – однако число поляризаций не равно четырем в силу соотношения между вектором поля и вектором энергии-импульса. Что если светородное поле – лефтор и райтор – также связано неким соотношением с вектором энергии-импульса светорода? Соотношением, которое уменьшает количество поляризаций до двух.

– И какого рода должно быть это соотношение? – спросил Ромоло. – Расположить лефтор или райтор под прямым углом к обычному вектору не выход – такое соотношение нарушится при повороте, так как все три объекта будут преобразовываться по-разному.

– Это верно, – неохотно согласилась Патриция. Она ударила себя кулаком в живот; чудесная отдушина снова начала сдавать позиции. – Пожалуй, нам стоит все это выбросить и начать с нуля.

– Нет. Соотношение очень простое, – сказала Карла.

Она написала:

– Вот и все, – сказала она. – Просто взгляните, как эти три объекта преобразуются в процессе поворота.

– Отношение лефтора и райтора преобразуется в точности так же, как и обычный вектор. Соответственно, если мы потребуем, чтобы вектор энергии-импульса светородной волны был пропорционален отношению ее лефтора и райтора, то данное соотношение будет сохраняться при повороте – а любую пару свободных светородных волн, удовлетворяющих этому условию, можно будет совместить друг с другом посредством поворота.

– А райтор однозначно выражается через лефтор и вектор энергии-импульса, – добавил Ромоло. – Лишние поляризации при этом не возникают.

Патриция, казалось, была сбита с толку.

– С геометрический точки зрения все идеально, – сказала она, обменявшись мимолетными взглядами с Карлой; такое им доводилось видеть не в первый раз, но сейчас мощь предложенного ими подхода не вызывала сомнений. – Две поляризации, что соответствует «правилу двоек». Но каков их физический смысл?

– Давайте для простоты рассмотрим неподвижный светород, – сказала Карла. – В этом случае его вектор энергии-импульса будет направлен точно в наше будущее. Предположим, что лефтор светородного поля совпадает с Верхом; точно таким же будет и его райтор, поскольку Верх, деленный на Верх, дает в результате Будущее.

– Теперь предположим, что мы поворачиваем этот светород в горизонтальной плоскости – плоскости Север— Восток. Любой такой поворот можно выразить в виде умножения слева и деления справа на вектор, лежащий в плоскости Будущее— Верх– в результате наши лефтор и райтор из состояния Верхперейдут в новое положение в пределах плоскости Будущее— Верх. Но поскольку плоскость Будущее— Верхмы интерпретируем в качестве единственного комплексного числа, то светородное поле, остающееся в пределах этой плоскости, не претерпевает никаких физических изменений. А если светород можно повернуть в горизонтальной плоскости, никак на него не влияя, значит, он поляризован вертикально.

– И каким образом те же самые повороты будут влиять на остальные поляризации? – задалась вопросом Патриция. – Выберем произвольный лефтор во второй комплексной плоскости – плоскости Север— Восток. Предположим, что мы выбрали Север. Если Северумножить слева на вектор, лежащий в плоскости Будущее— Верх, то результат будет по-прежнему находиться в плоскости Север— Восток. То есть поворот светорода в горизонтальной плоскости опять-таки ни на что не влияет.

– Две вертикальных поляризации? – Ромоло тихо пророкотал в знак замешательства, но затем попытался разобраться в сложившемся противоречии. – О двух вертикальных поляризациях света – «верхе» и «низе» – говорить бессмысленно, поскольку в процессе осцилляции волна меняет свой знак; если в какой-то момент световое поле направлено вверх, то через мгновение оно будет направлено вниз. Но когда лефтор умножается на комплексное число, осциллирующее во времени, его осцилляция никогда не выйдет за пределы соответствующей комплексной плоскости. Значит, две вертикальных поляризации действительно описывают различные состояния.

– Но как превратить одну из этих поляризаций в другую? – продолжала допытываться Карла. – Скажем, превратить лефтор Северв лефтор Верх?

– Восток, умноженный на Север, дает Верх, – ответил Ромоло. – Это поворот лефтора на 90 0. При этом поворот вектора , реализуемый через умножение слева на Восток, соответствует полуобороту в плоскости Север— Верх– при котором Верхи Низменяются местами. Получается, что когда светород переворачивается вверх ногами, его вертикальные поляризации меняются местами. А значит, они действительно заслуживают называться «верхней» и «нижней»: вся лефторная плоскость Будущее— Верхописывает «верхнюю» вертикальную поляризацию, а вся плоскость Север— Восток– соответственно, «нижнюю». – Он изобразил детали на схематичном рисунке, чтобы убедить самого себя в том, что поворот, согласно его словам, действительно меняет плоскости местами.