Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Covariance Proportion = 1 — (Bias Proportion + Variance Proportion) = 1 -0-0,001166 = 0,998834.

В заключение остановимся на содержательной интерпретации индикаторов, представленных в табл. 3.6. Из этой таблицы можно сделать вывод, что квадратный корень средней ошибки предсказания по курсу доллара после округления оказался равным 0,8056 руб., или 80,56 коп., в то время как средняя ошибка по модулю — 0,3607 руб., или 36,07 коп. В свою очередь средняя ошибка предсказания по модулю равна 4,80 %. Напомним, что ошибка аппроксимации в пределах 5–7 % свидетельствует о хорошем соответствии статистической модели исходным данным.

Коэффициент неравенства Тейла, фактически являющийся индексом, в этой таблице равен 0,0175, т. е. его значение довольно близко подходит к нулю, что говорит о хорошем качестве предсказания. При этом доля систематической ошибки в предсказаниях равна 0 или 0 %, в то время как доля вариации равна 0,0012, или 0,12 %, а доля ковариации — 0,9988, или 99,88 %.

Судя по табл. 3.6, с помощью двухфакторного уравнения регрессии со свободным членом нам удалось получить довольно качественную прогностическую модель. Тем не менее точность этой авторегрессионной модели можно повысить, причем довольно существенно.

1. Какие уравнения называются уравнениями авторегрессии? Являются ли уравнения авторегрессии частным случаем уравнений регрессии? В чем преимущество использования в прогнозах лаговой переменной с точки зрения теории эффективного рынка?

2. Какая предпосылка метода наименьших квадратов (МНК) не соблюдается в уравнениях регрессии? В каких случаях с помощью уравнения авторегрессии можно получать состоятельные и эффективные оценки?

3. Что означают англоязычные аббревиатуры AR и ARMA? Чем отличается модель AR от модели ARMA? Какие переменные входят в модель ARMA(2; 1)?

4. Для чего необходима коррелограмма? В чем отличие автокорреляции от частной автокорреляционной функции? Что измеряет коэффициент автокорреляции уровней 1-го порядка?

5. Как производится идентификации моделей AR( p ) и ARMA( p, q) с помощью коррелограммы? Как при этом используются автокорреляция и частная автокорреляция?

6. Почему критерий Дарбина — Уотсона нельзя использовать для тестирования уравнений авторегресии на наличие автокорреляции в остатках? Какой тест на наличие автокорелляции в остатках в уравнениях авторегрессии используется в EViews? Какой лаг нужно задать в этом тесте при тестировании уравнения авторегрессии 2-го порядка?

7. Как находится квадратный корень средней ошибки предсказания? Почему для нахождения средней ошибки приходится использовать их модульные значения? Как находится средняя ошибка по модулю (%)? Для чего используется коэффициент неравенства Тейла? Какое значение коэффициента неравенства Тейла считается идеальным для статистической модели?

Одним из способов повышения точности статистической модели является увеличение количества переменных, включаемых в уравнение регрессии. Однако в табл. 3.1 «Коррелограмма исходных уровней временного ряда USDollar с величиной лага от 1 до 36» хорошо видно, что коэффициент частной автокорреляции уже на лаге в три месяца становится близким к нулю. Отсюда следует вывод, что нет никакого смысла добавлять в уравнение авторегрессии 2-го порядка AR(2) со свободным членом факторную лаговую переменную с лагом в три месяца и более.

Вместе с тем вывод итогов как в Excel, так и в EViews для этого уравнения свидетельствует, что величина P -значений включенных в него коэффициентов далеко не одинакова (см. табл. 3.2 и 3.3). Так, Р -значения для коэффициентов регрессии факторных переменных USDollar(-l) и USDollar(-2) практически равны нулю, что свидетельствует об их статистической значимости с 99 %-ным уровнем надежности. А вот Р -значение для коэффициента свободного члена (константы) этого уравнения регрессии равно 0,037226, что свидетельствует о его статистической значимости лишь с 95 %-ным уровнем надежности (точнее сказать, с 96,28 %-ным уровнем надежности: 100 %-3,72 %).

Следовательно, чтобы повысить точность наших прогнозов, мы попробуем решить уравнение регрессии, исключив из формулы (3.14) статистически менее значимый свободный член. С этой целью необходимо воспользоваться алгоритмом действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews» (см. главу 3), но при выборе параметров оцениваемой статистической модели (см. шаг 3 этого алгоритма) мини-окно EQUATION SPECIFICATION нужно заполнить следующим образом:

USDollar USDollar(-l) USDollar(-2). (4.1)

Фактически в буквенной форме формула (4.1) приобретет следующий вид:

USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2). (4.2)

Причем, введя спецификацию (4.1) в EViews, мы тем самым даем программе задание оценить коэффициенты а и b из формулы (4.2). В результате EViews выдает итоги, которые заносятся в табл. 4.1. На основе данных этой таблицы мы получаем уравнение авторегрессии 2-го порядка AR(2) без константы со следующими параметрами:

USDOLLAR = 1,321092 × USDOLLAR(-l) — 0,319415 × USDOLLAR(-2), (4.3)

где USDollar — зависимая переменная, курс доллара США;

USDollar(-l) — независимая переменная, курс доллара США с лагом в один месяц;

USDollar(-2) — независимая переменная, курс доллара США с лагом в два месяца.

Экономическая интерпретация этого уравнения авторегрессии 2-го порядка следующая: во-первых, в период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. рост на 1 руб. курса доллара в текущем месяце приводил к повышению прогнозируемого курса доллара в будущем месяце в среднем на 1,3210 руб.; во-вторых, одновременно с этим рост курса доллара в прошлом месяце приводил к снижению прогнозируемого курса доллара в будущем месяце в среднем на 0,3194 руб.

Судя по табл. 4.1, все коэффициенты в этом уравнении имеют Р -значения (Prob.) = 0, а следовательно, можно сделать вывод, что они значимы с 99 %-ным уровнем надежности. Вполне очевидно, этого нам удалось добиться благодаря тому, что мы убрали из уравнения авторегрессии свободный член. Но как этот факт повлиял в целом на прогностические качества этой статистической модели?

Если посмотреть на коэффициент детерминации R 2 ( R-squared ), то видно, что после удаления константы он уменьшился весьма незначительно: с 99,53 % (0,9953) до 99,52 % (0,9952), или на 0,01 процентного пункта. Еще меньше снизился скорректированный коэффициент детерминации R 2(Adjusted R-squared). Вместе с тем в уравнении авторегрессии без свободного члена незначительно снизился логарифм максимального правдоподобия (его более высокое значение, как правило, свидетельствует о более высоком качестве прогноза) и одновременно с этим незначительно повысилась величина информационного критерия Акаика (его более низкое значение, как правило, свидетельствует о более высоком качестве прогноза). Однако плюсом для уравнения без константы стал тот факт, что информационный критерий Шварца, который сильнее «штрафует» включение в уравнение регрессии дополнительных факторов, у него оказался ниже (его более низкое значение, как правило, свидетельствует о более высоком качестве прогноза).