Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

3. С помощью какого алгоритма действий проверяются остатки на стационарность? Используются ли при тестировании остатков на стационарность их исходные уровни или первые разности? В каком случае результаты расширенного теста Дикки — Фуллера показывают стационарность остатков?

4. С помощью какого алгоритма действий можно получить описательную статистику? Назовите тест, с помощью которого остатки определяются на нормальное распределение? Как интерпретируются результаты этого теста? В каком случае можно говорить о левосторонней или правосторонней асимметрии в остатках, их «островершинном» или «плосковершинном» распределении?

5. Каким образом в EViews можно рассчитать точечный прогноз? Можно ли строить интервальные прогнозы исходя из их нормального распределения, если тестирование показало, что их распределение нельзя считать нормальным? Если — да, то в каком случае это можно делать?

6. Внимательно изучите табл. 4.10, а затем ответьте на следующие вопросы. Назовите уровень надежности, при котором доля точных интервальных прогнозов в большей степени соответствует заданному уровню надежности. При каком уровне надежности разница между фактическим и заданным уровнем надежности достигает своего максимума? Какую долю точных интервальных прогнозов можно получить, снизив заданный уровень надежности до 90 %?

7. Почему в полученной статистической модели возникла проблема избыточной ширины интервального прогноза? Подтвердите наличие этой проблемы конкретными цифрами. Как избыточный интервальный прогноз отражается на качестве прогнозирования?

В главе 4 мы убедились, что с помощью уравнения авторегрессии USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2) можно строить точные интервальные прогнозы с 95 %-ным уровнем надежности. Во всяком случае, прогноз по этой статистической модели на май 2010 г. показал, что доля точных интервальных прогнозов очень близка к заданному 95 %-ному уровню надежности, рассчитанному на основе нормального распределения. И это несмотря на то, что сами остатки, полученные в результате решения уравнения регрессии, нельзя назвать нормально распределенными. Правда, при этом для части наблюдений у нас получились слишком широкие интервальные прогнозы. Как далее выяснится, решить эту проблему можно с помощью тестирования произошедших во временном ряде структурных изменений.

Однако сначала давайте посмотрим, насколько устойчива полученная прогностическая модель к внезапному росту волатильности на валютном рынке? Чтобы убедиться в устойчивости этой прогностической модели, необходимо проверить авторегрессионный процесс (AR-структуру этой модели) на стационарность. В EViews провести эту проверку достаточно несложно. При этом следует иметь в виду, что в ходе решения уравнения регрессии (см. алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews») диалоговое мини-окно EQUATION SPECIFICATION заполняется иначе, а именно вместо записи USDollar USDollar(-l) USDollar(-2) в него надо вставить формулу

USDollar AR(1) AR(2), (5.1)

где AR(1) — переменная с лагом в один месяц;

AR(2) — переменная с лагом в два месяца.

Формула (5.1) по своей математической сути аналогична формуле USDollar USDollar(-l) USDollar(-2), однако ввод в EViews уравнения по этой формуле дает возможность оценить авторегрессионный процесс на стационарность. Естественно, что при выводе итогов мы получим данные, практически аналогичные тем, которые уже содержатся в табл. 4.1. Одно из незначительных отличий заключается в том, что при выводе итогов ранее использовавшиеся обозначения переменных в виде USDOLLAR(-l) и USDOLLAR(-2) будут заменены соответственно на AR(1) и AR(2). Но самое главное заключается в том, что помимо уже известной нам информации в выводе итогов внизу появятся две дополнительные строки, в которых содержится оценка ARMA-структуры этого уравнения на стационарность (табл. 5.1).

Судя по информации в этой таблице, AR-структура этого уравнения оказалась нестационарной, поскольку один из обратных единичных корней оказался больше единицы (подробнее об этом чуть позже). А из нестационарности AR-процесса вытекает вывод, что коэффициенты уравнения авторегрессии будут неустойчивыми. Таким образом, несмотря на довольно неплохие прогностические качества этой статистической модели, ее параметры нельзя назвать достаточно надежными к воздействию внешних «шоков», т. е. к случаям внезапного и резкого повышения курса доллара.

Чтобы точнее оценить степень устойчивости этой прогностической модели, продолжим проверку ее авторегрессионной структуры, тем более что EViews позволяет сделать это с минимальными затратами времени.

Шаг 1. Нахождение корней характеристического уравнения

С этой целью в меню оцененного уравнения регрессии следует воспользоваться следующими опциями: VIEW/ARMA STRUCTURE (посмотреть/структуру модели ARMА). В результате чего на экране появится диалоговое мини-окно ARMA DIAGNOSTIC VIEWS (посмотреть диагностику модели ARMА).

Если в этом окне (рис. 5.1) выбрать опции ROOTS (корни) и TABLE (таблица), то в результате у нас получатся обратные корни характеристического уравнения в виде табл. 5.2. Судя по таблице, один из корней (по модулю) этого характеристического уравнения оказался больше единицы.

Шаг 2. Интерпретация корней характеристического уравнения

Чуть ниже мы остановимся подробнее на специфике корней, получаемых в результате решения характеристического уравнения. А сейчас отметим их самое важное для нас свойство: в том случае, когда абсолютные значения (по модулю) всех обратных корней этого уравнения меньше единицы, т. е. лежат внутри единичного круга, то этот авторегрессионный процесс можно считать стационарным, а следовательно, обладающим устойчивыми вероятностными характеристиками. Если же хотя бы один из обратных корней характеристического уравнения больше единицы, т. е. лежит за пределами единичного круга, то тогда авторегрессионный процесс является нестационарным.

Если в мини-окне ARMA DIAGNOSTIC VIEWS выбрать опции ROOTS (корни) и GRAPH (график), то в этом случае мы получим обратные единичные корни характеристического уравнения в наглядном, графическом виде. Судя по рис. 5.2, один из корней находится внутри единичного круга, в то время как другой корень, хотя и расположен довольно близко к этому кругу, но все-таки лежит за его пределами. При этом следует иметь в виду, что горизонтальная ось на этом графике показывает фактические значения полученных обратных корней характеристического уравнения, в то время как вертикальная ось — их воображаемые значения.