Александр Волошинов - Математика и искусство

Итак, именно в математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к разгадке мировой гармонии, постижение которой и составляло-смысл их жизни. Но почему постижение всеобщей гармонии ставилось высшей жизненной целью? Дело в том, что пифагорейцы верили в бессмертие души и переселение души человека в животных [9] Известна легенда, рассказывающая, что однажды, увидев, как били собаку, Пифагор сказал: "Перестаньте ее бить, в этой собаке живет душа моего друга: я узнал его по голосу". . Поэтому они полагали, что посвящение в тайны всеобщей гармонии, т. е. стремление к истине, приближает душу человека к божеству, создавшему эту гармонию, вследствие чего душа сможет освободиться от дальнейших перевоплощений.

Учение Пифагора носило эзотерический, т. е. тайный, характер и не излагалось письменно, почему и не сохранилось никаких письменных трудов самого Пифагора. В силу этого, а также в силу существовавшей в античности традиции приписывать результаты открытий учеников своему учителю практически невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что — его ученики и представители пифагорейской школы. Споры вокруг "пифагорейского вопроса" ведутся третье тысячелетие, однако общего мнения не существует и поныне. Вот почему принято осторожно говорить "пифагорейское учение", а не "учение Пифагора".

Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма,- пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак

Обет молчания, даваемый пифагорейцами, нашел отражение в символе "бык на языке", что на современный лад означает "держи язык за зубами". Вообще, пифагорейцы имели множество знаков и символов, которые были своего

рода заповедями, например: "через весы не шагай", т. е. не нарушай справедливости; "огня ножом не вороши", т. е. не задевай гневных людей обидными словами; "не ешь сердца", т. е. не подтачивай душу страстями или горем.

Но главным пифагорейским символом — символом здоровья и опознавательным знаком — была пентаграмма или пифагорейская звезда — звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звездчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами, которые мы рассмотрим в главе 15. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Видимо, поэтому пентаграмма и была выбрана в качестве пифагорейского символа.

Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживавшим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. "Если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет",- сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифа гореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознагради его.

Однако в первоначальном виде пифагорейский союз просуществовал недолго и к концу VI века (ок. 510 г. до н. э.) подвергся кровавой расправе. Пифагорейцы бежали из Кротона в другие города, что во многом способствовало распространению учения Пифагора по всей Греции и даже за ее пределы. Сам Пифагор удалился в город Метапонт, расположенный неподалеку от Кротона, где и провел остаток своей жизни.

Смерть Пифагора также окружена красивыми легендами. По одной из них, дом в Кротоне, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжен. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, будучи спасенным столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500 г. до н. э.

Подлинно новым и революционным в пифагорейской научной системе явилось учение о числе, которое мы рассмотрим в трех аспектах: философском, математическом и музыкальном. В числовых отношениях, т. е. в математике, видели пифагорейцы сущность мировой гармонии, ключ к разгадке всех тайн природы, окруженных ореолом мифологии. Вообще, развитие пифагореизма шло от мифологии через философию к науке. Пифагорейская наука была еще слишком близка к мифологии, чем и объясняется царившее в ней "мифологическое начало". Но то, что в математических свойствах пифагорейцы увидели сущность явлений природы, то, что в основе разнородных процессов они обнаружили некоторую пропорциональность, закономерность, выражаемую числом, было выдающимся научным завоеванием. "Подобно тому как число подчинено определенным законам, подчинена им и вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерен вселенной",- так характеризовал роль пифагорейского учения о числе Ф. Энгельс (т. 20, с. 503).

Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была первые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4 (см. гл. 6). Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе. По мнению выдающегося немецкого физика А. Зоммерфельда, день, когда было сделано это открытие, можно назвать днем рождения математической физики.

Вот как описывает этот день римский философ и сенатор Северин Боэций (480- 524): "И вот однажды, под влиянием какого-то божественного наития, проходя мимо кузниц, он слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое звучание. Тогда, пораженный, он подошел вплотную к тому, что долгое время искал, и после долгого размышления решил, что различие звуков обусловлено силами ударяющих, а для того чтобы уяснить это лучше, велел кузнецам поменяться молотками. Однако выяснилось, что свойство звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки, поменявшиеся мерами. Когда, следовательно, Пифагор это заметил, то исследовал вес молотков. Тих молотков было пять, причем обнаружилось, что один из них был вдвое больше Другого и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего был на 4/3 больше веса третьего, а именно того, с которым он звучал в кварту...

Вернувшись домой, Пифагор путем различного исследования стал выяснять, заключается ли в этих пропорциях вся причина созвучия (Трактат о музыке)".