Джо Боулер - Математическое мышление

Учителя не виноваты в том, что культура элитизма и достижений так распространена в сфере математики: ведь о них, как и об учениках, судят по их достижениям. Виновата культура, в которой математике отводится роль механизма отбора и показателя одаренности.

Нужно, чтобы она превратилась в открытую, обучающую дисциплину, рассчитанную как на сильных учеников, которые сейчас отказываются изучать ее, так и на слабых, не имеющих доступа к тем предметам, которые они вполне могут освоить. Многие согласны с тем, что ученикам необходима установка на позитивное мышление. Но если мы действительно хотим донести эту мысль до них, нам стоит изменить методы подачи и преподавания математики. Я заканчиваю все свои электронные письма подписчикам YouCubed словами «Да здравствует революция!» И нам действительно нужна революция — подразумевающая изменение убеждений в отношении математики как дисциплины, а также потенциала и мышления учеников. Она подразумевает отказ от элитизма и переход от получения результатов к обучению. Эта революция подразумевает принятие математики как многоплановой, красивой дисциплины, которая доступна всем.

Как сделать обучение математике более справедливым? В следующих главах я подробнее расскажу о стратегиях, которые полезны всем ученикам, но некоторые из них специально предназначены для того, чтобы сделать математику более инклюзивной дисциплиной.

1. Предлагайте всем ученикам материал высокого уровня

В следующей главе представлены результаты исследований и рекомендуемые стратегии для увеличения числа учеников, которым дается возможность изучать математику высокого уровня. Сравнительный анализ данных по разным странам показал, что в США меньше детей получают возможность изучать математику высшего уровня по сравнению с другими странами (McKnight et al., 1987; Schmidt, McKnight, & Raizen, 1997). Один из очевидных способов повышения успеваемости и обеспечения равенства состоит в том, чтобы увеличить число учеников, которым предоставляются возможности высокого уровня. В следующей главе я покажу лучшие способы преподавания математики высшего уровня как можно большему количеству учеников.

2. Делайте все возможное для изменения представлений о том, кто может добиться успеха в математике

Исследования Кэрол Дуэк, о которых шла речь в начале этой главы, показывают: убеждения учителей открывают или закрывают перед учениками путь к успеху, а мышление и преподавание с установкой на данность во многом объясняет тот факт, что в сфере математики и естественных наук сохраняется дискриминация женщин и нацменьшинств. К счастью, эти же исследования показывают, что ученики с мышлением роста способны отказаться от стереотипов и добиться успеха. Необходимо, чтобы учителя формировали установки на рост в отношении своих предметов и прививали их своим ученикам как можно раньше; в главе 1, главе 2и главе 9представлен краткий обзор способов, позволяющих это сделать. Установки на рост в отношении математики могут сыграть важнейшую роль в создании более справедливого общества.

3. Побуждайте учеников к глубоким размышлениям

В 2014 году меня попросили выступить в Белом доме перед комиссией по вопросам женщин и девушек. В тот день заседание было посвящено обсуждению способов увеличения количества женщин, изучающих дисциплины STEM. Я сказала участникам заседания, что математика — основная причина того, что женщины и мужчины неравно представлены в дисциплинах STEM.

В ходе своих исследований (Boaler, 2002b) я обнаружила, что девочки больше, чем мальчики, стремятся к такой глубине понимания, которой во многих случаях нет на уроках математики, а другие исследования (Zohar & Sela, 2003) подтвердили это. Дело не в том, что девочкам нужно одно, а мальчикам другое, а в том, что девочкам более свойственно стремление к глубине. Они хотят знать, как работают методы, откуда они берутся и как связаны с более широкими концептуальными областями (Boaler, 2002b). Это достойная цель, и именно этого мы хотим от всех детей. К сожалению, обычно математику преподают формально, у учеников нет возможности глубоко ее понять. А когда девочки не могут глубоко осмыслить материал, они не реализуют все свои возможности, перестают интересоваться математикой. У многих из них даже возникает чувство тревоги (Organisation for Economic Co-operation and Development [ОЭСР], 2015), и недоступность глубокого понимания — одна из причин тому (Boaler, 2014a). В этом есть доля иронии: стремление размышлять глубоко и осознавать изучаемые концепции достойно восхищения, а учащиеся, у которых есть потребность в этом, лучше подходят для работы высокого уровня в области математики, естественных наук и инженерного дела. Именно они могли бы обеспечить дальнейшее развитие дисциплин STEM и разорвать порочный круг неравноправия. Но при процедурном подходе к преподаванию математики учащиеся, которым необходимо глубокое понимание (в большинстве своем девочки), лишены доступа к дисциплинам STEM.

В ходе метаанализа 123 неформальных программ по дисциплинам STEM для девочек, в том числе летних и внеклассных кружков, исследователи составили список характеристик этих программ, которые девочки отметили как способствующие вовлеченности. Четыре самые важные из них были такими:

• практический опыт;

• проектно-ориентированная учебная программа;

• учебная программа с применением на практике;

• возможности совместной работы.

Примеры для подражания также упоминались, но девочки считали их менее важными, чем возможности совместной исследовательской работы (GSUSA, 2008). Результаты этого масштабного исследования согласуются с выводами другой работы. Согласно ей, девочки отдают предпочтение целостному подходу к математике, при котором они могут искать ответы на вопросы о том, почему, когда и как работают те или иные методы. Такому подходу, который обеспечивает более высокий уровень успеваемости, отдают предпочтение не только девочки, но создается впечатление, что им он нужен больше, чем мальчикам: без него они обычно теряют интерес к математике.

Обучение — не только накопление знаний; это процесс самоосознания, в ходе которого учащиеся решают, кто они есть и кем хотят быть (Wenger, 1998). Для многих девочек (и мальчиков) будущее, которое им предлагают на уроках математики и естественно-научных дисциплин, несовместимо с тем, к которому они стремятся (Boaler & Greeno, 2000). Многие ученики видят себя людьми мыслящими и стремящимися к взаимодействию с окружающими, способными изменить мир к лучшему (Jones, Howe, & Rua, 2000). На уроках, которые носят сугубо процедурный характер, они зачастую приходят к выводу, что все это «не для них». Это касается форм познания, занимающих особое положение на многих уроках математики и естественно-научных дисциплин, которые не оставляют места для исследований, связей и глубины понимания.