Джо Боулер - Математическое мышление

Когда математику преподают как совокупность связей и исследований, неравноправие исчезает, а уровень успеваемости повышается. В главе 4представлено много идей по поводу такого подхода к преподаванию математики, а в главе 9приведено много других примеров задач, методов и стратегий, позволяющих преподавать математику как открытый, справедливый предмет.

4. Учите детей работать вместе

Многие научные исследования показали преимущества совместной работы учеников для понимания математики (Boaler & Staples, 2005; Cohen & Lotan, 2014). Групповая работа — стратегия, которую я считаю важнейшей для успешного освоения математики. Но одно интереснейшее исследование показало, что групповая работа может также играть важную роль в преодолении расового неравенства в плане успеваемости по математике и изучения математических курсов.

Ури Трейсман — математик, который много лет трудился в Калифорнийском университете в Беркли, а сейчас работает в Техасском университете. В период работы в Беркли Трейсман с тревогой обнаружил, что 60% студентов-афроамериканцев проваливают тесты по анализу, и в результате многих из них отчисляют. Он сравнил опыт афроамериканских студентов с опытом студентов китайского происхождения, у которых были гораздо более высокие показатели успеваемости, проанализировал причины такой разницы и пришел к выводу, что многие гипотезы, предложенные профессорами, неверны: у студентов-афроамериканцев не обнаруживалось, как считали некоторые преподаватели, более слабой подготовки, более низкого среднего балла при поступлении или более бедного происхождения. Между двумя группами было только одно явное различие: студенты-китайцы занимались математикой совместно. По вечерам после лекций и семинаров они собирались и вместе прорабатывали задачи. Когда они сталкивались с трудными заданиями по математике, то получали поддержку — сначала понимая, что с такими трудностями сталкиваются все, а затем совместно работая над решением задач. А студенты-афроамериканцы работали самостоятельно, в уединении. Столкнувшись со сложным заданием, они приходили к выводу, что математика им не по плечу. На основании результатов исследования Трейсман инициировал внедрение в Беркли нового подхода. Студентам предлагали коллективные семинары, на которых они вместе занимались математикой и получали позитивные сигналы в отношении своего потенциала. Результаты оказались впечатляющими: за два года количество неудач сократилось до нуля, а студенты-афроамериканцы превзошли тех студентов китайского происхождения, которые не посещали семинары (Treisman, 1992).

Это не единственный вывод. Результаты исследований свидетельствуют: совместная работа (дающая возможность увидеть и понять математические связи) обеспечивает справедливые результаты (Boaler & Staples, 2005).

5. Оказывайте девочкам и представителям меньшинств дополнительную поддержку в изучении математики и естественных наук

Многие учителя начальной школы испытывают чувство тревоги в связи с математикой: им самим внушали устойчивые стереотипы в отношении этого предмета и их потенциала. Во время своего онлайн-курса для учителей я объясняла, что математика — многоплановая дисциплина, которую может освоить каждый. И многие учителя начальной школы, которые прошли этот курс, говорили, что это изменило их жизнь и с тех пор они иначе воспринимают математику. В Великобритании около 85% учителей начальной школы — женщины; в связи с этим Шин Бейлок, Элизабет Гундерсон, Герардо Рамирес и Сьюзен Ливайн обнаружили нечто важное и интересное (Beilock, Gunderson, Ramirez, & Levine, 2009): уровень тревоги, которую испытывали учителя начальной школы из числа женщин, определял уровень успеваемости девочек из их классов, но не мальчиков (Beilock et al., 2009). Девочки более уважительно относятся к учительницам и отождествляют себя с ними, а те, как ни печально, часто транслируют мысль, что математика — трудный предмет для девочек. Многие учителя пытаются успокаивать девочек и выражать им сочувствие, убеждая, что они смогут справиться с другими предметами. Теперь мы знаем, что такой подход губителен. Исследователи обнаружили, что, когда матери говорили дочерям «Я не справлялась с математикой в школе», уровень успеваемости девочек сразу падал (Eccles & Jacobs, 1986). Учителям необходимо заменить фразы, выражающие сочувствие (например, «Ничего, значит, математика — это не твое»), позитивными высказываниями: «Ты можешь сделать это, я верю в тебя, главное в математике — упорство».

Помимо справедливых стратегий преподавания (таких, как совместная работа и подходы, основанные на исследованиях), девочкам и цветным ученикам необходимо давать вдумчивые и позитивные сигналы по поводу значимости их места в математике. Ряд научных исследований по теме угрозы подтверждения стереотипа, самым важным из которых стало исследование Клода Стила, однозначно указывает на то, что стереотипы вредны. Стил и его коллеги продемонстрировали: когда девочкам сообщали о проведении теста по математике для определения гендерных различий, они получали низкие результаты, а девочки, не имевшие такой информации, выполняли этот тест на том же уровне, что и мальчики. Затем обнаружилось, что подавать сигнал о низкой успеваемости по гендерным причинам даже нет необходимости: женщины показывали более низкие результаты даже тогда, когда перед прохождением теста отмечали пол в соответствующей графе, в отличие от женщин, которым не приходилось ставить такую отметку. В ходе этого и многих других исследований Стил продемонстрировал, что стереотипы «витают в воздухе» и ограничивают возможности людей. В дальнейших экспериментах он показал такое же влияние стереотипов на белых мужчин, играющих в гольф с афроамериканцами: белые мужчины считали, что не обладают такими «естественными» способностями к спорту. Когда белым игрокам в гольф сообщали о расовых различиях до начала матча, они показывали более низкие результаты. Работа Стила и его коллег продемонстрировала, что любая социальная группа подвержена угрозе подтверждения стереотипа, если она работает в той области, в которой считается более успешной (Steele, 2011).

К сожалению, на уроках математики очень сильны стереотипы о том, что происхождение и пол имеют значение. Поэтому крайне важно бороться с ними, и один из способов сделать это — заострить внимание на достижениях женщин и представителей нацменьшинств в математике и других технических дисциплинах.

В Балтиморе есть женский клуб робототехники, в котором занимаются только девочки-афроамериканки. У клуба целая полка наград за создание дистанционно управляемых роботов, которых они сами придумали и сконструировали.