Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Остановимся еще на одном примере — из области социалистического земледелия. В своей речи на совещании комбайнеров в декабре 1935 года товарищ Сталин сказал:

"Мы собираем в этом году более пяти с половиной миллиардов пудов зерна".

Миллиард — это тысяча миллионов, 1 000 000 000. У нас еще будет речь об этом числовом великане высшего ранга; пока же попытаемся представить себе наглядно урожай зерна в СССР за 1935 год. Мешок зерна весом в один пуд (16 кг) имеет в ширину сантиметров 30–40.

Вообразим же 5500 миллионов таких мешков, выложенных в один ряд. Какой длины достиг бы этот ряд? С трудом верится: им можно было бы 5 раз соединить Землю с Луной! Расчет не сложен, и вы легко можете проверить его правильность. На протяжении каждого метра легло бы три мешка; 5500 миллионов мешков, деленные на 3, составят круглым счетом 1800 миллионов. Такова длина ряда мешков в метрах; это равно 1 800 000 км; от Земли же до Луны всего 380 000 км, то-есть почти впятеро меньше. Добавим еще, что для пересчета всех мешков по одному в секунду потребовалось бы 170 лет безостановочной работы…

Мы беседовали сейчас о миллионах. Прежде чем перейти к еще большим числовым гигантам — миллиардам, биллионам, триллионам и т. д., остановимся немного на их названиях. Слово "миллион" понимается всеми одинаково: тысяча тысяч. Но слова биллион, триллион и т. д. сравнительно не так давно придуманы и еще не получили единообразного значения. При финансовых расчетах и в житейском обиходе принято у нас называть биллионом тысячу миллионов , а триллионом — миллион миллионов . Но в книгах по астрономии и физике вы встречаете эти названия в другом значении: биллион означает здесь не тысячу, а миллион миллионов, триллион — миллион миллионов миллионов, квадрильон — миллион миллионов миллионов миллионов и т. д. Короче говоря: в научных книгах каждое новое высшее наименование принято давать миллиону низших, а в финансовых расчетах и в обиходе — тысяче низших.

Приведенная табличка наглядно показывает это различие.

Вы видите, что физик или астроном называет биллионом то, что финансист называет триллионом, и т. д., так что, во избежание недоразумений, следует наименование всегда сопровождать цифрами. Это, пожалуй, единственный случай в практике, когда обозначение суммы прописью не поясняет, а затемняет написанное цифрами. Вы видите также, что астрономы и физики гораздо экономнее пользуются новыми названиями, чем финансисты, которым, впрочем, нет основания особенно скупиться в этом отношении, так как им почти не приходится иметь дело более чем с 12-значными числами; в науке же и 20-значные числа — нередкие гости [46] Надо заметить, впрочем, что обычные цифровые обозначения весьма больших чисел и их названия употребляются лишь в популярных книгах; в книгах же научных — по физике и астрономии — пользуются обыкновенно иным способом обозначения: биллион обозначается 10 12 , триллион — 10 18 , 27 тысяч биллионов — 27∙10 15 и т. д. При таком способе обозначения сберегается место и, кроме того, гораздо легче производить над числами различные действия (по правилам, изучаемым в алгебре). .

Миллиард — самое молодое из названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времени окончания франко-прусской войны (1871 год), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и "миллион", слово "миллиард" происходит от корня — тысяча — и представляет собой итальянское увеличительное от этого существительного. Чтобы составить себе представление об огромности миллиардов, подумайте о том, что в книжке, которую вы сейчас читаете, заключается немногим более 200 000 букв. В пяти таких книжках окажется миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 5000 экземпляров этой книжки — стопка, которая, будучи аккуратно сложена, составила бы столб высотой с Исаакиевский собор.

В 1 куб. м содержится кубических миллиметров ровно миллиард (1000 х 1000 х 1000). Попробуем подсчитать, какой высоты получился бы столб, если бы все эти крошечные миллиметровые кубики были поставлены один на другой. Итог получается поразительный—1000 км!

Миллиард минут составляет более 19 столетий; человечество всего 50 с лишним лет назад начало считать второй миллиард Минут от первого дня нашей эры.

Великан-миллион — такой же карлик рядом с сверх-великаном-биллионом, как единица рядом с миллионом. Об этом взаимоотношении мы обыкновенно забываем и в своем воображении не делаем большой разницы между миллионом, биллионом и триллионом. Мы уподобляемся здесь тем первобытным народам, которые умеют считать только до 2 или до 3, а все числа свыше их обозначают словом много.

"Подобно тому, как ботокудам [47] Ботокуды — индейское племя, жившее немногочисленными группами в Восточной Бразилии. кажется несущественной разница между двумя и тремя, так и многим современным культурным людям представляется несущественной разница между биллионом и триллионом, — говорит один математик. — По крайней мере, они не думают о том, что одно из этих чисел в миллион раз больше другого и что, значит, первое относится ко второму приблизительно так, как расстояние от Москвы до Сан-Франциско относится к ширине улицы*.

Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в восемь шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!

Взаимоотношение между миллионом, биллионом и триллионом можно с некоторой наглядностью представить таким образом. Вообразите себе длинный прямой ряд городов, каждый с миллионом жителей, — целый миллион городов: в этой цепи, тянущейся на несколько миллионов километров, будет насчитываться биллион жителей… Теперь вообразите, что перед вами не один такой ряд городов, а целый миллион рядов, то-есть квадрат, каждая сторона которого состоит из миллиона таких городов и который внутри сплошь уставлен такими городами: в этом квадрате будет триллион жителей.

Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотой почти с четырехэтажный дом.

Если бы все видимые в сильнейшие телескопы звезды обоих небесных полушарий, то-есть примерно 500 миллионов звезд, были обитаемы и населены каждая, как наша Земля, то на всех этих звездах, вместе взятых, насчитывался бы "только" триллион людей.

Последнюю иллюстрацию заимствуем из мира мельчайших частиц — мира молекул. Молекула по ширине меньше точки типографского шрифта этой книги примерно в миллион раз. Вообразите же триллион таких молекул, нанизанных вплотную на одну нитку. Какой длины была бы эта нить? Ею можно было бы семь раз обмотать земной шар по экватору!