Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

В каждом кубическом сантиметре воздуха (то-есть примерно в наперстке) насчитывается — отметим кстати— от 20 до 30 триллионов молекул. Как велико это число, видно, между прочим, из того, что, достигнув с помощью совершеннейших воздушных насосов самой крайней степени разрежения — в 100 миллиардов раз, — мы все-таки будем еще иметь в каждом кубическом сантиметре до 270 миллионов молекул! Не знаешь, чему изумляться больше: огромной численности молекул или их невообразимой малости…

В "Арифметике" Магницкого, о которой мы не раз уже упоминали, приводится таблица названий классов чисел, доведенная до квадрильона, то-есть единицы с 24 нолями [48] Магницкий придерживался той классификации чисел, которая дает каждое новое наименование миллиону низших единиц (биллион — миллион миллионов, и т. д.). .

Это было большим шагом вперед по сравнению с более древним числовым инвентарем наших предков. Древняя славянская лестница больших чисел была до XV века гораздо скромнее и достигала только 100 миллионов. Вот эта старинная нумерация:

"тысяща"… 1 000

"тьма"… 10 000

"легион"… 100 000

"леодр"… 1 000 000

"вран"… 10 000 000

"колода"… 100 000 000

Магницкий широко раздвинул в своей табличке древние пределы больших чисел. Но он считал практически бесполезным доводить систему наименований числовых великанов чересчур далеко. Вслед за таблицей он помещает такие стихи:

Старинный математик хотел сказать этими стихами, что так как ум человеческий не может объять бесконечного ряда чисел, то бесцельно составлять числа больше тех, которые представлены в его таблице — "умов наших границы". Заключающиеся в ней числа (от единицы до квадрильонов включительно) достаточны, по его мнению, для исчисления всех вещей видимого мира, — для каждого "кому треба счисляти что внутрь неба".

Любопытно, что еще и в наши дни упомянутая таблица Магницкого почти достаточна для тех исследователей природы, которым "треба счисляти что внутрь неба". При измерении расстояний до отдаленнейших светил, едва улавливаемых фотоаппаратом с помощью сильнейшего телескопа, астрономам не приходится обращаться к наименованиям свыше миллиона. Самое отдаленное из известных нам небесных тел отстоит от Земли на 100 миллионов "световых лет" [49] Световой год — расстояние, проходимое светом в один год. . Если бы мы пожелали даже выразить это расстояние в сантиметрах, то получили бы около 1000 квадрильонов ; значит, мы и тогда не вышли бы еще из пределов таблицы Магницкого.

Обращаясь в другую сторону — к миру весьма малых величин, мы и здесь не ощущаем пока надобности пользоваться числами свыше квадрильонов. Число молекул в 1 куб. см газа — одно из самых больших множеств, реально исчисленных, — выражается десятками триллионов.

Если бы мы вздумали подсчитать, сколько капель в океане (приравнивая объем капли 1 куб. мм, что весьма немного), нам и тогда не пришлось бы обратиться к наименованиям выше квадрильона, потому что число это исчисляется только тысячами квадрильонов.

И лишь при желании выразить, сколько граммов вещества заключает вся наша солнечная система, понадобились бы наименования выше квадрильона, так как в числе этом 34 цифры (2 и 33 ноля): 2000 квинтильонов.

Если вам интересно, каковы наименования сверхисполинов, следующих за квадрильоном, вы найдете их в приводимой здесь табличке:

наименование ∙ сколько нолей при единице

квадрильон… 24

квинтильон… 30

секстильон… 36

септильон… 42

октальон… 48

нональон… 54

декальон… 60

эндекальон… 66

додекальон… 72

Как велики выражаемые этими наименованиями числа, видно хотя бы из того, что число граммов вещества в видимой вселенной (по современным воззрениям) "всего" 10 нональонов.

В заключение остановимся на арифметическом (вернее, пожалуй, геометрическом) великане особого рода — на кубической миле; мы имеем в виду географическую милю, составляющую 15-ю долю экваториального градуса и заключающую 7420 м. С кубическими мерами воображение наше справляется довольно слабо; мы обычно значительно преуменьшаем их величину, особенно для крупных единиц, с которыми приходится иметь дело в астрономии. Но если мы превратно представляем себе уже кубическую милю — самую большую из наших объемных мер, — то как ошибочны должны быть наши представления об объеме земного шара, других планет, Солнца! Стоит поэтому уделить немного времени и внимания, чтобы постараться приобрести более соответствующее представление о кубической миле.

В дальнейшем воспользуемся картинным изложением одного талантливого популяризатора:

"Положим, что по прямому шоссе мы можем видеть на целую географическую милю вперед. Сделаем мачту длиной в милю и поставим ее на одном конце дороги, у верстового столба. Теперь взглянем вверх и посмотрим, как высока наша мачта. Положим, что возле этой мачты стоит одинаковой с ней высоты человеческая статуя более 7 км высоты. В такой статуе колено будет находиться на высоте 1800 м; нужно было бы взгромоздить одну на другую 25 египетских пирамид, чтобы достигнуть до поясницы статуи!

Вообразим теперь, что мы поставили две такие мачты, вышиной в милю, на расстоянии мили одна от другой и соединили обе мачты досками; получилась бы стена в милю длины и милю вышины. Это квадратная миля.

Мы имеем деревянную стену, стоящую отвесно. Представим себе еще четыре подобные стены, сколоченные вместе, как ящик. Сверху прикроем его крышкой в милю длины и милю ширины. Ящик этот займет объем кубической мили. Посмотрим теперь, как он велик, то-есть что и сколько в нем может поместиться.

Начнем с того, что, сняв крышку, бросим в ящик все здания Ленинграда. Они займут там очень немного места. Отправимся в Москву и по дороге захватим все крупные и мелкие города. Но так как все это покрыло только дно ящика, то для заполнения его поищем материалов в другом месте. Возьмем Париж со всеми его триумфальными воротами, колоннами, башней и бросим туда же. Все это летит, как в пропасть; прибавка едва заметна. Прибавим Лондон, Вену, Берлин. Но так как всего этого мало, чтобы хоть сколько-нибудь заполнить пустоту в ящике, то станем бросать туда без разбора все города, крепости, замки, деревни, отдельные здания. Все-таки мало! Бросим туда все, что только сделано руками человека в Европе; но ящик едва наполняется до одной четверти. Прибавим все корабли мира; и это мало помогает. Бросим в ящик все египетские пирамиды, все рельсы Старого и Нового Света, все машины и фабрики мира — все, что сделано людьми в Азии, Африке, Америке, Австралии. Ящик заполняется едва до половины. Встряхнем его, чтобы в нем улеглось ровнее, и попробуем, нельзя ли дополнить его. Если бы мы пожелали поместить в ящике весь живой мир: всех лошадей, быков, ослов, мулов, баранов, верблюдов, на них наложить всех птиц, рыб, змей — все, что летает и ползает, — то и тогда не наполнили бы ящика доверху без помощи скал и песку.