Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

За пятилетку трактор успевает сделать полтора кругосветных перехода.

Кругосветный путешественник имеется и у многих из нас в кармане — внутри карманных часов. Откройте заднюю крышку карманных часов и рассмотрите механизм. Все зубчатые его колеса так медленно вертятся, что с первого взгляда кажутся даже и вовсе неподвижными. Надо долго и внимательно следить за колесиками, чтобы заметить их движение. Исключение составляет только крошечный маховик — так называемый балансир, — который без устали качается взад и вперед. Движения его так проворны, что трудно сосчитать, сколько качаний успевает он сделать в секунду: 5 раз поворачивается он в течение каждой секунды то в одну, то в другую сторону попеременно. При этом колесико делает каждый раз один полный оборот и еще пятую долю.

Попробуем сосчитать, сколько оборотов делает оно в течение каждого года. Ведь в руках аккуратного человека часы никогда не останавливаются: он не забывает их во-время заводить. Каждую минуту колесико делает 5 х 60 = 300 качаний, а каждый час 300 х 60 = 18000. В сутки это составляет:

18 000 х 24 = 432 000 качаний.

Считая в году для круглого числа 360 дней, имеем, что ежегодно балансир делает:

432 000 х 360 = 155 520 000 качаний.

Но было уже сказано, что балансир поворачивается при одном качании на Р/ 5полного оборота. Значит, в течение года он успевает обернуться вокруг своей оси:

155 520 000 х 1 1/ 5= 186 624 000 раз,

круглым счетом — 187 миллионов раз.

Уже одно это огромное число достаточно удивительно. Вы поразитесь еще более, если проделаете другой расчет: вычислите, какой путь прошел бы автомобиль, если бы колеса его обернулись 187 миллионов раз. Поперечник автомобильного колеса 80 см: значит, окружность его — около 250 см, или 2 1/ 2м. Умножив 2 1/ 2на 187 миллионов, получим длину пути, которую мы желаем знать: около 470000 км. Следовательно, автомобиль, будь его колеса так же неутомимы, как балансир карманных часов, более чем 10 раз обходил бы ежегодно земной шар, или — если хотите — пробегал бы путь больший, чем от нас до Луны. Нетрудно представить себе, сколько раз понадобилось бы во время такого путешествия починять и даже сменять колеса автомобиля. А между тем маленькое колесико карманных часов неутомимо качается по целым годам без починки, без новой смазки, без смены и работает притом с изумительной точностью…

Последние строки книги мне хочется посвятить ее первым читателям, без деятельного сотрудничества которых она не могла появиться в свет. Я говорю, конечно, о наборщиках. Они также совершают далекие арифметические путешествия, не выходя из пределов наборной, даже стоя неподвижно у наборных касс. Проворная рука труженика "свинцовой армии", скользя ежесекундно от кассы к верстатке, проходит за год огромное расстояние.

Сделайте подсчет. Вот данные: наборщик набирает в течение рабочего дня норму в 12 000 букв и для каждой буквы должен переместить руку туда и назад на расстояние в среднем около полуметра. В году считайте 300 рабочих дней.

2 х 0,5 х 12 000 х 300 = 3 600 000 м, то-есть 3600 км.

Значит, за 11 лет работы даже и наборщик, не отрывающийся от кассы, совершает кругосветное путешествие. "Неподвижный кругосветный путешественник"! Это звучит куда оригинальнее, чем "кругосветный путешественник пешком".

Не найдется человека, который так или иначе не совершил бы в этом смысле кругосветного путешествия. Можно сказать, что замечательным человеком является не тот, кто проделал кругосветное путешествие, а тот, кто его не совершил. И если кто-нибудь станет уверять вас, что он этого не сделал, вы, надеюсь, сможете "математически" доказать ему, что он не составляет исключения из общего правила.

К стр. 18

К ребусу № 1 — экспертиза.

К ребусу № 2 — ракетомобиль.

К ребусу № 3 —республика.

К стр. 59

1) 1146.

2) НН, где через Н обозначена цифра "13".

К стр. 62

По пятеричной системе: "1304", "1144", "2402".

По троичной системе: "2010", "10210", "110", "10"; остаток "11".

К стр. 68

1) 2 х 2 = 100, когда 100 написано по двоичной системе.

2) 2 х 2=11, когда написано по троичной системе.

3) 10 — число нечетное, когда оно написано по пятеричной системе, а также по системе с основанием 3, 7 и 9.

4) 2 х 3 = 11, когда 11 написано по пятеричной системе.

5) 3 х 3 = 14, когда 14 написано по пятеричной системе.

К стр. 69

№ 1 — по восьмеричной.

№ 2 — по шестеричной.

№ 3 — число 130 в различных системах счисления выражается следующим образом:

в двоичной… 10000010

в троичной… 11211

в четверичной… 2002

в пятеричной… 1010

в шестеричной… 334

в семеричной… 244

в восьмеричной… 202

в девятеричной… 154

№ 4. По четверичной системе — 27: по пятеричной — 38; по шестеричной — 51; по семеричной — 66; по восьмеричной — 83; по девятеричной —102.

Число это не может быть написано ни по двоичной, ни по троичной системе, так как содержит цифру 3, которой в этих системах нет. Число это по пятеричной системе делится на 2, так как сумма его цифр делится на 2. По семеричной системе оно делится на 6, а по девятеричной не делится на 4.

К стр. 162

Ответ на задачу-шутку.

Число, делящееся на все числа без остатка, есть произведение всех чисел.

* * *

ШКОЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Оформление В. Доброклонского

ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Перельман Яков Исидорович

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

---

Ответственные редакторы Н. А. Максимова и Л.Я. Архарова

Художественный редактор В. В. Пахомов

Технический редактор М. Д. Суховцева

Корректоры Л. А. Кречетова и Р. С. Мишелевич

Сдано в набор 6/IX 1954 г. Подписано к печати 14/XII 1954 г. Формат 84х108-1/32 — 6 = 9,86 печ. л. (7,13 уч.-изд. л.) Тираж 100 000 экз. А08621. Заказ № 1765. Цена 3 р. 15 к. Детгиз. Москва, М. Черкасский пер., 1.

Отпечатано с матриц Первой Образцовой типографии имени А. А. Жданова, Москва, Ж-54, Валовая, 28 Фабрикой детской книги Детгиза. Москва, Сущевский вал, 49.

Заказ № 1055.

Их было много тогда в Петрограде. Позднее я узнал, что китайский иероглиф для десяти имеет как раз указанную форму креста (китайцы не употребляют наших "арабских" цифр).

Читателю наших дней покажется, вероятно, очень странным что знаки эти оставались до дней февральской революции не замеченными. Напомню, однако, что большинство живших в квартирах с двумя входами пользовались обычно только парадной лестницей и впервые вышли на черную в дни революции, когда парадные двери были закрыты.

Это показывает, что описанные знаки были в широком употреблении среди населения.