Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II

Шаг 3: Определите расстояния от каждого из таксонов в до , применив 3-точечные формулы к данным расстояния для 3 таксонов , и . Теперь включите в таблицу данных о расстоянии и отбросьте и .

Шаг 4: Таблица расстояний теперь включает таксонов. Если есть только 3 таксона, используйте 3-точечные формулы для завершения работы алгоритма. В противном случае вернитесь к шагу 1.

Как уже можете видеть, метод присоединения соседей утомительно реализовывать вручную. Несмотря на то, что шаги относительно просты, легко потеряться в процессе с таким количеством арифметики. В упражнениях найдете пример частично отработанных данных, с которыми нужно завершить алгоритм, для лучшего понимания шагов. После этого предлагается написать и использовать компьютерную программу, чтобы избежать ошибок.

Точность различных методов построения деревьев – трех, описанных до выше в этой главе, и многих других – проверялась в первую очередь путем моделирования мутаций ДНК в соответствии с определенными филогенетическими деревьями, а затем применяя разные методы, сравнивали, как часто они восстанавливают правильное дерево. Некоторые исследования также были проведены с реальными таксонами, связанными известным филогенетическим деревом; деревья, построенные из последовательностей ДНК с использованием различных методов, можно было затем сравнить с заведомо правильным деревом. Эти тесты привели исследователей к большей уверенности в результативности описанного метода присоединения соседей, чем других методах, которые обсуждали ранее. Хотя UPGMA или FM-алгоритм могут быть надежными при некоторых обстоятельствах, метод присоединения соседей хорошо работает с более широким диапазоном данных. Например, если молекулярные часы не существуют, то лучше использовать метод присоединения соседей, поскольку он не предполагает неявных допущений о молекулярных часах. Поскольку в настоящее время накоплено много данных, указывающих на то, что гипотеза молекулярных часов часто нарушается, таким образом метод присоединения соседей становится предпочтительным дистанционным методом для построения дерева.

Задачи для самостоятельного решения:

5.3.1. Перед проработкой примера, в целях более глубокого понимания метода присоединения соседей, полезно вывести формулы используемые на шаге 2 и 3 изложенного алгоритма. Предположим, что решили объединить и на шаге 1.

а. Покажите, что на шаге 2 расстояния от и до внутренней вершины могут быть найдены по следующим формулам: , .

Затем покажите, что вторая из этих формул может быть заменена на .

б. Покажите, что на шаге 3 расстояния от до , для , могут быть вычислены с помощью формулы .

Таблица 5.11. Расстояния между таксонами для задачи 5.3.2

.83 .28 .41

.72 .97

.48

5.3.2. Рассмотрим данные о расстояниях, приведенные в таблице 5.11. Используйте алгоритм присоединения соседей для построения дерева следующим образом:

а. Вычислите , , и , а затем заполните таблицу значений для таксонов , , и . Для начала посчитаем и , получим .

б. Если правильно справились с частью (а), то должно получиться несколько пар, имеющих одинаковое наименьшее значение . Одним из таких наименьших значений является , поэтому попробуем сначала присоединиться к и .

Для новой вершины , с соединяются и , вычислите и по формулам из части (a) предыдущей задачи.