Лев Генденштейн - Алиса в стране математики

— Вот это да! — поразилась Эдит.

В наступившей тишине стало слышно, что Алиса бормочет: «Пять, семь, девять...»

— Что ты считаешь? — удивилась Лорина.

— Я считаю, сколько голов становилось у дракона, когда рыцарь отрубал ему одну голову за другой, — объяснила Алиса.

— До миллиардов ты будешь считать очень долго, — забеспокоилась Эдит, но Алиса продолжала:

— ...одиннадцать, тринадцать, пятнадцать...

— Хватит! — воскликнула вдруг Лорина. — До миллиардов можно не считать: и так уже всё понятно!

— А мне ещё не совсем всё понятно, — призналась Алиса, прерывая счет. — Я заметила только, что получаются нечётные числа...

— В этом всё и дело! — сказала Лорина. — Ведь ты начала с трёх и прибавляла каждый раз по два .

— Значит, у дракона не может быть чётного числа голов! — догадалась Алиса. — Так вот почему мистеру Доджсону ничего не надо было считать — он мог просто назвать любое чётное число, и противоречие готово!

— Так я и сделал, — признался мистер Доджсон, и все рассмеялись.

— А знаете, откуда берутся драконы с семью головами? — спросила вдруг Эдит. — Это драконы, у которых вначале было три головы, но две из них уже отрубили...

— А драконы с тремя головами — это те, у которых сначала была только одна голова, — добавила Алиса.

— Но откуда же тогда берутся драконы с одной головой? — озадаченно спросила Эдит, но вопрос её остался без ответа: лодка пристала к берегу и все начали выходить.

Мистер Доджсон предложил зайти к нему — он хотел угостить девочек чаем и заодно показать им свои фотографии (в те времена фотографии были ещё редкостью, но мистер Доджсон уже успел стать страстным фотографом). Во время этого краткого визита произошел ещё один любопытный разговор.

Перед самым уходом Алиса подошла к большому книжному шкафу, который стоял слева от камина, и, склонив голову, попыталась прочесть на корешках названия книг. Однако у неё ничего не получилось, хотя названия были написаны английскими буквами: дело в том, что слова на корешках книг были почти все незнакомы Алисе!

— О чём эти книги? — спросила Алиса у мистера Доджсона.

— Это книги по математике, — ответил он.

— А что такое математика?

— Это... — в глазах у мистера Доджсона мелькнула улыбка. — Это большая выдумка без обмана !

— Это всё выдумка?! — поразилась Алиса, глядя снизу вверх на длинные полки, уставленные толстыми книгами.

Мистер Доджсон проводил девочек домой и, вернувшись, сел записывать сказку, рассказанную им во время прогулки.

«Я просидел целую ночь, записывая в большую тетрадь все глупости, какие запомнились», — рассказывал он потом.

Однажды немецкого математика Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.

— Он стал поэтом, — ответил Гильберт. — Для математика у него было слишком мало воображения.

Такой ответ мог бы удивить кого угодно, только не математика: любой математик знает, что воображение — главное качество математика (тот, кто этого не знает, не математик!). Однако это не единственное качество — математик должен ещё уметь чётко рассуждать, чтобы доказать, что в его выдумке нет «обмана», то есть нет противоречий .

Как же возникла математика — наука, в которой удивительным образом соединяется то, что кажется несовместимым — яркое воображение и строгая логика? (Логикой называют правила рассуждений.)

Начиналась математика в древнем мире с расчётов, нужных для строительства, торговли и земледелия. До наших дней сохранились древнеегипетские папирусы и древневавилонские глиняные таблички с чертежами и вычислениями. Им около четырёх тысяч лет! Один из папирусов начинается словами: «Наставление, как достигнуть знания всех непонятных вещей, всех тёмных тайн». Однако никакой науки там ещё нет — действительно, разве можно назвать наукой большое число примеров, как вычислить площадь поля для посева или количество камней для постройки пирамиды? Рассуждений при этом не приводилось, вместо этого писали: «Делай то же самое при любом подобном случае». Здесь не было ни полёта фантазии, ни доказательств.

Всё изменилось, когда математические знания египтян и вавилонян попали к грекам — именно в Древней Греции и родилась настоящая математика!

Древнеегипетский папирус. Так выглядели учебники, по которым четыре тысячи лет назад обучали в школах египетских писцов

А так выглядел сам египетский писец. В Древнем Египте писцы пользовались большим почетом, потому что они умели не только читать и писать, но и считать ! Внизу изображен «письменный прибор» египетского писца

На таких глиняных табличках писали древневавилонские «школьники». Точнее, не писали, а выдавливали особой палочкой — поэтому исправлять ошибки в таких «тетрадках» было очень удобно

Это «страница» из древневавилонского «учебника математики»: в нем было около сорока «страниц» — огромных глиняных таблиц. Древневавилонские «книги» не боялись огня — наоборот, их надо было обжечь, чтобы глина затвердела

Любимым вопросом древних греков был вопрос «почему?», а с этого вопроса начинается любая наука. Греки начали доискиваться: почему надо применять в расчетах то или иное правило? Всегда ли оно даёт правильный результат? Как доказать правильность? Древнегреческий учёный Фале́с, который жил за шестьсот лет до нашей эры, первым ввел в математику доказательства , и поэтому его считают первым математиком в истории. Однажды греки решили подарить мудрейшему из людей золотую чашу, и этим мудрейшим был избран именно Фалес. Но Фалес передал подарок другому мудрецу, которого он считал более достойным, тот — третьему, и так чаша обошла по кругу семерых мудрецов, вернувшись в конце концов снова к Фалесу.

В искусстве рассуждений греки превзошли всех, кто жил до них, и очень многих из тех, кто жил после. Умению рассуждать и доказывать мы учимся у древних греков до сих пор : древнегреческая математика — единственная наука, которая прошла испытание тысячелетиями.

Когда греков завоевали римляне, развитие математики надолго остановилось — на целую тысячу лет! Возродили математику арабы, которые изучили и перевели на арабский язык книги древнегреческих учёных. Кстати, у арабов был и выдающийся поэт-математик, звали его Омар Хайям. О некоторых его математических открытиях мы расскажем позже, а вот одно из его стихотворений * * Перевод Ц. Бану :