Лев Генденштейн - Алиса в стране математики

— Скажите, пожалуйста, куда я попала? Это Страна Чудес?

— Смотря что ты называешь чудесами , — отозвался Кот.

— Чудеса — это то, чего не бывает на самом деле, — сказала Алиса, удивляясь, что Кот не знает таких простых вещей.

— А где же тогда это бывает? — поинтересовался Кот.

— Это бывает только в нашем воображении, — подумав, ответила Алиса.

— В воображении? — переспросил Кот. — Тогда считай, что ты действительно попала в Страну Чудес, потому что всё здесь — одна сплошная выдумка! Правда, довольно большая...

И тут Алису осенила внезапная догадка.

— Эта выдумка — без обмана? — быстро спросила она. В ответ Кот обиженно пожал плечами.

— Значит, я попала в Страну Математики! — воскликнула Алиса.

— Ты опять угадала! — ответил Кот.

— А что-нибудь настоящее тут есть? — поинтересовалась Алиса. — Или всё только воображаемое ?

— Разве ты умеешь отделять одно от другого? — удивился Кот.

Алиса внимательно посмотрела на Кота, пытаясь понять: шутит он или говорит серьёзно. Но понять это было довольно трудно, потому что Кот улыбался всё время .

И Алиса продолжила разговор.

— Настоящее можно увидеть , а воображаемое — нельзя, — сказала она.

— Увидеть? — задумчиво повторил Кот. — А ты когда-нибудь видела линию горизонта ?

— Много раз, — с готовностью ответила Алиса. — Особенно хорошо эта линия видна на море...

— Значит, по-твоему, линия горизонта — настоящая? — спросил Кот.

— Я этого не говорила, — возразила Алиса.

— Как? — удивился Кот. — Ты же сказала, что видела линию горизонта, и что увидеть можно только настоящее !

Вопросы Кота становились всё труднее!

— Жаль, что здесь нет глобуса или хотя бы мяча, — сказала Алиса. — Я бы показала вам, что такое линия горизонта, и вы бы тогда поняли...

— Лови! — крикнул Кот, бросая Алисе неизвестно откуда взявшийся голубой мяч.

Она поймала мяч и стала объяснять дальше.

— Представьте, что это земной шар, и здесь находится корабль, — прикоснулась Алиса к мячу. — И пусть этот корабль уплывает от нас... — Она повела пальцем по поверхности мяча. — Видите: когда корабль уплывает далеко, он как бы прячется за Землю! Это и означает, что корабль уходит за линию горизонта... Так что, как видите, линия горизонта — это воображаемая линия...

— Вижу ? — перебил Кот. — Но ты же говорила, что воображаемое увидеть нельзя!

— Получается, что можно, — признала Алиса.

— То-то же, — сказал Кот. — Настоящее и воображаемое так переплетены друг с другом, что в одном без другого просто не разберёшься! А вот скажи: у мяча линия горизонта — настоящая или воображаемая?

— Но разве у мяча есть линия горизонта? — удивилась Алиса и вдруг заметила, что на голубом мяче начали проступать жёлто-зелёные пятна со знакомыми очертаниями: она держала в руках уже не мяч, а глобус!

Алиса держала глобус, касаясь Северного и Южного полюсов, и в следующее мгновение ощутила жгучий холод: глобус превратился в маленький земной шар! Она отдернула руки, и земной шар медленно поплыл в пространстве.

Когда Алиса пришла в себя от удивления, земной шар был уже далеко.

— Земля и мяч действительно очень похожи друг на друга, — сказала Алиса, провожая взглядом уплывающий мяч-глобус-земной шар.

— Они не просто похожи, — отозвался Кот. — Они подобны друг другу !

— Что это значит? — не поняла Алиса.

— Это значит, что у них одинаковая форма , — ответил Кот.

— А что такое форма? — задала Алиса новый вопрос (она была довольна, что теперь, наконец, спрашивает она!).

— Сейчас ты поймёшь это на собственном примере, — сказал Кот и стал так быстро увеличиваться, что Алиса испугалась.

— Ты стала сейчас в десять раз меньше, — к её удивлению сказал Кот, — но форма твоя осталась прежней.

— По-моему, я осталась такой же, какой была, — возразила Алиса, оправившись от испуга. — А вот вы стали в десять раз больше!

— Нет, — стоял на своем Кот. — Это ты стала меньше! Впрочем, — посмотрел он по сторонам, — здесь мы всё равно не сможем разрешить наш спор.

— Конечно, — согласилась Алиса, тоже посмотрев вокруг. — Ведь здесь мы можем сравнивать себя только друг с другом !

И Кот сразу же уменьшился до размеров Алисы. (Или Алиса увеличилась до размеров Кота? Это осталось загадкой!).

— Кажется, я поняла, что такое форма, — сказала Алиса. — Это то, что сохраняется, когда меняются только размеры!

— Правильно, — подтвердил Кот. — Так вот, скажи: форма — это что-то настоящее или воображаемое?

— Наверное, воображаемое, — ответила Алиса. — Хотя все настоящие предметы обязательно имеют какую-то форму, но ведь самой по себе формы без предмета не существует!

— В том-то и дело, — отозвался Кот. — А ты говорила, что настоящее так просто отделить от воображаемого!

— Теперь я вижу, что это действительно не так просто, — согласилась Алиса.

Она хотела обдумать это получше, но Кот спросил:

— А как ты думаешь: числа — настоящие или воображаемые?

— С помощью чисел считают настоящие предметы, — начала размышлять вслух Алиса, — числа можно увидеть ...

— Ты когда-нибудь видела хотя бы одно число? — удивился Кот.

— Я видела много разных чисел! — воскликнула Алиса. — Если бы здесь были карандаш и бумага...

Кот протянул Алисе большой белый лист бумаги и карандаш, и она нарисовала большую красивую пятерку.

— Вот число «пять», — сказала Алиса.

— Я вижу только цифру «пять», — возразил Кот.

— Но разве цифра — это не число? — удивилась Алиса.

— Конечно, нет! — воскликнул Кот. — С помощью цифр только записывают числа, да и то в разные времена разные народы делали это по-разному. Древние египтяне, например, записывали число «пять» так, Кот нарисовал пять палочек:

— А у древних римлян, — продолжал Кот, — для числа «пять» был такой знак:

— Действительно, числа и цифры — это не одно и то же, — признала Алиса, глядя на разные записи числа «пять». — И всё-таки мне трудно поверить, что числа — только воображаемые... Например, пять девочек можно не только вообразить — они могут быть и на самом деле! У меня как раз пять подружек...

— Они приходят к тебе в гости? — поинтересовался Кот.

— Как раз позавчера они приходили на чай, — сказала Алиса.

— И перед каждой из них поставили одну чашку? — спросил Кот.

— Конечно! — удивилась Алиса такому странному вопросу.

— Тогда скажи, — продолжал Кот, — было ли что-нибудь общее у девочек и чашек?

Алиса закрыла глаза и представила стол, за которым сидят пять ее подружек, и перед каждой из них стоит чашка чая — чашек, конечно, тоже было пять...