Валентин Арьков - Анализ рядов динамики в электронных таблицах

Рис. 9.8. Уравнение регрессии

Задание. Найдите значения коэффициентов уравнения в таблице результатов анализа и составьте уравнение тренда. Сравните с предыдущими результатами.

Следующий способ построить уравнение тренда — вызвать готовую функцию оценки линейной модели:

LINEST (Y, X)

ЛИНЕЙН (Y, X)

На самом деле у этой функции больше входных параметров, но нам для наших целей будет достаточно этого упрощённого формата вызова.

Обратим внимание, что здесь тоже вначале указывают «игреки», а затем «иксы» (в нашем случае столбец моментов времени t) — см. рис. 9.9.

Функция LINEST выдаёт результаты в виде массива ячеек. Так что вызов функции проводится в несколько этапов:

1) вводим вызов функции в одну ячейку таблицы, например

=LINEST (E4:E54,A4:A54)

2) выделяем диапазон, включающий две ячейки — начиная с той ячейки, куда мы уже ввели формулу, например I3:J3

3) нажимаем функциональную клавишу F2

4) нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter

Рис. 9.9. Параметры функции LINEST

На рис. 9.10 схематично показаны четыре шага по вызову функции массива. Если все шаги выполнены правильно, в результате мы получим два числа. Это оценки коэффициентов уравнения тренда. Формулы в обеих ячейках будут выглядеть одинаково. Вокруг формул появятся фигурные скобки. Это указывает, что здесь появилась формула массива.

Оценки коэффициентов уравнения выводятся в следующем порядке: вначале коэффициент регрессии, затем свободный член уравнения.

Сравниваем полученные коэффициенты. Значения совпадают.

Рис. 9.10. Функция массива

Задание. Вызовите LINEST как функцию массива.

Мы получили уравнение тренда несколькими способами.

Следующий шаг — построить график.

В нашем примере мы построили линейное уравнение. Это линейный тренд. Прямая линия.

Чтобы провести прямую линию, достаточно взять всего две точки. Мы выберем два крайних значения времени и найдём соответствующие значения уровней ряда по нашему уравнению (рис. 9.11). Запишем уравнение тренда, в котором округлим коэффициенты до трёх значащих разрядов. Оценим уровни ряда.

Рис. 9.11. Точки для линии тренда

Задание. Оцените «вручную» две точки для построения линии тренда.

Теперь найдём «точные» значения. Для этого проведём расчёты в Excel и используем ссылки на найденные значения коэффициентов (рис. 9.12). Сравниваем полученные значения с результатами ручных расчётов. Числа очень похожи.

Мы взяли слово «точные» в кавычки. На самом деле, достаточно смоделировать другой набор исходных данных, и получится другое уравнение тренда. Немного другой. В регрессионных оценках всегда скрыта случайная ошибка. Поэтому высокая точность расчётов (например, 20 знаков после запятой) не даёт очень точных результатов. Вот такой парадокс.

Рис. 9.12. Точки для линии тренда

Задание. Найдите «точные» значения для построения линии тренда. Сравните с предыдущими оценками.

Построим график исходного ряда и исходного тренда. Затем нанесём нашу линию тренда. Сравним результаты. Экспериментально найденная линия тренда практически совпадает с нашими исходными данными (рис. 9.13).

Рис. 9.13. Линия тренда

Задание. Нанесите линию тренда на график и сравните с исходными графиками.

Мы построили уравнение тренда несколькими способами. Затем посмотрели на эту линию на графике. Если правильно выполнить все действия, экспериментальная линия тренда пройдёт очень близко к «теоретической» линии — в соответствии с вариантом задания.

Мы поработали с адаптивной моделью. Пришло время для второй модели — мультипликативной.

Задание. Постройте уравнение и линию тренда для мультипликативной модели всеми описанными выше способами.

Биржа — это организованный рынок ценных бумаг. Раньше для проведения сделки требовалась личная встреча продавца и покупателя. И соответственно, требовалось здание биржи и торговый зал.

Теперь встреча происходит виртуально — на электронной торговой площадке. Данные о каждой сделке тоже существуют в электронной форме. Получаем огромные массивы информации, которые можно обрабатывать самыми разными методами. В конечном счёте, анализ биржевых цен позволяет принимать более или менее обоснованные торговые или инвестиционные решения.

В данной работе мы остановимся только на статистических методах анализа динамики. Как их использовать в биржевой торговле — это тема для отдельного занятия.

Задание. Прочитайте в Википедии статью «биржа». Выясните, что такое биржа и каково происхождение этого названия.

Биржи и соответствующие методы анализа биржевых цен появились гораздо раньше современных компьютеров. В то время данные об итогах биржевых торгов за день публиковались в газетах — целые страницы цифр. Чтобы «увидеть» цены, пришлось рисовать графики. А на графиках обнаружились интересные закономерности, которые описывает «Теория Доу». Вот примеры этих открытий:

1) движение цен подвержено тенденциям;

2) текущая тенденция продолжается, пока не закончится.

Задание. Прочитайте в Википедии статью «Теория Доу». Выясните, какое определение тренда предложил Чарльз Доу. Сделайте зарисовку, поясняющую смысл этого определения.

Для наглядного изображения и анализа биржевых цен были придуманы особые биржевые графики. Это так называемые «японские свечи», «бары» (штриховые графики) и многие другие инструменты.

Задание. Прочитайте в Википедии статью «Японские свечи». Выясните, для какой биржи (для какого товара) были разработаны графики в виде японских свечей.

Японские свечи — это условное, упрощённое, сжатое изображение всех цен сделок за торговый период — например, за день или за час (рис. 10.1). Каждая свеча изображает четыре значения цены:

— OPEN — цена открытия (значение цены первой сделки, цена начала торгового периода);

— HIGH — максимальная цена за период;

— LOW — минимальная цена за период;

— CLOSE — цена закрытия (на конец интервала времени).

Цена может достигать одного и того же максимума несколько раз в течение торгового периода. Изображение свечи фиксирует это максимальное значение.

Если цены растут, то цена закрытия будет выше, чем цена открытия. В этом случае прямоугольник (тело свечи) белого цвета. Это растущая свеча. Если цены падают, тело свечи чёрное.

Второй вариант биржевых графиков — это так называемые «бары», или штриховые графики. Английское слово BAR в данном случае означает «чёрточка, штрих». Бары тоже изображают четыре значения цен (рис. 10.1). В некоторых случаях цену открытия не показывают. Тогда каждый бар передаёт только три значения цены.