Авнер Грейф - Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли

В статических играх комбинация действий (а 1 *, а 2*) является равновесием Нэша, если а 1* – лучший ответ для игрока 1 на а 2*, а а 2* – лучший ответ на а 1*. То есть а 1 * должен удовлетворять u 1 (a 1 *, a 2*) ≥ u 1 (a 1 *, a 2*) для каждого а 1* в А 1* и u 2(a 1*, a 2*) ≥ u 1*(a 1*, a 2*) – для каждого а 2 в А 2.

Есть также третье равновесие Нэша со смешанными стратегиями, при котором каждый игрок выбирает, по какой стороне ехать, с вероятностью 0,5. См. обсуждение данной идеи далее в этом Приложении.

Харсаньи предложил интерпретацию этого смешения как отражения неуверенности касательно выбора действия другими игроками. Интуитивное объяснение см.: [Gibbons, 1998].

Эта игра также известна как игра на доверие [Kreps, 1990а]. Игрок 1 либо не доверяет (уклоняется от сотрудничества), либо доверяет (сотрудничает). Если игрок 1 не сотрудничает, игра заканчивается. Если он доверяет, игрок 2 может решить, ответить ли на доверие (сотрудничать) или обмануть его (смошенничать).

Экспериментальные свидетельства использования людьми обратной индукции см. в Приложении Б. О теоретических слабостях обратной индукции и совершенного по подыграм равновесия см.: [Fudenberg, Tirole, 1991; Binmore, 1996; Hardin, 1997].

Для простоты представления я часто называю комбинацию действий стратегией.

Экспериментальные свидетельства указывают, что люди действительно понимают стратегическое различие между одношаговыми и повторяющимися играми. См. Приложение Б.

Формальным анализом мы обязаны Абрё [Abreu, 1988]. Определение: рассмотрим комбинацию стратегий 5 и обозначим множество игроков N, а игрока i.

Стратегия состоит из s i , стратегии для игрока i , и s - i , стратегии для других игроков. Стратегия s i не поддается улучшению по сравнению с s , если нет истории периода t – 1 (для любого t ), после которого i мог бы извлечь прибыль из отступления от si только в период t (и в соответствии с s i от t + 1 и т. д.). Теорема: пусть выигрыши от стадийной игры G будут ограничены. В каждой конечное или бесконечное число раз повторяющейся версии игры с фактором дисконтирования β∈ (0, 1) стратегия σ является совершенным по подыгре равновесием, если и только если для ∀ i (т. е. для каждого игрока) σ i не поддается улучшению при σ .

Оригинальная «народная» теорема о повторяющихся играх [Friedman, 1971] гласит, что вектор любого среднего выигрыша, который лучше для всех игроков, чем вектор выигрыша равновесия Нэша (статической однопериодной игры), может поддерживаться как исход совершенного по подыгре равновесия бесконечно повторяющейся игры, если игроки достаточно терпеливы. Последущий анализ установил, что множество исходов равновесия еще шире (см.: [Mantzavinos, 2001, p. 50–54]).

Литература по вопросу рациональности обширна. См.: [Mantzavinos, 2001, p. 50–54] -

Исследование психологических свидетельств, указывающих, что индивиды не всегда имеют стабильные предпочтения, можно найти в: [Rabin, 1998], где выделяются две основные причины, почему это происходит. Во-первых, у людей возникают проблемы с оценкой их собственных предпочтений: они не всегда точно предсказывают собственные будущие представления или даже не всегда точно оценивают благосостояние, которое они получали в результате своих прошлых выборов. Во-вторых, исследования эффектов фрейминга, переворачивания предпочтений и связанных с этими явлений показывают, что люди могут предпочитать вариант х варианту у, когда выбор ставится одним образом, и предпочитают у, когда выбор ставится иным образом. Первый вопрос имеет большее отношение к тому, чем люди хотят обмениваться, и меньшее – к обсуждаемому здесь вопросу о том, как институты делают возможным действие. Второй вопрос не противоречит выдвигаемому здесь утверждению о том, что институты задают контекст, в котором индивиды выбирают действия.

См.: [Hoffman E. et al., 1996a, 1996b; Fehr, Schmidt, 2001; Henrich et al., 2001; Falk, Fischbacher, 2000].

Еще одно возможное объяснение состоит в том, что, поскольку в реальной жизни большинство взаимодействий повторяется, в лабораторных условиях подопытные ошибочно принимают одношаговые игры за повторяющиеся. Даже если это так, это все равно не может объяснить многие из полученных результатов, например склонность к сотрудничеству, когда взаимодействия анонимны и известно, что поведение будет краткосрочным.

Заслуга альтернативной теории, согласно которой люди ведут себя в одношаговой игре так же, как они ведут себя в повторяющихся играх, будет обсуждаться ниже.

В частности, они изучали, продемонстрируют ли индивиды порядок предпочтений, удовлетворяющий обобщенной аксиоме выявленных предпочтений. Прямо демонстрируется, что А предпочтительнее В, если В было в наборе опций, когда было выбрано А. Если прямо демонстрируется, что А предпочтительнее В, прямо демонстрируется, что В предпочтительнее С, а У предпочтительнее Z, то косвенно демонстрируется, что А предпочтительнее Z. Эта аксиома гласит: если косвенно демонстрируется, что А предпочтительнее В, тогда А не находится строго в пределах бюджетного множества, когда выбирается В, т. е. строго напрямую не демонстрируется, что В предпочтительнее А. Удовлетворение этой аксиоме – одновременно необходимое и достаточное условие для существования стабильных предпочтений с учетом линейных бюджетных ограничений.

Но, как они отмечают, их анализ не исследует влияния меняющегося окружения – правил игры, уровня анонимности, пола или возраста участников или фрейминга решения – на упорядочение предпочтений.

[Fehr, Schmidt, 1999] сообщают о сходных результатах.

Однако Остром утверждает, «что экспериментальные исследования со всей очевидностью показывают, что игрок не пользуется обратной индукцией в своих планах принятия решений в лабораторных условиях» [Ostrom, 1998, p. 5]. В то же время контекст этого высказывания подсказывает, что речь здесь идет, скорее, о том, что результаты противоречат обратной индукции в играх, повторяющихся конечное число раз, при допущении того, что люди мотивированы только эгоистическим интересом. При обосновании своей позиции Остром ссылается на: [Rapoport, 1997; McKelvey, Palfey, 1992]. Но Рапопорт в своем анализе не отрицает обратную индукцию. Центром и основным выводом его исследования является важность для поведения эффекта фрейминга, что находит отражение в информации о порядке игры [Rapoport, 1997, p. 133]. Он отмечает, что порядок ходов влияет на выбор равновесия. Маккелви и Пэлфри [McKelvey, Palfey, 1992] исследуют «Многоножку», которая проблематична с точки зрения обратной индукции, как отмечают Фанденберг и Тироул [Fudenberg, Tirole, 1991, p. 96–100]. Они приходят к выводу, что игра с неполной информацией, основанная на репутации, объясняет их данные.