Фил Розенцвейг - Левое полушарие – правильные решения. Мыслить и действовать: как интуиция поддерживает логику

Самоуверенность – не единственное предубеждение, которое мы должны пересмотреть, объединяя возможность влиять на результаты с необходимостью превзойти соперников. Мы также должны по-новому взглянуть на предубеждение базовых ставок.

Предубеждение под названием «базовые ставки» было выявлено в начале 1970-х психологами Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски. Представьте себе, что вы находитесь на запруженном перекрестке вечером, в час пик. Такси сбивает пешехода и быстро уезжает. Свидетели говорят, что это была одна из машин компании Синие такси . В этом городе работают две компании, одна из них Синие такси , а другая Зеленые такси. Синие такси владеют 15 % всех машин, а Зеленые – 85 %. У свидетельницы хорошее зрение, но с помощью тестов установлено, что при вечернем освещении правильность ее показаний о цвете такси составляет 80 %. Если она говорит, что автомобиль был синий, какова вероятность, что это действительно было синее такси?

Большинство опрошенных оценивает вероятность того, что это было синее такси, как превышающую 50 %. Многие считали, что она близка к 80 %. [137] Amos Tversky and Daniel Kahneman, “Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases,” Science 185, no. 4157 (1974): 1124–1131. См. также: Daniel Kahneman and Amos Tversky, “On the Psychology of Prediction,” Psychological Review 80 (1973): 237–257. Это может показаться разумным, потому что нам сказали, что свидетельница указывала правильный цвет в 80 % случаев. Но здесь не учитывается общая численность зеленых такси, в пять раз превышающая численность синих.

Правильный расчет требует понимания условной вероятности , то есть вероятности того, что автомобиль был синим, согласно показаниям свидетельницы. Здесь необходимо использовать теорему Байеса, названную в честь преподобного Томаса Байеса, английского священнослужителя XVIII века, который первым ввел понятие условной вероятности. Правда, формула, используемая нами, была выведена позже, французским математиком Пьером Лапласом. [138] “An Essay Toward Solving a Problem in the Doctrine of Chances” основывалось на идее Philosophical Transactions of the Royal Society of London («Попытка решения проблем с помощью теории случайностей»), впервые изложенной в Философских трудах Лондонского Королевского общества. 53 (1763): 370–418, h . Stephen E. Fienberg, “When Did Bayesian Inference Become Bayesian?” Bayesian Analysis 1, no. 1 (2006): 1–40. ttp://www.socsci.uci.edu/~bskyrms/bio/readings/bayes_essay.pdf

Если наша свидетельница права в 80 % случаев, то, как показано на рис. 6.1, из 85 зеленых такси она правильно опознает 68 как зеленые, а 17 как синие, а из 15 синих правильно опознает 12 как синие и три машины как зеленые, то есть неправильно. Из 29 автомобилей, которые она опознает как синие (12 + 17), 41,4 % (12/29) действительно синие, в то время как 58,6 % (17/29) на самом деле зеленые.

Вопрос: если она дала показания, что машина была синей, то какова вероятность, что она действительно была синей? Ответ: вероятность составляет лишь 41,4 %. Суждение может быть точным в 80 % случаев, но нас интересовала условная вероятность – вероятность, что она правильно назвала автомобиль синим. Это требует иного способа мышления, который не приходит в голову большинству из нас.

Рис. 6.1. Синее или зеленое такси?

В похожем эксперименте Канеман и Тверски описали сообщество, в котором было 70 % инженеров и 30 % юристов. Экспериментаторы взяли одного человека, мужчину, с хорошими математическими способностями, чьим хобби была электроника. Вопрос: этот человек инженер или адвокат? В большинстве случаев испытуемые отвечали, что инженер. Учитывая описание, это казалось правильным. При эксперименте в другой группе исследователи немного изменили условие: новым участникам они сказали, что в сообществе 30 % инженеров и 70 % юристов. Несмотря на это, большая часть людей продолжала думать, что человек с хорошими математическими способностями, увлекающийся электроникой, инженер. Они не придали большого значения факту, что сообщество состоит преимущественно из юристов. С их точки зрения, по описанию он похож на инженера. [139] В крайнем случае, когда нам говорят, что население на 100 % состоит из юристов, то очевидно, что любой человек, взятый из выборки, будет юристом, вне зависимости от его хобби или личных склонностей, но когда соотношение составляет 3/7 или 7/3, то вероятность не оказывает заметного влияния.

Эти эксперименты иллюстрируют один и тот же феномен: когда люди высказывают суждения в условиях неопределенности, они склонны сосредоточиваться на конкретной информации и обращают мало внимания на общие данные. Они используют то, что называется эвристической репрезентативностью , которая часто полезна, но может и привести к ошибке. Канеман и Тверски отметили: «Люди в значительной степени пренебрегали величиной базовых ставок тех категорий, которые были им либо известны из повседневного опыта, либо прямо указывались в задаче». [140] Amos Tversky and Daniel Kahneman, “Evidential Impact of Base Rates,” in Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases , ed. Daniel Kahneman, Paul Slovic, and Amos Tversky (Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1982).

При оценке цвета такси или попытке угадать чью-то профессию это кажется не очень важным, но необъективная базовая ставка приводит к серьезным ошибкам. В исследовании 1978 года, опубликованном в New England Journal of Medicine, исследователи задали 60 студентам и сотрудникам Гарвардской медицинской школы следующую задачу:

Если тест на обнаружение болезни, распространенность которой составляет 1/1000, в 5 % случаев дает ложноположительные результаты, то какова вероятность, если вы ничего не знаете о симптомах или признаках, что при положительном результате теста человек действительности страдает этой болезнью? [141] Ward Casscells, Arno Schoenberger, and Thomas Graboys “Interpretation by physicians of clinical laboratory results.” New England Journal of Medicine , 299: 18 (1978) 999–1001. Если мы возьмем 999 здоровых людей, то 95-процентная точность будет означать, что у нас будет 49,95 отрицательного результата. Когда мы берем одного больного, то 95-процентная точность означает, что у него будет положительный результат в 0,95 случая. Из 50,9 положительного результата (49,95 + 0,95) болеют только 0,95/50,90, или 1,9 %. Остальные 49,95 из 50,90, или 98,1 %, – ложные срабатывания.

Наиболее распространенный ответ, который дала почти половина респондентов, составил 95 %. Они рассудили, что если процент ложных срабатываний составляет 5 %, то в 95 % положительный тест означает, что человек болен. Они тоже пренебрегли базовой ставкой. Если тест проходит по случайной выборке, где эта болезнь поражает лишь одного из тысячи, то только 1,9 % положительных тестов будут действительно свидетельствовать о болезни. Остальные 98 % (0,95/49,95) будут ложноположительными, то есть присутствовать у здоровых людей. Так что положительные результаты будут наблюдаться в 50 раз чаще у здоровых, чем у больных. Самое неожиданное то, что правильный ответ дали только 11 из 60 опрошенных в одной из ведущих медицинских школ страны.