Игорь Гарин - Непризнанные гении

Я убежден в несправедливости утверждения, что именно Фердинанд Швейкарт обратил внимание Гаусса на проблему параллельных прямых. На самом деле реакция Гаусса на присланные ему Х. Л. Герлингом материалы исследований Ф. Швейкарта была вполне определенной: «Почти всё списано с моей души». Это означает, что он давно, задолго до Швейкарта, занимался этой проблемой. Позже Гаусс утверждал, что мысли о возможности неевклидовой геометрии зародились у него за сорок лет до Швейкарта, то есть еще в XVIII веке, и что, не предавая их гласности, ему пришлось «3 или 4 раза возобновлять весь труд в… голове».

Можно заключить, что Ф. Швейкарт (1818) и позже его племянник Ф. А. Тауринус (1825) вплотную подошли к пониманию возможности неевклидовой геометрии, но они вряд ли осознали, что намечаемая ими теория будет столь же логически законной, как и геометрия Евклида. Сам Фердинанд Швейкарт ничего более по неевклидовой геометрии не публиковал. К этой истории можно лишь добавить то, что, каким бы ни был реальный вклад «непрофессионала» Фердинанда Швейкарта в неевклидову геометрию, он и по сей день остался безвестным гением, непонятым и одиноким.

Сохранился его рапорт в Совет Харьковского университета, датированный 1815 годом: «Во все времена своей жизни в Харькове я получил только одно письмо от своих друзей и родных и из него узнал, что они получили мое письмо только через три года. Есть нечто тяжелое в этом обстоятельстве, что можно больше чувствовать, чем выражать словами: "что для тела кровь, для торговли деньги, то для науки — общение идей"».

Ясно, что «обращения идей» тогда не было, в Харькове Швейкарту не с кем было общаться по проблеме неевклидовой геометрии, да и от «короля» европейских математиков поддержки он не получил.

Николай Иванович Лобачевский. Н. И. Лобачевский (1792–1856) пришел к убеждению о возможности неевклидовой геометрии скорее всего в 1824–1825 годах, а в 1826-м прочитал доклад о новой теории под названием «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» [79] Указанные даты, важные для приоритета, требуют уточнения. Факт чтения Лобачевским доклада в 1826 году оспорен в нескольких работах, например, в статье Г. М. Полотовского «Как изучалась биография Н. И. Лобачевского (К 150-летию со дня смерти Н. И. Лобачевского)». .

В 1835—38 годах Лобачевский опубликовал более развитое изложение своей теории — «Воображаемую геометрию», «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» и «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных», в предисловии к которой сказано: «Напрасное старание со времен Евклида, в продолжении двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения». В 1840 году выходят на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится предельно ясное и лаконичное изложение его основных идей.

В этих работах доказана возможность геометрии, выходящей за пределы аксиом и теорем Евклида. В частности, Н. И. Лобачевский показал, что в реальности для достаточно больших треугольников на земной поверхности (акватории) сумма углов будет меньше 180°, а четырехугольника — меньше 360°. Решение проблемы Лобачевским сводилось к тому, что пятый постулат Евклида не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии и что принятие постулата, противоположного этому постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную и свободную от противоречий, как и евклидова.

Отдавая приоритет реальности и опыту перед математической игрой ума, Лобачевский расценил, что евклидова геометрия базируется на идеальном пространстве, тогда как в реальности необходима проверка правильности постулата Евклида (подобно другим физическим законам) в опытах, например, при астрономических наблюдениях. По его убеждению, геометрия не является независимой от опыта, а подлежит экспериментальной проверке, и в основании математики должны находиться понятия, «приобретаемые из природы»: «Все математические начала, которые думают произвести из своего разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики». Свою геометрию он рассматривал как возможную теорию свойств реального пространства, то есть свойств структуры соответствующих отношений материальных тел и явлений.

Одно из важнейших следствий неевклидовой геометрии состоит в том, что она действительно описывает свойства физического пространства даже более точно, чем евклидова геометрия. Например, уже в наше время в теории тяготения показано, что если считать распределение масс во Вселенной равномерным, то физическое пространство такой Вселенной подчиняется неевклидовой геометрии. Необходимость и достаточность евклидовой геометрии как геометрии физического пространства ниоткуда не следует и никем никогда не была доказана; истинность той или иной геометрии может быть установлена только опытным путем (это ясно понимал сам Лобачевский, стремясь найти эмпирические основания своей геометрии).

В течение нескольких десятилетий большинство математиков игнорировало геометрию Лобачевского, отказываясь воспринимать ее всерьез. На родине Лобачевского сложилась тяжелая атмосфера непризнания и постоянных нападок. Это продолжалось до самой смерти Лобачевского. От него требовалось большое личное мужество, чтобы противостоять травле и продолжать научную работу.

Не могу удержаться от желания сообщить читателю реакцию на работы Лобачевского другого «великого человека» того времени, Н. Г. Чернышевского: «…Некто Лобачевский… бывший профессором в Казани… Что такое "геометрия без аксиомы о параллельных линиях"? — Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге».

Академик М. В. Остроградский, не поняв значения работы Лобачевского, дал на нее отрицательный отзыв: «Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой… она небрежно изложена и… следовательно, она не заслуживает внимания Академии». В журнале «Сын отечества» анонимный автор писал: «Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю! Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего».

Трагедия Николая Лобачевского состояла в том, что, совершив великое открытие, ему пришлось упорно и безрезультатно — в окружении полного непонимания — утверждать и отстаивать собственную правоту. Тогда только К. Ф. Гаусс, да и тот — в частной переписке, оценил работу Лобачевского в области теории параллельных как выполненную «мастерским образом и в истинно геометрическом духе».