Яков Смородинский - Воспоминания о Л. Д. Ландау

Я не могу здесь с надлежащей полнотой изложить и проанализировать тот огромный вклад, который был внесен Ландау в науку. Мне придется в основном ограничиться лишь кратким перечислением его научных достижений.

Ландау впервые ввел в квантовую механику понятие матрицы плотности (независимо от Ф. Блоха и И. фон Неймана).

Ландау создал теорию фазовых переходов второго рода.

Он построил теорию промежуточного состояния сверхпроводников.

В теории сверхпроводимости важнейшее значение имеет уравнение Ландау—Гинзбурга.

Общеизвестен диамагнетизм Ландау.

Ландау построил теорию сверхтекучести.

В физике элементарных частиц ему принадлежит теория двухкомпонентного нейтрино и введение понятия комбинированной четности (независимо от Янга и Ли). Огромную роль сыграли исследования Ландау в развитии целых областей физики, таких, как физика плазмы и физика магнетизма. Но прежде, чем говорить о них, следует отметить, как Ландау каждый раз, в каждой работе находил «нужную математику». Он прекрасно владел математическим анализом, но был в основном прагматиком и не интересовался глубокими математическими теориями. Он даже несколько бравировал, говоря, что он знает математику потому, что решил все задачи из задачника «десяти мудрецов». Иногда, правда, такая его «философия» нуждалась в сильных поправках. Например, ему явно не хватало его знаний в области теории групп. Это проявилось, когда он создавал свою теорию фазовых переходов второго рода. К счастью для него, в то лето в Харьковском математическом институте, рядом с УФТИ, гостил крупнейший алгебраист Н. Г. Чеботарев. Они играли в теннис, и это общение сильно помогло Ландау разобраться в теории представлений групп, которая была ему необходима для создания теории фазовых переходов.

Многие математические догадки Ландау были просто удивительны. Например, он сам дошел до преобразования Меллина и формулы суммирования Пуассона, не зная, что они давно уже известны. Преобразования Меллина ему понадобились для решения кинетических уравнений, введенных им в теории ливней.

К формуле суммирования Пуассона он пришел, построив общую теорию эффекта де Гааза—ван Альфена. Существенно, что каждая новая «догадка» всегда была уместной в развиваемой им теории. Но у Ландау были и свои странности. Он, напрпмер, не признавал аппарата теории вероятностей. Однажды был такой случай. В споре, касающемся значения теории вероятности„ И. М. Лифшиц всячески отстаивал значение этой науки. Ландау же всячески ее отрицал и говорил: «Я вам решу любую конкретную задачу из этой теории, не зная самой теории!» Тогда И. М. Лифшиц сказал: «Ну, хорошо, в таком случае решите следующую задачу: как найти функцию распределения по размерам частиц при их дроблении?»

Ландау сказал: «Хорошо, я подумаю». Вечером того же дня Ландау позвонил к нам в номер гостиницы «Якорь», в котором мы остановились с И. М. Лифшицем, и сообщил ему по телефону решение задачи. Решение было правильное.

Вообще Ландау очень любил математическую технику. Стоило ему сказать, что в работе, которую ему собирались рассказать, встретился «хитрый» интеграл, и при этом еще его «подначить», что «сомнительно, чтобы ты его смог взять!» — как он бросал дискутируемый физический вопрос и говорил: «Давай сюда интеграл!» И каждый раз быстро находил правильное решение.

Как я уже говорил, некоторые его работы, которым, возможно, он сам и не придавал особого значения, сыграли важнейшую роль в развитии целых областей физики, например физики плазмы. На этом вопросе стоит остановиться подробнее.

Еще на заре своего творчества Ландау выполнил ставшую классической работу о кинетическом уравнении в случае кулоновского взаимодействия. В этой работе он установил вид интеграла столкновений при кулоновском взаимодействии частиц. Вначале эта работа числилась в ряду чисто академических исследований, но вот постепенно все больше и больше стали заниматься свойствами плазмы. Физика плазмы стала одной из важнейших областей науки, особенно учитывая возможность плазменных термоядерных устройств. И тогда вспомнили работу Ландау о кинетическом уравнении при кулоновском взаимодействии, а интеграл столкновений стали называть интегралом столкновения Ландау. И без него нельзя решить ни задачу о релаксации в плазме, ни задачу об электропроводности плазмы, ни задачу о нагреве плазмы, а нагрев плазмы стал задачей задач, даже, можно сказать, задачей эпохи.

Теперь остановимся на другой плазменной задаче. В плазме столкновения частиц очень редки, поэтому исходным математическим уравнением, описывающим свойства такой плазмы, является кинетическое уравнение без столкновений, но с учетом так называемого самосогласованного поля частиц. Это уравнение было впервые установлено А. А. Власовым и носит название «уравнение Власова». Для плазмы оно играет важнейшую роль. Однако Власов, к сожалению, не избежал «звездной болезни» и стал применять свое уравнение, которое он считал сверхуниверсальным, всюду, где можно и где нельзя. Естественно, что это вызвало соответствующую реакцию научной общественности, и в «Журнале экспериментальной и теоретической физики» появилась критическая статья за четырьмя подписями: В. Л. Гинзбурга, Л. Д. Ландау, М. А. Леонтовича и В. А. Фока.

Мало того, Ландау подверг сомнению главный результат Власова в теории бесстолкновительной плазмы — закон дисперсии ленгмюровских волн. От критического ума Ландау не ускользнул тот факт, что Власов беззаботно произвел деление на нуль, что, как говорил Ландау, является «безнравственным». Ландау показал, как следует обойти нуль в знаменателе или, как говорят математики, обойти полюс. Но при этом он пришел к потрясающему выводу: результат Власова в основном правилен там, где речь идет о законе дисперсии, но волны Ленгмюра не будут незатухающими, а будут слегка затухать, и Ландау вычислил это затухание. Ныне оно называется затуханием Ландау и играет важнейшую роль во всех плазменных процессах. Правда, Ландау пришел к затуханию скорее не как физик, а как математик, прекрасно владеющий техникой теории функций комплексного переменного, которая, как я много раз убеждался, органически была ему свойственна.

После работы Ландау появилось огромное число статей, в которых была выяснена физическая природа затухания Ландау и было показано, что это затухание обусловлено резонансным взаимодействием электронов с самосогласованным полем волны.

Сейчас нет ни одной работы по теории плазмы, где не фигурировало бы затухание Ландау.

С этой работой связано еще одно важное направление в физике плазмы, развитие которого обязано уже не самому Ландау, а другим физикам, в том числе и его ученикам. Речь идет о взаимодействии пучков заряженных частиц с плазмой (при прохождении их через плазму). В этом случае в плазме возникают колебания не затухающие, а, наоборот, нарастающие, т. е. колебания, амплитуда которых увеличивается с течением времени. Явление это, называемое пучковой неустойчивостью, играет важную роль в физике плазмы как в принципиальном отношении, так и с точки зрения практических приложений. Когда эта работа докладывалась Ландау, он не только одобрил ее, но и внес техническое усовершенствование в расчеты.