Журнал Наука и жизнь, 2000 № 02

Теперь посчитаем вероятность взаимодействия.

Пусть пучок, содержащий N 0частиц (например, наших нейтрино), налетает на мишень с плотностью n ядер на 1 см 3и длиной вдоль направления пучка L см. Предположим, что N частиц из пучка испытают взаимодействие в мишени. Формулу для N легко получить, зная характеристику интенсивности взаимодействия налетающей частицы с ядрами мишени и начала дифференциального исчисления (для начинающих физиков лучше всего подойдет книга академика Я. Б. Зельдовича «Высшая математика для начинающих»):

N = N 0(1 — e -σnL).

При значении σnL << 1 (а для взаимодействия нейтрино с веществом это всегда так, кроме вещества в сверхплотном состоянии, например нейтронных звезд) формула становится совсем простой: N = N 0 σnL . Отношение числа провзаимодействовавших частиц к числу падающих на мишень частиц есть вероятность взаимодействия ω = σnL .

Символом σ обозначают величину, называемую «эффективное сечение взаимодействия» и характеризующую интенсивность этого взаимодействия. Она измеряется в квадратных сантиметрах, как площадь. Это и есть та самая эффективная площадь, которая составляет лишь долю от геометрического размера ядра. (Заметим, что величина σn есть полное эффективное сечение, приходящееся на один сантиметр длины мишени, а nL — на всю длину.)

Каково же эффективное сечение σ по сравнению с геометрическим? Вот тут-то во всю силу дает о себе знать интенсивность различных взаимодействий: для сильного (например, для рассеяния протона на протоне или нейтроне) — σ по порядку величины приблизительно соответствует геометрическому сечению, то есть составляет около 10 -24см 2. А для слабого взаимодействия σ ~= 10 -43см 2! Если перевести это в эффективный радиус «черного кружка», то получится величина в миллиард раз меньшая геометрического радиуса ядра.

Какова же должна быть длина мишени, чтобы нейтрино поглотилось в ней с вероятностью, близкой к единице? Подставив числа в формулу для вероятности (для свинца n ~= 10 22ядер/см 3), получим L ~= 10 22см = 10 15км.

С какой подходящей длиной ее можно сравнить? Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 (10 8) км явно мало. Подойдет длина пути от Солнца до центра нашей Галактики — около 10 16км. Вооружившись формулой для вероятности, можно вычислить интенсивность пучка N 0, которая потребуется экспериментатору, чтобы поставить опыт по поимке хотя бы одного нейтрино. Для детектора длиной около 100 м (соорудить в земной лаборатории нечто большее трудно) получим N 0~= 10 18. Это число можно уменьшить, если увеличить площадь детектора и пучка до «разумной» величины — 10 м 2. Но и тогда потребуется нейтринный источник огромной силы — 10 13. А ведь для надежного результата надо поймать хотя бы несколько сотен частиц.

Именно эту трудность как непреодолимую представлял себе чистый теоретик Паули, когда заключил пари на бутылку шампанского со своим приятелем, известным астрономом В. Бааде, утверждая, что «при нашей жизни нейтрино не будет экспериментально наблюдено». Интенсивность накопленных источников β-распада, которые могли бы давать пучки нейтрино, была в миллиарды раз меньше требуемой.

(Окончание следует.)

Введем обозначения:

Определим соотношения между энергией, импульсом и массой.

Закон сохранения энергии:

m p с 2= Е д+ Е э.

Закон сохранения импульса: 0 = Р д+ Р э

Определения массы ( m д с 2) 2= Е д 2— ( Р д с 2) 2; ( m э с 2) 2= Е э 2— ( Р э с 2) 2.

Решив эту систему уравнений (тут достаточно школьной алгебры), получим:

Е д= ( m р 2+ m д 2— m э 2) с 4/2 m р с 2;

Е э= ( m р 2— m д 2 + m э 2) с 4/2 m р с 2;

Очень простои на вид ответ содержит удивительно важные следствия.

1. Сумма масс дочерней частицы и электрона должна быть меньше или равна массе частицы родительской: m р>= m д+ m э. Это неравенство легко получить, если помнить, что кинетическая энергия любой частицы не бывает отрицательной.

2. Суммарная кинетическая энергия двух дочерних частиц постоянна: Т д+ Т э= mс 2= m р с 2— ( m д+ m э) с 2.

САМАЯ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЧАСТИЦА МИКРОКОСМА

Фантастическая проникающая способность пронизывающих галактики нейтрино малых энергий возбудила воображение и чувство юмора американского писателя Джона Апдайка . Большинству читателей старшего поколения он наверняка хорошо известен как прозаик. Его романы, в особенности «Кентавр», были весьма популярны у нас — особенно в 60-е и 70-е годы. Апдайк — один из самых плодовитых американских авторов: в октябре 1997 года вышел 47-й его роман — между прочим, первый научно-фантастический. И это не считая многих поэтических сборников и книжек рассказов. Стихотворение «Космическая наглость» («Cosmic Gall») вошло в сборник «Телеграфные столбы» («Telephone Poles», 1963).

Джон АПДАЙК.

КОСМИЧЕСКАЯ НАГЛОСТЬ

Вступление и перевод с английского Г. ВАРДЕНГИ.

Заглянуть в глубь веков, найти осязаемые свидетельства жизни, которая была на Земле миллионы лет назад, — такие задачи ставит перед собой палеонтология — наука о вымерших растениях и животных, сохранившихся в виде ископаемых остатков, отпечатков и следов их жизнедеятельности. Благодаря удивительным открытиям, сделанным палеонтологами в последние годы, эта наука завоевала популярность, ею интересуются от мала до велика во всем мире.