Эдвард Торп - Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Судя по всему, имеется в виду этот учебник: Birkhoff Garrett and Mac-Lane Saunders. A Survey of Modern Algebra. N. Y.: Macmillan, 1941. (прим. переводчика)

Фейнман опустил резиновое кольцо, сделанное из того же материала, что и уплотнение на «Челленджере», в ледяную воду и продемонстрировал, что при охлаждении, которое произошло во время запуска «Челленджера», оно становится хрупким и может разрушиться. Эта история рассказана в книге «Классический Фейнман» (Classic Feynman: All the Adventures of a Curious Character. Ed. by Ralph Leighton. N. Y.: Norton, 2005). (прим. автора)

Т. Т. Торнтон. (прим. автора)

Этот фильм можно посмотреть на сайте www.edwardothorp.com. (прим. автора)

Sherwood G. E. F., Taylor Angus E. Calculus. N. Y.: Prentice-Hall, 1942. (прим. переводчика)

Baldwin, et al. (1956). (прим. автора)

Black Jack (англ.).

Правила блэкджека и мой первый отчет об этом случае см.: Thorp E. O. Beat The Dealer, 1962, rev. ed. 1966. (прим. автора)

Baldwin Roger, Wilbert Cantey, Herbert Maisel and James Mcdermott. The Optimum Strategy in Blackjack // Journal of the American Statistical Association, 51 (1956): 429–439. (прим. переводчика)

Этот курс касался теории измерений, лежащей в основе теории вероятностей и статистики. (прим. автора)

Из одной колоды 52 карты можно выбрать пять разных подмножеств, содержащих 0, 1, 2, 3 или 4 туза. Для каждой из карт от двойки до девятки также можно создать пять вариантов неполной колоды, а для карт, стоящих по десять очков, таких вариантов, содержащих от 0 до 16 этих карт, будет семнадцать. В сумме получаем 5 × 5 × … × 5 × 17 – 1 (пятерок в этом произведении девять, по одной для каждой карты от двойки до девятки), то есть чуть более 33 миллионов разных неполных колод. Вычитание единицы учитывает случай, в котором в колоде оставлено по нулю карт всех достоинств, что дает подмножество, не содержащее ни одной карты. Для игры в восемь колод соответствующее число равно 33 × … × 33 × 129 – 1, или около 6 квадриллионов (6 с пятнадцатью нулями) неполных колод. (прим. автора)

Любителям подсчетов предлагается представить себе, что каждая из этих таблиц выписана на отдельном листке бумаги размером с долларовую купюру. По моим оценкам, объем долларовой купюры равен 1,08 кубического сантиметра, следовательно, таблицы займут 37 кубометров. В случае восьми колод этот объем увеличивается до 6,5 кубического километра. (прим. автора)

Соответственно, «заря» и «олененок». (прим. переводчика)

Группа Болдуина впоследствии заявила, что полученное ими значение преимущества казино должно было быть равно не 0,62, а 0,32 %. Расхождение было вызвано арифметической ошибкой. (прим. автора)

В разное время и в разных казино использовались разные правила игры в блэкджек. Я использовал в своих вычислениях правила, типичные для того времени. (прим. автора)

Вероятность того, что все четыре туза входят в число последних 26 карт, составляет около 5,5 %. (прим. автора)

Позднейшие точные вычисления дают значения, несколько более благоприятные для игрока. Эти результаты также учитывают многочисленные изменения в правилах, установленных казино. Более подробную информацию см.: Thorp (1962, 1966), Griffin (1999), Wong (1994). (прим. автора)

Эта книга охватывает период длительностью более восьмидесяти лет, за которые стоимость денег изменилась чрезвычайно сильно. Чтобы получить более точное представление об упоминаемых суммах, читатель может перевести их в сегодняшние доллары при помощи материалов, приведенных в приложении А. (прим. автора)

Это открытие представляло собой работу по математическому анализу – области, в которой специализировались и Тейлор, и этот математик. (прим. автора)

Наша встреча произошла 29 сентября 1960 г. Я зафиксировал ее подробности в письме, которое я написал тем же вечером своему другу, математику Бертольду Швейцеру. (прим. автора)

Thorp Edward O. A Favorable Strategy for Twenty-One // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1961. № 1. Vol. 47. P. 110–112. (прим. автора)

Thorp (1960). Так же – «Формула Фортуны» (Fortune’s Formula) – называлась опубликованная в 2005 г. книга Уильяма Паундстона, описывающая часть этой истории о блэкджеке, рулетке, фондовом рынке и критерии Келли. (прим. автора)

Richard H. Stewart. «Can Beat Blackjack», Says Prof // Boston Globe. 1961. Jan. 24. P. 1. (прим. автора)

Например, Columbus Dispatch (1961), Las Vegas Sun (1961), Miami News (1961), New York Herald Tribune (1961), New York World Telegram и Sun (1961), Washington Post и Times Herald (1961). (прим. автора)

Thomas Wolfe. Washington Post. 1961, Jan. 25. P. A3. (прим. автора)

Понседе Леон Хуан (ок. 1460–1521) – испанский конкистадор, основатель первого европейского поселения на Пуэрто-Рико и первооткрыватель Флориды. В частности, занимался поисками источника вечной молодости. (прим. переводчика)

В статье Пола О’Нила (Life, 1964), в основном точной, ошибочно утверждается, что я сказал относительно этой нитки жемчуга: «На следующее же утро мы отнесли ее к ювелиру и оценили. Она стоила 16 долларов». Ни первая, ни вторая часть утверждения не соответствуют истине. Конни Брук повторила их в своей книге 1994 г., хотя я сказал ей, что эта часть статьи в Life неверна. Хорошую ложную цитату не так-то просто убить. (прим. автора)

Schwartz David G. Roll the Bones. N. Y.: Gotham Books, 2006. (прим. автора)

Feller (1957), (1968). (прим. автора)

Уильям Гросс, величайший в истории инвестор, работавший с облигациями, также выучил этот урок в казино Лас-Вегаса. Вдохновившись книгой «Обыграй дилера», он отправился туда летом 1966 г. и превратил 200 долларов своего банкролла в 10 тысяч. См. William H. Gross. Bill Gross on Investing. N. Y.: Wiley, 1997, 1998. Впоследствии он применял те же идеи, участвуя в управлении капиталом в два триллиона долларов в компании PIMCO. (прим. автора)

Букв. «Тележное колесо Харви». (прим. переводчика)

Впоследствии я понял, что мог бы получить преимущество, если бы я начинал каждый тур игры с высокой ставкой, сохраняя ее при благоприятном счете и вынуждая дилера перетасовывать в остальных случаях. (прим. автора)

Gangster № 2: Longy Zwillman, the Man Who Invented Organized Crime. (прим. переводчика)

Почему крупный банкролл может увеличить риск полного проигрыша? Это связано как с техническими, так и с психологическими соображениями. Технические причины таковы: чтобы использовать возможности крупного банкролла, мы чаще делали бы максимальные ставки (равные в то время 500 долларам), как только ситуация становилась хотя бы слегка благоприятной. Это увеличило бы масштабы колебаний нашего капитала, и достаточно гарантированное получение общего выигрыша заняло бы больше игрового времени, чем было в моем распоряжении.