Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

3) показатель

характеризует в процентном отношении ту долю вариации зависимой переменной, которая не учитывается а построенной модели регрессии;

4) среднеквадратическая ошибка модели регрессии (Mean square error – MSE):

где h – это количество параметров, входящих в модель регрессии.

Если показатель среднеквадратической ошибки окажется меньше показателя среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных значений β(у), то модель регрессии можно считать качественной.

Показатель среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных значений рассчитывается по формуле:

5) показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:

Если величина данного показателя составляет менее 6-7%, то качество построенной модели регрессии считается хорошим. Максимально допустимым значением показателя средней ошибки аппроксимации считается 12-15 %.

Проверка статистических гипотез – это один из основных методов математической статистики, который используется в эконометрике.

С помощью методов математической статистики можно проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Предположим, что на основании имеющихся данных у исследователя есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.

Статистической гипотезойназывается любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезойназывается гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезаминазываются гипотезы о виде распределения случайной величины.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.

Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Противоречащая гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.

Нулевой, основной или проверяемой гипотезойназывается первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0 .

Конкурирующей или альтернативной гипотезойназывается гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н 0 и обозначается Н1.

Например, основная гипотеза Н 0 состоит в том, что математическое ожидание μ равно значению μ 0 . В этом случае конкурирующая гипотеза Н1 может состоять в предположении, что математическое ожидание μ не равно (больше или меньше) значения μ 0 :

Н0: μ=μ0;

Н1: μ≠μ0,

или

Н1: μ>μ0,

или

Н1: μ<���μ0.

Простой гипотезойназывается гипотеза, которая содержит только одно предположение. Например, гипотеза о том, что параметр распределения Пуассона λ равен значению λ 0 , является простой. Основная гипотеза о том, что математическое ожидание нормального распределения равно 5 (при известной дисперсии), т.е.

Н0: а=5,

также является простой.

Сложной гипотезойназывается гипотеза, которая состоит из нескольких простых гипотез. Например, сложная гипотеза вида:

Н0: λ>4,

состоит из множества простых гипотез вида:

Н0: λ>m,

где m – это люблое число, большее четырёх.

Проверка статистической гипотезы означает проверку согласования исходных выборочных данных с выдвинутой основной гипотезой. При этом возможно возникновение двух ситуаций – основная гипотеза может подтвердиться, а может и опровергнуться. Следовательно, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу.

При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого или второго рода

Ошибкой первого роданазывается ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы.

Ошибкой второго роданазывается ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы.

Уровнем значимости а называется вероятность совершения ошибки первого рода.

Значение уровеня значимости а обычно задаётся близким к нулю (например, 0,05; 0,01;0,02 и т. д.), потому что чем меньше значение уровеня значимости, тем меньше вероятность совершения ошибки первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0 .

Вероятность совершения ошибки второго рода, т. е. принятия ложной гипотезы, обозначается β.

При проверке нулевой гипотезы Н0 возможно возникновение следующих ситуаций:

Проверка справедливости сттатистическвх гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев.

Статистическим критериемназывается случайная величина, которая используется с целью проверки нулевой гипотезы.

Статистические критерии называются соответственно тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F -критерий подчиняется распределению Фишера-Снедекора, χ2 -критерий подчиняется χ 2 -распределению, Т -критерий подчиняется распределению Стьюдента, U -критерий подчиняется нормальному распределению.