Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Тут можно читать онлайн Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Справочники, издательство Литагент «Ай Пи Эр Медиа»db29584e-e655-102b-ad6d-529b169bc60e. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент «Ай Пи Эр Медиа»db29584e-e655-102b-ad6d-529b169bc60e
  • Год:
    неизвестен
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    4.5/5. Голосов: 81
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 100
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике краткое содержание

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - описание и краткое содержание, автор Ангелина Яковлева, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Настоящее издание представляет собой учебное пособие и подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом. Пособие составлено в виде ответов на экзаменационные билеты по дисциплине «Эконометрика».

Данное издание написано доступным языком и содержит всю необходимую информацию, достаточную для ответа на экзамене по данной дисциплине и успешной его сдачи.

Настоящие пособие предназначено для студентов высших и средних специальных учебных заведений.

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Ангелина Яковлева
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Cov(x,β0)=0 (β0=const);

Cov(x, β1x)= β1*Cov(x,x)= β1*G2(x).

Следовательно, ковариация между зависимой и независимой переменными Cov(x,y) может быть записана как:

Cov(x,y)= β1G2(x)+Cov(x,ε).

В результате МНК-оценка коэффициента β1 модели регрессии примет вид:

Таким образом МНКоценка может быть представлена как сумма двух компонент 1 - фото 112

Таким образом, МНК-оценка

картинка 113

может быть представлена как сумма двух компонент:

1) константы β1 , т. е. истинного значения коэффициента;

2) случайной ошибки Cov(x,ε ), вызывающей вариацию коэффициента модели регрессии.

Однако на практике подобное разложение МНК-оценки невозможно, потому что истинные значения коэффициентов модели регрессии и значения случайной ошибки являются неизвестными. Теоретически данное разложение можно использовать при изучении статистических свойств МНК-оценок.

Аналогично доказывается, что МНК-оценка

картинка 114

коэффициента модели регрессии и несмещённая оценка дисперсии случайной ошибки

картинка 115

могут быть представлены как сумма постоянной составляющей (константы) и случайной компоненты, зависящей от ошибки модели регрессии ε.

16. Состоятельность и несмещённость МНК-оценок

Предположим, что методом наименьших квадратов получена оценка

картинка 116

Для того, чтобы данная оценка могла быть принята за оценку параметра

картинка 117

необходимо и достаточно выполнения трёх статистических свойств:

1) свойства несмещённости;

2) свойства состоятельности;

3) свойства эффективности.

Сделаем следующие предположения об отклонениях єi:

1) величина єi является случайной переменной;

2) математическое ожидание єi равно нулю: М ( єi ) = 0;

3) дисперсия є постоянна: D( єi ) = D( єi ) = s 2 для всех i, j;

4) значения єi независимы между собой, следовательно, справедливо следующее выражение:

Если данные предпосылки выполняются то оценки найденные с помощью метода - фото 118

Если данные предпосылки выполняются, то оценки, найденные с помощью метода наименьших квадратов, обладают свойствами несмещённости, состоятельности и эффективности.

Если третье и четвёртое предположения не выполняются, т. е. дисперсия случайных компонент непостоянна и/или значения є коррелируют друг с другом, то свойства несмещенности и состоятельности сохраняются, но свойство эффективности – нет.

Величина

картинка 119

называется несмещённой оценкойпараметра

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 120

если её выборочное математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 121

Отсюда следует, что

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 122

где φi – это величина смещения оценки.

Рассмотрим свойство несмещённости МНК-оценок на примере модели парной регрессии.

Необходимо доказать, что оценка

картинка 123

полученная методом наименьших квадратов, является несмещённой оценкой параметра β1 для нормальной линейной модели регрессии, т. е. необходимо доказать справедливость равенства

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 124

Доказательство. Проведём доказательство утверждения

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 125

через ковариационную матрицу:

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 126

То же самое утверждение

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - изображение 127

можно доказать в более развёрнутом виде:

Следовательно оценка полученная методом наименьших квадратов является - фото 128

Следовательно, оценка

картинка 129

полученная методом наименьших квадратов, является несмещённой оценкой коэффициента β1 нормальной линейной модели парной регрессии.

Свойство несмещённости оценки

картинка 130

коэффициента β0 нормальной линейной модели парной регрессии, полученной методом наименьших квадратов, доказывается аналогично.

Для модели множественной регрессии доказательство свойства несмещённости оценок параметров βi , полученных методом наименьших квадратов, целесообразно провести в матричной форме:

Следовательно оценки полученные методом наименьших квадратов являются - фото 131

Следовательно, оценки

картинка 132

полученные методом наименьших квадратов, являются несмещёнными оценками коэффициентов βi нормальной линейной модели множественной регрессии.

Величина

картинка 133

является состоятельной оценкой параметра

картинка 134

если она удовлетворяет закону больших чисел. Суть закона больших чисел состоит в том, что с увеличением выборочной совокупности значение оценки

стремится к значению параметра генеральной совокупности Условие - фото 135

стремится к значению параметра

генеральной совокупности Условие состоятельности можно также записать через - фото 136

генеральной совокупности:

Условие состоятельности можно также записать через теорему Бернулли т е - фото 137

Условие состоятельности можно также записать через теорему Бернулли :

т е значение оценки сходится по вероятности к значению параметра - фото 138

т. е. значение оценки

картинка 139

сходится по вероятности к значению параметра

картинка 140

генеральной совокупности, при условии, что объём выборочной совокупности стремится к бесконечности.

На практике оценка

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Ангелина Яковлева читать все книги автора по порядку

Ангелина Яковлева - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике отзывы


Отзывы читателей о книге Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике, автор: Ангелина Яковлева. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x