Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Методы фильтрации временных рядов предназначены на решение проблем, возникающих при исследовании взаимосвязи между двумя и более временными рядами, с помощью исключения из них трендовой и сезонной компонент.

К проблемам, которые позволяют устранить методы фильтрации временных рядов, относятся:

1) проблема ошибочности показателей тесноты и силы связи:

а) если временные ряды, между которыми изучается взаимосвязь, содержат циклическую или сезонную компоненту одинаковой периодичности, то в результате значение показателей тесноты связи будет завышено;

б) если один из временных рядов содержит циклическую или трендовую компоненту или периодичность совместных колебаний различна, то в результате значение показателей тесноты связи будет занижено;

2) проблема «ложной корреляции»:

а) если временные ряды, между которыми изучается взаимосвязь, содержат тренды одинаковой направленности, то уровни этих рядов будут положительно коррелированны;

б) если временные ряды, между которыми изучается взаимосвязь, содержат тренды противоположной направленности, то уровни этих рядов будут отрицательно коррелированны.

Первая проблема решается путём исключения из временного ряда сезонной компоненты.

Если временной ряд представлен в виде аддитивной модели, то сезонная компонента устраняется путём вычитания из исходных уровней ряда показателей абсолютных отклонений Sai .

Если временной ряд представлен в виде мультипликативной модели, то сезонная компонента устраняется путём деления исходных уровней ряда на индексы сезонности Isi .

Проблема “ложной корреляции” решается путём исключения из временного ряда трендовой компоненты.

Предположим, что исследуется зависимость между двумя временными рядами – Х и Y . При этом была построена модель регрессии вида:

Yt=β0+β1*Хt+εt.

Для выявления «ложной корреляции» необходимо провести анализ остатков данной модели регрессии, потому что если в модели присутствует обычная автокорреляция остатков, следовательно, существует и «ложная автокорреляция».

Исключение трендовой компоненты осуществляется с помощью метода отклонений от тренда.

Алгоритм реализации метода отклонений от тренда:

1) вычисляются отклонения уровней временных рядов Yt и Xt от их значений, рассчитанных на основе уравнений тренда:

2) определяется степень тесноты связи между полученными отклонениями с помощью коэффициента корреляции:

3) для линейной модели регрессии строится модель зависимости отклонения e(yt) от e(xt):

e(yt)=a0+a1* e(xt).

Неизвестные коэффициенты данной модели рассчитываются с помощью классического метода наименьших квадратов по формулам:

В результате получим модель вида:

e(yt)=a1* e(xt).

Исключение трендовой компоненты можно также осуществить с помощью метода последовательных разностей. При этом рассчитываются разности между текущим и предыдущим уровнями для каждого временного ряда:

Далее рассчитывается показатель линейной корреляции абсолютных цепных приростов по формуле:

На основании показателей абсолютных цепных приростов можно построить линейную модель регрессии вида:

где а1 – это коэффициент, который уравнении характеризует в среднем прирост Y при изменении прироста Х на единицу своего измерения;

а0 – это коэффициент, который характеризует прирост Y при нулевом приросте Х .

С помощью разностных операторов первого порядка можно исключить автокорреляцию только в тех временных рядах, в которых основная тенденция выражена прямой линией.

С помощью разностных операторов второго порядка можно исключить автокорреляцию в тех временных рядах, в которых основная тенденция выражена параболой второго порядка.

Временной рядявляется нестационарным, если он содержит такие систематические составляющие как тренд и цикличность.

Нестационарные временные ряды характеризуются тем, что значения каждого последующего уровня временного ряда корреляционно зависят от предыдущих значений.

Автокорреляцией уровней временного ряданазывается корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда.

Лагом l называется величина сдвига между рядами наблюдений.

Лаг временного ряда определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если уровни временного ряда xt и xt –1 корреляционно зависимы, то величина временного лага равна единице. Следовательно, данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции первого порядка между рядами наблюдений x1…xn-1 и x2…xn. . Если лаг между рядами наблюдений равен двум, то данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции второго порядка и т. д.

При увеличении величины лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому максимальный порядок коэффициента автокорреляции рекомендуется брать равным n/4 , где n – количество уровней временного ряда.

Автокорреляция между уровнями временного ряда оценивается с помощью выборочного коэффициента автокорреляции, который рассчитывается по формуле:

где

– среднее арифметическое произведения двух рядов наблюдений, взятых с лагом l :

– значение среднего уровня ряда x1+l,x2+l,…,xn :