Исай Давыдов - Бытие

В то же время точка есть безразмерная противоположность пространства, обладающего размерами. Хотя объем, длина, ширина и высота точки равны идеальному нулю, тем не менее безразмерная точка при своем движении совершает путь, обладающий размерами длины. Такого рода путь передвижения точки мы называем траекторией ([75], стр.382).

След движения точки мы называем линией. Поперечное сечение линии (ширина и толщина) предполагается равным идеальному нулю. Прямой называется простейшая линия в евклидовой геометрии, определяющая кратчайший путь между любыми двумя своими точками. По сути дела прямая линияили просто прямая – это след движения точки постоянного направления. Кривой линиейназывается след движения точки переменного направления. Всякую непрямую линию мы называем кривой.Кривая линия есть противоположность прямой линии.

Такие чисто геометрические понятия, как «точка» и «линия», не являются абстрактными. Они подтверждаются естественными науками. Например, из физики известно, что все размеры фотона (объем, длина, ширина и высота) равны идеальному нулю. Фотон движется от Солнца к Земле со скоростью 299 792 км/сек. След такого движения фотона представляет собой линию, толщина которой равна идеальному нулю.

Если движение точки не ограничено в обе стороны, то линия называется бесконечной. Если одностороннее движение точки с течением времени приводит ее в исходное положение, то кривая называется замкнутой. Отрезком называется часть прямой, отсекаемая двумя неподвижными точками А и В, с обязательным присоединением к этой части ее концевых точек А и В ([53], стр.26). Промежутком называется часть прямой, отсекаемая двумя неподвижными точками А и В, с обязательным исключением из этой части ее граничных точек А и В.

Поверхностью(surface) называется след поперечного движения линии (прямой или кривой, постоянной формы или переменной формы). Плоскостью(plane) мы называем такую поверхность, любое поперечное сечение которой представляет собой прямую линию. Plane (плоскость) – a surface containing all the straight lines connecting any two points.

Если две прямые пересекаются в одной точке и одна из них вращается вокруг другой под прямым углом, то подвижная прямая описывает плоскость. Толщина, а следовательно, и поперечное сечение плоскости, предполагается равной идеальному нулю.

Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости. Стереометрия – этораздел геометрии, изучающий фигуры, обладающие объемом. Две прямые (две плоскости, а также прямая и плоскость), которые пересекаются под прямым углом, называются взаимно перпендикулярными. Параллельныминазываются такие прямые линии, которые лежат в одной плоскости и которые никогда не пересекаются, сколько бы мы их ни продолжали. Скрещивающимися называются такие прямыелинии, которые не параллельны и которые никогда не пересекаются, сколько бы мы их ни продолжали.

Окружность(circumference) – замкнутая кривая на плоскости, все точки которой одинаково удалены от их общего центра. Circumference – a plain curve everywhere equidistant from a fixed center. Диаметр – отрезок прямой линии, проходящей через центр окружности и отсекающей ее на две половины. Радиусокружности R – кратчайшее расстояние от центра до любой точки окружности. Длина окружности = 2πR. Хордакратчайшее расстояние между двумя точками окружности. Дуга – часть окружности, отсекаемая хордой.

Круг(circle) – часть плоскости, ограниченная окружностью, с обязательным присоединением к этой части самой окружности. Площадь круга = nR 2 . Circle (круг) – a planer region boundered by circumference. Sphere (сферическая поверхность) – a three-dimensional surface all points of which are equidistant from a fixed point.

Сферической поверхностьюили просто сфероймы называем след окружности, которая вращается на 360° вокруг прямой, проходящей через еецентр. Выражаясь иначе, сферической называется замкнутая поверхность, все точки которой равно удалены от их общего центра. Радиуссферы – кратчайшее расстояние от центра до любой точки сферической поверхности. Площадь сферы = 2πR 2, где R – радиус сферы. Толщина сферической поверхности равна идеальному нулю. В этом смысле плоскостью может быть названа сферическая поверхность, радиус которой предполагается бесконечно большим.

Шар – это все то, что ограничено сферической поверхностью. Земной Шар – это Земля, ограниченная сферической поверхностью Земли. Воздушный шар – это воздух, ограниченный сферической поверхностью гондолы. Шаровое пространство – это трехмерное пространство, ограниченное двухмерной сферической поверхностью нулевой толщины.

Любое вещественное тело занимает определенный объем в физическом пространстве. Конечно, характер движения и изменения физического тела зависит от его объема и всех егоэлементов. Если нас интересует внутреннее движение или изменение свойств объекта, то мы должны изучать процессы, происходящие внутри него. Тогда мы представляем объект как систему, внутри которой происходят движения и изменения ее элементов. В этом случае пренебрегать размерами и внутренними изменениями объекта нельзя.

Если же нас интересует внешнее перемещение объекта в пространстве, а не его внутренние изменения, то мы можем пренебречь его размерами без ущерба для наших практических и теоретических исследований. В этом случае мы мысленно предполагаем весь объект сосредоточенным в его центральной (наиболее существенной) точке, ибо в нашем популярном и общедоступном изложении нет никакого смысла рассматривать сложные физические процессы, происходящие внутри объекта.

Поэтому точечным мы называем объект, размерами которого можно пренебречь без ущерба для достоверности теоретических и практических расчетов, полученных в результате изучения его движения. Все размеры точечного объекта: ширина, длина и высота – предполагаются равными идеальному нулю, хотя сам объект фактически может обладать некоторой совокупностью ненулевых размеров.

Местонахождение точечного объекта теоретически может быть названо точечным пространством. Оно предполагается эквивалентным не только местонахождению объекта, все размеры которого равны нулю, но и такого объекта, который фактически обладает некоторой совокупностью ненулевых размеров.

Точечной массой (или материальной точкой) в механике принято называть точку, в которой мысленно сосредоточена вся масса изучаемого физического тела. В действительности никакой точечной массы нет. Она является всего лишь безразмерной научной моделью действительного объекта, обладающего размерами.