Исай Давыдов - Бытие

Координатами (coordinate) называются числа, которые определяют местонахождение или состояние точки (или точечного объекта) в пространстве в любой момент времени. Идеальную точку, в которой нет никакой массы, мы можем использовать для определения местонахождения идеальных объектов.

Измерением (dimension) пространства мы называем каждое направление в пространстве, которое используется для отсчета соответствующей координаты. Количество измерений пространства равно количеству независимых координат. Всякое пространство имеет какое-то конкретное количество измерений. Например, пространственными измерениями вашей комнаты являются: длина, ширина и высота.

Coordinate – one of a set of numbers that determines the lokation of a point in a space of a given dimension. Dimension – any of the least number of independet coordinates required to specify a point in a space uniquely.

Координатной осьюмы называем шкалу отсчета – прямую линию, на которой в определенном масштабе откладываются координаты – числа, определяющие положение или состояние объекта вкаком-то одном конкретном измерении или направлении данного пространства.

Для определения местонахождения точки (или точечного объекта) в пространстве обычно пользуются прямоугольной системойкоординат, которая состоит из взаимно-перпендикулярных координатных осей, пересекающихся в одной точке. Количество этих осей равно количеству независимых координат, а следовательно, количеству измерений данного пространства. Координаты прямоугольной системы координат принято называть ортонормированными.

Существует много других систем координат. Так система координат, для которых не все координатные линии прямые, называются криволинейными, например определяющие положение точки на земной поверхности. Однако если специально не оговорено, в дальнейшем мы будем иметь в виду прямоугольные системы координат, которые называют еще декартовыми по имени Рене Декарта (1596-1650) – французского ученого и философа.

Геометрия не есть пространство. Она является всего лишь научной моделью пространства, позволяющая изучать пространство и его взаимоотношение с объектом с определенными допущениями. Например, прямую линию можно себе представить как дугу окружности с бесконечно большим радиусом. Однако бесконечно больших чисел в физическом мире нет. Следовательно, бесконечно больших радиусов тоже нет. А это в свою очередь означает, что прямых линий (а следовательно, и плоскостей) в мире нет и быть не может. Тем не менее допущение о прямолинейности координатных осей позволяет нам решить многие проблемы без ущерба для качества наших практических и теоретических исследований.

Чтобы определить местонахождение какого-либо точечного объекта в пространстве, необходимо установить степень его удаленности от какого-то «начала». Но никакого «абсолютного начала» у относительного пространства нет и не может быть. Однако такого рода «начало» может быть относительной категорией, а не абсолютной. В связи с этим за начало отсчета в пространстве может быть принята любая его точка на пересечении всех координатных осей. Обычно оно выбирается там, где находится «условный» наблюдатель. Тогда, вычислив путь, пройденный рассматриваемым точечным объектом от такого рода условного «начала» отсчета, мы можем определить его местонахождение в пространстве в любой момент времени. Эти числа, определяющие положение точечного объекта в пространстве, и принято называть координатами.

С точки зрения не только геометрии или математики, но и других наук, совершенно безразлично, чтоименно мы понимаем под термином «пространство»: пространство перемещения или же пространство изменения свойств объекта. Под термином «движение» мы можем подразумевать как «механическое перемещение» так и «изменение свойств» объекта. Например, зависимость у=ах может графически или «пространственно» выражать: перемещение шарика по биллиардному столику, увеличение температуры воздуха от утра до полудня или же накопление количества знаний в зависимости от количества прочитанных книг и т. д.

Уравнением связиназывается функциональная зависимость одной координаты от другой или других координат. Координаты называются независимыми,если они никак не зависят друг от друга и не связаны поэтому никакими уравнениями. Из высшей математики известно, что если положение или состояние системы можно полностью определить посредством некоторого количества кнезависимых величин х 1, х 2….,х k, которыми, в частности, могут быть декартовы координаты, то эти величины называются обобщенными координатами,где k – количество обобщенных координат, равное количеству измерений пространства.

Если местонахождение или состояние точки (или точечного объекта) в пространстве в любой момент времени может быть определено одной координатой, то такое пространство называется одномерным.Примерами одномерных пространств могут служить не только прямые, но и любые кривые линии.

Если местонахождение или состояние точки (или точечного объекта) в пространстве в любой момент времени может быть определено двумя независимыми координатами, то такое пространство называется двухмерным.Примерами двухмерных пространств могут служить не только плоскости, но и любые кривые поверхности.

Если местонахождение или состояние точки (или точечного объекта) в пространстве в любой момент времени может быть определено тремя независимыми координатами, то такое пространство называется трехмерным.Примером трехмерного пространства является физическое пространство нашей Вселенной.

Если местонахождение или состояние точки (или точечного объекта) в пространстве в любой момент времени может быть определено четырьмя независимыми координатами, то такое пространство называется четырехмерным.Примером четырехмерного пространства является четырехмерный пространственно-временной континуум нашей Вселенной, четвертое измерение которого (время) мы непосредственно не ощущаем по той причине, что нам не дано свободы перемещения во времени.

Если местонахождение или состояние точки (или точечного объекта) в пространстве в любой момент времени может быть определено пятью независимыми координатами, то такое пространство называется пятимерными т. д.

Свободойв теории пространства мы называем возможность выбора направления движения, изменения, развития или действия. Количеством степеней свободымы называем такое количество измерений пространства, которое точечный объект может использовать по своему выбору.