Исай Давыдов - Бытие

Например, положение неподвижного камня в трехмерном пространстве определяется тремя независимыми координатами. Но тем не менее неподвижный камень в трехмерном пространстве не обладает никакой свободой вообще, ибо он для своего движения не можетиспользовать ни одну из трех измерений того пространства, в котором он существует. Где он лежит, там он и обязан лежать. Биллиардный шарик имеет всего лишь одну степень необходимости (а не свободы) движения в том направлении, куда его ударил игрок.

Положение машины в трехмерном пространстве определяется также тремя независимыми координатами. Но тем не менее машина, управляемая человеком, может использовать всего лишь два измерения из трех, ибо она неможет оторваться от земли и использовать третье измерение того пространства, в котором она существует. Поэтому мы говорим, что такая машина обладает двумя степенями свободы в трехмерном пространстве.

Птица обладает тремя степенями свободы в трехмерном пространстве. Но стоит ей приземлиться и утратить свою способность к полету, как количество степеней ее свободы окажется равным двум.

К сожалению, определения некоторых терминов в механике и философии не совпадают. Так например, в механике под термином «количества степеней свободы» подразумевается «количество степеней необходимости», равное количеству точечных объектов. В объективной действительности свободу выбора имеют только лишь живые объекты, рассматриваемые в философии. Неживые материальные объекты, рассматриваемые в механике, не обладают никакой свободой. У каждого из них есть только лишь одна-единственая степень необходимости действовать так и только лишь так, как диктуется им законами природы.

Необходимостью мы называем всякое обязательное действие, движение или изменение объекта в определенном направлении, которое навязано ему извне. Необходимость есть противоположность свободы, а не сама свобода.

Любой материальный объект существует в трехмерном физическом пространстве, но обладает одной-единственной степенью необходимости. Вторая и третья координаты зависят от первой.

Измерения и координаты.

Координатой называется число, которое определяет положение точки (точечного объекта) на линии, Но что это значит?

Чтобы определить местонахождение какого-либо точечного объекта на линии, необходимо установить степень его удаленности от какого-то «начала». Но никакого «абсолютного начала» у линии нет и не может быть, потому что она предполагается бесконечно большой в обе стороны. Однако всякое «начало» может быть относительной категорией, а не абсолютной. В связи с этим за начало отсчета на линии может быть принята любая ее точка, но только лишь условно, относительно. Обычно оно выбирается там, где находится «условный» наблюдатель. Тогда, вычислив путь, пройденный рассматриваемым точечным объектом от такого рода условного «начала» отсчета, мы можем определить его местонахождение на линии в любой момент времени. Это число, определяющее положение точечного объекта на линии, и принято называть координатой. По одну сторону от выбранного «начала» откладывают положительные значения координаты х, а по другую – отрицательные.

Хотя поперечное сечение линии равно идеальному нулю, любая линия есть то, в чем может существовать и двигаться линейный или точечный объект, положение которого в любой момент времени определяется всего лишь одной координатой х. Поэтому не только прямая, но и любая другая линия может быть названа одномерным пространством, имеющим всего лишь одно единственное измерение: длину, Однако в целях простоты и наглядности наших рассуждений мы будем рассматривать только лишь прямолинейные координаты, если специально не будет оговорено иначе.

Если точку мы назовем безразмерным пространством или пространством, у которого количество измерений равно нулю, то одномерное пространство состоит из бесконечного множества «точечных пространств», отделенных друг от друга «дырками» нулевого измерения.

Количество степеней свободы.

Если точечный или линейный объект может перемещаться однозначно в одномерном пространстве по своей собственной воле, то он обладает одной степенью свободы. Такого рода объект, обладающий одной степенью свободы, мы называем одушевленным.

Если точечный или линейный объект обязан перемещаться однозначно в одномерном пространстве так и только лишь так, как предписано ему внешними силами, то он обладает одной степенью необходимости, а не свободы. Такого рода объект, не обладающий никакой свободой, а обладающий одной единственной степенью неосознанной необходимости, мы называем неодушевленным.

Конечное и бесконечное.

Линию, по которой могут двигаться точечные и линейные объекты, мы называем одномерным пространством. Бесконечная линия представляет собой бесконечное одномерное пространство, а отрезок прямой – конечное. Линия окружности представляет собой замкнутое одномерное пространство.

Бесконечно большое и бесконечно малое.

На любом конечном отрезке линии длиной l 0можно разместить бесчисленное множество безразмерных точек: n = l 0/0 = ". Поэтому одномерное пространство является бесконечно большим в отношении безразмерной точки, а безразмерная точка является бесконечно малой в отношении одномерного пространства. Но это вовсе не означает, что два одномерных пространства являются якобы одним двухмерным пространством. Две параллельные, независимые друг от друга прямые вовсе не представляют собой двухмерное пространство, ибо точечный объект не может перемещаться от одной такой прямой в другую прямую, как бы близко они ни располагались.

Относительность пространства

Одномерное пространство является относительной категорией, ибо любая конечная сколь угодно малая в нашем представлении протяженность этого пространства представляется бесконечно большой для точечных объектов, существующих в нем.

Дырки в пространстве.

Чтобы выйти из одномерного пространства во второе измерение двухмерного пространства, линейный объект должен сократить свою длину до идеального нуля и пробить в своем одномерном пространстве «точечную дырку». Иначе ему пришлось бы пробивать «линейную дырку», а это гораздо сложнее, потому что его длина состоит из бесчисленного множества точек. Однако, сокращая свою длину до идеального нуля, линейный объект перестает быть линейным и становится точечным объектом. Поэтому одномерное пространство является закрытым для линейного объекта и открытым для идеальной точки. Идея, все геометрические размеры которой равны идеальному нулю, может проникнуть непосредственно из любой точки одномерного пространства в двухмерное пространство и наоборот. Для этого нет никакой необходимости идти в «конец» или на границу одномерного или двухмерного пространства.