Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Такой рост можно представить как суммарный рост слабо связанных подсистем: этносов, стран или народов, т. е. считать его случайным процессом, и нет никакого смысла искать глобальный закон роста справедливый для общей численности населения планеты, действовавший на протяжении двадцати столетий.

Для каждого этапа такого, вообще говоря, случайного роста, для всех его взлетов и падений историки, социологи и демографы нашли бы, конечно, какое-нибудь естественное объяснение, и всякая математика была бы здесь бесполезна.

Возможно, так полагал и Форстер, потерпев неудачу с гипотезой экспоненциального роста. Каким должен был стать его следующий шаг, что мог бы предпринять любой другой исследователь, попавший в подобное положение? Можно было бы попытаться подобрать полином, хорошо аппроксимирующий демографические данные, но такой полином, достаточно высокой степени, всегда можно найти и в этом нет никакого достижения…

Можно попробовать в качестве кандидата степенную функцию: N = C(t 0– t) n, ведь проще нее, кажется, вообще ничего нет. Собственно, так он и поступил, совершенно не задумываясь о том, какие причины могли вызывать такой рост, подчиненный нелинейному степенному закону.

Важно понимать, что это предположение, расходящееся со здравым смыслом и требующее большой вычислительной работы (что было совсем не просто в 1960 году!), представляется совершенно фантастическим, если не безумным. Результат точно должен был получиться отрицательным, т. е. точность для значений n и t 0должна была оказаться очень небольшой.

Но совершилось чудо: эта точность, с которой определились постоянные Форстера, совершенно неожиданно оказалась чрезвычайно высокой, можно даже сказать невозможно высокой, делающей гиперболу мирового демографического роста, по сути, предзаданной: N = C(t 0– t) n; C = 179 ± 14 млрд; t 0= 2027 ± 5; n = -0.99 ± 0.009. Нужно заметить, что сам Форстер, хотя и шутил на эту тему, но так и не понял ни причины, ни значения открытого им аномального гиперболического роста.

Согласно заявлению Цирель он и Коротаев, а до них еще и Кремер, показали, что «показатель степени в знаменателе формулы Форстера не обязательно равен единице», что нужно понимать, очевидно, единственным образом: все они по очереди, не доверяя Форстеру, повторили его исследование и получили для n значительно меньшую точность.

Причем Цирель, очевидно, не счел возможным довериться не только вычислениям Форстера, но также и результатам Кремера и Коротаева и пересчитал все заново! Но результаты, полученные американским инженером Форстером, никто и никогда под сомнение не ставил. (Немецкий физик Хорнер расширил время действия закона до неолита, подключив дополнительные данные, что несколько увеличило постоянную Форстера С и оставило практически без изменения n и t 0. [1])

В таком случае утверждение Цирель о том, что показатель n необязательно равен минус единице можно интерпретировать как обвинение Форстера в фальсификации. Действительно, если Цирель повторил исследование Форстера и его коллег и получил значительно меньшую точность для n, то работа Форстера была, очевидно, всего лишь подгонкой.

Это легко понять, т. к. как в случае простого повторения, так и с привлечением новой информации, точность, полученную Форстером для своих постоянных, с учетом значительности объема демографических данных, которые он использовал, можно только увеличить, но никак нельзя уменьшить. (При том условии, конечно, что Форстер ничего не подгонял.)

На самом деле Цирель, конечно же, не повторял работы Форстера и его коллег, а его утверждение о том, что он что-то такое якобы «показал» – всего лишь попытка ввести читателя в заблуждение. При вычислении n по методу наименьших квадратов могло быть получено любое действительное число, например, n = -0,78 или n = -1.16, но вышло, что n = -1 с точностью до одного процента, т. е. простейший целочисленный показатель.

И этот факт никак не соответствует утверждению Цирель о том, что показатель n случайным образом менялся в процессе роста, т. к. в таком случае целочисленность результата является всего лишь случайным совпадением. Конечно, такое совпадение возможно, но, очевидно, весьма маловероятно, что показывает степень правдоподобия надуманного объяснения, данного Цирель.

Само утверждение о том, что показатель n «необязательно неизменен в течение всей истории человечества» есть не что иное, как обман, рассчитанный на читателя далекого от математики. Действительно, n, как и две другие постоянные, есть результат осреднения по всем демографическим данным, имеющимся за последние двадцать столетий.

Иначе говоря, Форстером подыскивалась степенная функция, наилучшим образом подходящая для описания роста на всей шкале этого роста. Т. е. речь здесь идет об интегральном, среднестатистическом показателе, описывающем весь рост, и говорить о том, что он как-то менялся с течением времени – абсурд.

Цирель, конечно же, хорошо это понимает, поэтому его утверждения и есть намеренное введение в заблуждение. На самом деле им здесь подразумевается причинный динамический закон аналогичный закону квадратичного роста dN/dt = αN 2с показателем лишь приблизительно равным двойке и случайно меняющемся в процессе роста.

В таком случае гиперболический рост не может быть получен по той простой причине, что дифференциальное уравнение, описывающее такой рост, не имеет устойчивых решений. Это справедливо для неизменной в своих границах Мир-системы и не меняющегося в течение всей эпохи гиперболического роста причинного динамического закона квадратичного роста.

Это будет справедливо и для растущей «коротаевской» Мир-системы с неизменным законом роста, и это тем более будет справедливо для растущей Мир-системы со случайно меняющимся причинным динамическим законом роста.

Утверждая, что «рост N является гиперэкспоненциальным и неплохо описывается (хотя бы на отдельных крупных участках) гиперболическими уравнениями, сходящимися в сингулярной точке», Цирель снова идет на откровенный обман, т. к. совершенно очевидно, и это легко доказать, что куски гипербол, описывающие рост на отдельных участках, не могут иметь общей точки сингулярности. И такая «кусочно-гиперболическая» кривая никак не может быть аппроксимирована гиперболой Форстера.

Собственная модель гиперболического роста населения Земли С.В. Цирель отмечена теми же пороками, что и изобретательская теория Коротаева. Гиперболический рост любой популяции, как и всякий другой рост численности, описываемый нелинейным дифференциальным причинным законом роста, происходит за счет системности популяции, которая должна найти в любой предлагаемой модели адекватное объяснение.