Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Отказ от использования любых разновидностей «Теории Чего Угодно» представляет собой не что иное, как выражение принципа «-∞-», т. к. число Вселенных в Мультивселенной и число способов свертки «лишних» измерений в теории струн – практически бесконечно.

Хотелось бы обратить внимание на одну незамысловатую уловку, к которой прибегают некоторые авторы для того, чтобы «узаконить» появление уникальных событий с ничтожно малой вероятностью. Т. е. отрицающих принцип «-∞-» в его усиленной формулировке.

Так, профессор физики Калифорнийского университета Марк Перах, критикуя утверждение профессора биохимии Майкла Бихи, автора книги «Черный ящик Дарвина…», о чрезвычайно низкой вероятности появления систем неснижаемой сложности, предлагает полностью надуманную аргументацию:

«Если рассчитанная вероятность некоего события S равна 1/N, это означает, что при расчете предполагалось, что были равновозможны N различных событий, одно из которых было событием S. Если событие S не произошло, то не из-за его очень малой вероятности, а просто потому, что некое другое событие: Т, чья вероятность была столь же мала, как и у S, произошло взамен…

Если принять утверждение Бихи, что события, чья вероятность исчезающе мала, практически не происходят, то пришлось бы заключить, что ни одно из предположительно возможных N событий не может произойти, ибо все они имеют ту же самую крайне малую вероятность».

Ту же логику находим в статье «правило Тициуса–Боде» на сайте «Элементы», где автор безуспешно пытается «демистифицировать» эмпирический закон расположения планетных орбит, открытый 250 лет назад:

«И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой «магией» последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа.

Предположим, – рассуждал он, – что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но, после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних.

Применительно к правилу Тициуса–Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса–Боде.

И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще – не более чем игра случая, и к настоящей науке это «открытие» отношения не имеет. В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса–Боде прибегать не пришлось.

Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса–Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности – 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным».

В обоих приведенных примерах мы имеем дело с неповторимым, уникальным событием и для оценки его вероятности должны прибегнуть к классическому ее определению, поскольку статистическое и аксиоматическое определения вероятности здесь не работают.

Согласно которому вероятность события «А» есть отношение числа априори благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

В случае со жгутиковой бактерией цепь случайных событий (мутаций), приводящая к появлению у нее нанодвигателя, можно рассматривать как единый, неделимый акт приобретения, поскольку никакая часть этой цепи не дает бактерии дополнительного преимущества и не может быть закреплена отбором.

Такие марковские цепи в совокупности образуют множество исходов, благоприятствующих событию «А», исходов, имеющих выделенное, уникальное положение по отношению ко всем остальным; исходов, суммарное число которых ничтожно мало по сравнению с общим числом исходов, т. к. в каждом из них заключен большой объем «появившейся из ниоткуда» информации, адекватно отражающей свойства самой бактерии, среды ее обитания и включающей в себя алгоритм своего воспроизведения.

Поэтому ни один из них и не может быть осуществлен в реальности, т. к. принадлежит подмножеству, число элементов которого ничтожно мало по сравнению с числом элементов оставшегося множества, состоящего из деструктивных или бесполезных исходов. Вероятность любой цепочки мутаций, приводящая бактерию без жгутика к бактерии с работающим жгутиком, может быть настолько мала, что не хватит всех существующих ресурсов и времени существования Вселенной для того, чтобы такая цепочка могла когда-либо реализоваться.

Ошибка Марка Пераха заключается в том, что созидательные и деструктивные или бесполезные цепочки мутаций он не различает, в разные подмножества их не разносит, меру (объем) этих подмножеств не сравнивает, никакие ресурсы не подсчитывает, полагая, что их всегда вполне достаточно для любого события со сколь угодно малой вероятностью [40].

Что же касается утверждения о том, что планеты Солнечной системы заняли свои орбиты в соответствии с правилом Тициуса–Боде лишь по воле случая, то оно, как мы это сейчас покажем, «к настоящей науке никакого отношения не имеет»; действительно, как правильно отмечает автор, имеется бесчисленное множество числовых последовательностей (травинок на поле для гольфа), которые могли бы описывать расположение планетных орбит.

Но правило Тициуса–Боде задает с хорошей точностью не какую-то рядовую «травинку»: ничем не выделяющуюся среди прочих числовую последовательность. Оно определяет геометрическую прогрессию, состоящую из восьми членов (или арифметическую, если их прологарифмировать), т. е. самую простую (проще не бывает!) из всех изучаемых математикой последовательностей. Именно ее проходят в школе.