Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Например, наш взгляд на окружающее пространство, сосредоточенный на его размерности, четко ограничен тремя измерениями. Горизонтом ограничено наше видение вдаль, а также вглубь, т. е. при взгляде на все более мелкие предметы. Однако наш взгляд не есть только видение глазами – он понимается здесь в самом широком смысле этого слова.

По-видимому, можно говорить о горизонте нашего познания, нашего ума, нашей мысли. Четко преграждающие взгляд твердые границы нам представляются как нечто непреложное, как необходимые рамки, в которые заключен сам мир. Напротив, по направлению к горизонту мир для нас остается открытым.

Хотя сам горизонт мы признаем четким явлением, но то, что лежит перед горизонтом, выделено нечетко. Чем ближе к горизонту находится нечто, тем хуже мы его видим. То есть, при приближении к горизонту мы сталкиваемся с феноменом нечеткости. Чем ближе к горизонту, тем более ощутимо этот феномен проявляется. Но все нечеткое продолжается и дальше или плавно переходит во что-то иное.

Поэтому мир, лежащий перед горизонтом, должен продолжаться и за ним, но там он остается еще непознанным. Горизонт не занимает определенного положения в мире, он может перемещаться. Существующий горизонт можно нередко отдалить или «преодолеть».

Но, строго говоря, попасть за горизонт мы не можем. Преодоление существующего горизонта означает лишь то, что перед горизонтом оказалось нечто, бывшее прежде за горизонтом. Сам по себе горизонт является непреложной границей, которою мы не можем пересечь, и которой ограничен наш взгляд.

Но поскольку мы понимаем, что мир продолжается и за горизонтом, постольку горизонт является для нас не границей мира, а лишь границей нашего взгляда на мир (по этой причине, замечает Вопенка, горизонт и не стал непосредственным предметом для европейской науки)». Л.Н. Победин: «О бесконечном».

Понятие математического горизонта AST хорошо соответствует представлению о космологическом горизонте как о той границе, за которой скорость хаббловского расширения пространства становится больше скорости света и до которой простирается вся наблюдаемая часть Вселенной.

Куда бы астроном ни направил свой телескоп он не может увидеть объекты, удаленные на расстояния большие, чем 46 млрд световых лет. Это расстояние примерно втрое больше 14 млрд световых лет, поскольку пространство, пересеченное фотоном, расширяется за время его движения.

Если бы мы жили в замедляющейся Вселенной космологический горизонт отодвигался бы от наблюдателя, и можно было бы наблюдать все большее и большее количество галактик. Однако наша Вселенная расширяется с ускорением, и пока это будет продолжаться, мы не можем наблюдать объекты, находящиеся за космологическим горизонтом.

Подходит ли такая естественная бесконечность, как ее называет П. Вопенка, на роль истинно бесконечного по Гегелю? Разумеется, альтернативная математическая бесконечность отличается от философской бесконечности Гегеля, которую он представлял как отрицание отрицания.

С другой стороны, она сходна с гегелевским понятием бесконечного тем, что не противостоит конечному, а непосредственно из него вытекает. В свою очередь, конечное не противостоит бесконечному и может быть конечным в одной модели и бесконечным в другой. Такой взгляд на бесконечное позволяет избежать противоречий в математике и плодотворно применять это понятие в естественных науках.

Здесь важно то, что альтернативная бесконечность Вопенка находится не в потустороннем, абстрактном, а в реальном, конечном мире – «она есть и она здесь», что, по мнению Гегеля, является основной характеристикой истинно бесконечного. Главный вывод таков:

Бесконечность классической теории множеств должна быть исключена даже из самой математики, не говоря уже о неприменимости этого понятия при описании совокупностей реального мира [39].

На эту роль гораздо более подходит естественная бесконечность Вопенка. Но даже и она, как идеальное математическое понятие, не всегда может быть применена при описании совокупностей реального мира.

Первым шагом при формулировании принципа отказа от применения понятия бесконечность классической теории множеств при описании существующих в реальности совокупностей каких-либо объектов (обозначим его для краткости принцип «-∞-») является отказ от применения классической актуальной бесконечности.

И это вполне естественно, т. к. в реальном мире не существует систем, количественные характеристики которых не имели бы конечной меры. Даже вся Вселенная в целом, в соответствии с современными научными данными, представляет конечную «флуктуацию» (или конечный «Проект»).

Второй шаг – это неприятие в указанном выше смысле потенциальной бесконечности. Эта бесконечность как символ, как эффективный прием в математических теориях, описывающих реальность, весьма полезна, и ее применение можно было бы только приветствовать.

К сожалению, довольно часто такое абстрактно-математическое описание без всяких оговорок приписывается объективной реальности. Потенциальная бесконечность требует неограниченного количества ресурсов и поэтому не может быть реализована на практике.

Т. к. все процессы протекают во времени, она требует как минимум бесконечного времени, точнее, бесконечного количества хрононов: квантов времени.

Принцип «-∞-» не является какой-то новацией. Он давно известен и успешно применяется при решении ряда естественнонаучных проблем. Отечественный философ А.С. Кармин определяет его как методологическую установку философского уровня:

«Всякий раз, когда из теории следует вывод о бесконечности свойств и состояний, мы сталкиваемся на самом деле с границами ее применимости, выход за которые требует разработки новой, более широкой и общей теории. Например, вывод о бесконечно большой скорости передачи взаимодействий, вытекающий из ньютоновской теории тяготения, свидетельствует о ее ограниченности и был пересмотрен в теории относительности.

Точно также допускаемое в некоторых космологических теориях существование такого состояния материи, когда она обладает бесконечно большой плотностью, свидетельствует в действительности о существовании предела их применимости к отдаленному прошлому Вселенной, о необходимости создания новых теорий для его описания. Число подобных примеров можно умножить. А они показывают, что при предлагаемой постановке проблемы философия, не беря на себя решения естественнонаучных задач, может оказать естествознанию известную методологическую помощь» А.С. Кармин «К постановке проблемы бесконечности в современной науке».