Коллектив авторов - 100 великих научных открытий

У индейцев майя, которые жили в Центральной Америке, в I тысячелетии до нашей эры сформировалась счетная система, состоявшая из 19 обычных чисел, обозначаемых точками, горизонтальными черточками и — внимание! — с помощью ноля в виде пустой ракушки. Правда, служил он не для математических вычислений, а для обозначения границы между прошедшим и наступающим периодом в календаре. То есть нулевой день (или Ахау) был как бы отправной точкой нового этапа в жизни людей.

Древним грекам математика нужна была не только для бытовых нужд, но и для того, чтобы делать геометрические измерения — например, при постройке дома или определении позиций звезд на небе, — а также объяснять все происходящее вокруг. Именно греки (точнее, Пифагор Самосский, который жил в VI–V вв. до н. э., и его ученики) разработали первые математические правила-аксиомы и описали многие природные явления математическими формулами, более того, связали числа с законами мироздания. Несмотря на это, цифр как таковых у жителей Эллады еще не было — их заменяли буквы алфавита, а ноль обозначался буквой О («омикрон»), с которой начиналось греческое слово «ничто». Это число использовалось в астрономических расчетах и стояло на месте… числа 70!

Ну а полноценный ноль действительно «появился» в Индии в V в. до н. э. Поначалу индусы записывали математические формулы в стихах — не цифрами, а словами, и роль ноля там играли «небеса», «пространство», «пустота». Однако в 628 г. до н. э. математик и астроном Брахмагупта догадался обозначать ноль точкой и придумал, что с ним делать. То есть написал, что будет, если прибавить ноль к какому-либо числу, отнять ноль, умножить на ноль и пр., как поведет себя ноль в уравнениях и какой результат получится, если из одного числа вычесть это же число. Любопытно, что при делении на ноль Брахмагупта получил бесконечность, но главное — благодаря этому ученому ноль обрел истинный математический смысл. Позже его стали изображать в виде кружочка, и после разработки десятичной позиционной системы счисления (в которой любое число можно составить из базовых 10 цифр, включая ноль, и значение цифры определяется ее местом в записи) он стал очень важным элементом математики.

Трактат, где индийский ученый Ариабхата описал десятичную систему, попал к китайцам и арабам. В IX в. узбекский ученый Абу Абдулла аль-Хорезми перевел его на родной язык, назвав индийские сунья «сыфрами» и немного видоизменив их (в оригинале цифры обозначались буквами санскрита). А персидский математик Мохаммед задействовал ноль в собственных алгоритмах деления и умножения.

В конце Х в. арабские купцы начали использовать новую систему счета при купле-продаже товара в Европе. А 200 лет спустя итальянский ученый Фибоначчи (Леонардо Пизанский) после путешествия на Ближний Восток написал «Книгу счета», где в подробностях была представлена индийская система цифр и чисел. (Правда, цифры получили другие символы — только ноль как был, так и остался кружочком.) Кроме того, Фибоначчи показал числовую прогрессию, о которой узнал от индусов. Эта последовательность начинается с ноля, и каждое 15-е число в ней заканчивается на ноль, каждое четвертое делится на 3, каждое третье — четное, а вообще каждый член равен сумме двух предшествующих. Как оказалось, данная прогрессия является основой гармонии в природе (например, количество семян подсолнуха в цветке соответствует числам Фибоначчи: в одном направлении ряд насчитывает 21 семечко, а в другом — 34) и применяется во всех сферах человеческой жизни, от искусства до техники и экономики.

С XVI в. арабо-индийская система счета распространилась по всей Европе, и ноль стал неотъемлемой частью абсолютно всех математических и физических расчетов.

Считать люди научились еще в те дремучие времена, когда приходилось жить в пещерах и бегать за мамонтами. Нужно же было знать, например, на какое количество членов племени следует разделить добычу. Позже появилась необходимость считать врагов и оружие, выловленную рыбу и драгоценные ракушки или шкуры, на которые ее можно выменять, а еще оценивать размеры поля для выращивания зерна и количество самого зерна… Много или мало? Один, два или тьма? Именно такими понятиями оперировали наши предки. Неслучайно ведь в разных языках закрепилось лишь единственное и множественное число. Так, аборигены Австралии знали только две цифры — 1 и 2, из которых складывали все остальные (пять — это два, два и один; шесть — два, два и два и пр.). Как ни странно, подобная примитивная двоичная система используется до сих пор, причем не в глухих деревнях, а в электронных схемах, на которых работают компьютеры.

Несмотря на бытовое применение, числа издревле вызывали у людей благоговение. Это же не вещи, которыми можно полюбоваться, пощупать, передать кому-то, — числа вроде бы есть, а вроде бы и нет. Впрочем, с развитием торговли культ чисел постепенно отошел в прошлое ― наших предков в большей мере стал занимать их материальный эквивалент, и назрела необходимость усовершенствовать систему счета.

Сначала был расширен ряд натуральных чисел — ведь именно они помогают посчитать любые предметы. Несложно догадаться, что это числа от 1 до бесконечности, хотя древние люди так много не знали. Самое большое число, которое было им известно, — 10 тысяч. Китайцы называли это число «вань», монголы — «тумен», восточнославянские народы — «тьма», а греки — «мириада» (в переводе с их языка «мирос» означает «невероятно большой»).

Первым, кто смог построить действительно длинный ряд натуральных чисел, был всем известный греческий математик Архимед (III в. до н. э.): ему удалось посчитать, сколько песчинок поместится во Вселенной. В те времена Вселенная представлялась хрустальной сферой, и ученый вычислил ее диаметр, опираясь на его отношение к диаметру земной орбиты, а орбиты — к диаметру Земли. Вышло 15 триллионов километров. Песчинки Архимед посчитал тоже методом сравнения: сколько песчинок в маковом зернышке; сколько зернышек в дюйме (2,5 см) — и далее, и далее, пока не дошел до цифры с 64 нолями. Вычисления оказались на удивление точными: относительно недавно физики узнали, что в наблюдаемой части Вселенной содержится около 10 81 элементарных частиц, а это соответствует количеству песчинок, найденному Архимедом. Позже мудрый эллин нашел число, которым можно опоясать земной экватор 2 млн раз, и оно содержало 80 квадрильонов нолей! Среднестатистический грек даже осмыслить такого не мог — для него все, что больше мириады мириад, было просто «легионом».

Сам термин «натуральное число» был придуман уже в нашу эру: первым его использовал греческий математик Никомах Герасский (II в.), а затем римский философ Боэций (V–VI вв.). В научном трактате словосочетание «натуральные числа» появилось только в XVIII в. с подачи французского ученого Жана д’Аламбера, и это знаменовало рождение современной алгебры. А позже математики сошлись во мнении, что ряд натуральных чисел бесконечен.