Коллектив авторов - 100 великих научных открытий

Правда, теорема Пифагора доказывалась относительно просто, чего не скажешь о теореме Ферма. И хотя он уверял, будто нашел невероятное и очень многословное доказательство (по крайней мере, об этом говорят заметки на полях его любимой книги «Арифметика», написанной в III в. Диофантом Александрийским), никто никогда этого доказательства не слышал. Зато сразу после обнародования теоремы всем захотелось придумать ей собственное обоснование — каждый студент, каждый любитель математики, не говоря уже о специалистах, пытался разгадать формулу Ферма, но та не поддавалась. Разнообразные эксперименты с подстановкой чисел подтверждали справедливость выводов французского ученого, вот только общий алгоритм никак не складывался. Из-за этого теорема получила титулы Великой и Большой.

Между тем Ферма вывел еще одну теорему — Малую: если целое c не делится на простое p (простое число можно делить только на 1 или на само это число), то нужно возвести его в степень р-1, отнять 1 — и деление пройдет как по маслу. Из данного утверждения ученый вывел интересное предположение: сумма единицы и числа 2 в двойной степени, состоящей из двойки в энной степени, представляет собой простое число.

Через 100 лет немецко-швейцарский математик Леонард Эйлер успешно доказал Малую теорему, а вот с вытекающей из нее гипотезой сложилось далеко не так гладко. Эйлер обнаружил, что при возведении числа 2 в степень 25 и прибавлении единицы получается десятизначное число, которое делится не только на себя или единицу, но и на 641. Увы, Большую теорему Эйлеру удалось доказать лишь для третьей и четвертой степеней, а его коллегам — французу Адриену Мари Лежандру и немцу Иоганну Дирихле — для пятой и седьмой соответственно.

Дошло до того, что в 1908 г. один известный немецкий ученый-предприниматель посулил в завещании круглую сумму тому человеку, которому хватит сообразительности доказать теорему целиком. Разумеется, как только щедрый немец ушел в мир иной, Академия наук, где он трудился, была завалена письмами: выполнить условия завещания пытались все кому не лень. Однако маститые академики всюду находили просчеты, и фермисты (такое прозвище заработали «фанаты» Ферма, помешанные на его теореме) не получали ничего, кроме шаблонной отписки: мол, здравствуйте, у вас на странице такой-то обнаружена ошибка такая-то. Тем временем «профессиональные» математики тоже не сидели сложа руки — доказывали теорему для сотой и 619-й степеней, но все равно универсальных доводов не находили.

В середине ХХ в. было сделано открытие, которое подтолкнуло ученых к разгадке Великой теоремы. Речь идет о предположении молодого японского математика Ютаки Таниямы о том, что любому эллипсу можно подобрать собственную четырехмерную симметричную кривую (так называемую модулярную форму), которая, как ее ни крути, как ни перекраивай, останется неизменной. Научный мир не принял данное заявление всерьез, ведь, несмотря на то, что Танияма наглядно, на чертежах продемонстрировал общность этих кривых, они казались всем существами из параллельных вселенных — плоской двумерной и непостижимо объемной четырехмерной.

В отчаянии Ютака покончил с собой, и на протяжении последующих 30 лет его гипотеза «ходила по рукам» в надежде, что кто-нибудь ее докажет. А потом немецкий математик Герхард Фрей обескуражил коллег категоричным утверждением: стоит только обосновать предположение Таниямы, как Большая теорема обоснуется автоматически, поскольку вытекает из первой гипотезы. Герхард даже подогнал формулу Великой теоремы под уравнение, описывающее кривую эллипса, но до конца собственное утверждение так и не доказал — за него это сделал американец Кен Рибет.

Казалось бы, теперь только руку протяни — и теорема Ферма у тебя в кармане. Но гипотеза Таниямы тоже оказалась не лыком шита. Уже в 1990-х принстонский профессор Эндрю Уайлс втайне от всех сформулировал ее обоснование (не без помощи собственных студентов, которым предлагалось решать разные части доказательства в качестве контрольных) и представил на суд публики на конференции в Кембридже. Выступление прошло без сучка, без задоринки, все присутствующие были восхищены логикой рассуждений докладчика и ошеломлены самим фактом доказательства, журналисты ликовали: материал о двойном открытии должен был стать сенсацией…

А через пару месяцев один из сотрудников Принстонского университета обнаружил, что часть доказательств базируется на принципах Эйлера, которые никак не вписывались в метод самого Уайлса. Разочарованию Эндрю не было предела: он совершенно не хотел пополнить ряды фермистов, поэтому сразу же запретил публиковать свою работу и принялся избавляться от нестыковок. Благо оксфордский приятель подсказал ему, как это сделать, и после всех исправлений и перепроверок, в 1995 г., доказательство предположения Таниямы и Большой теоремы Ферма было напечатано более чем на 100 страницах крупного международного математического издания.

Об этом незаурядном событии научный руководитель Уайлса, Джон Коутс, отозвался так: «В мире математики полное доказательство Великой теоремы имеет такое же огромное значение, как в обычном мире — открытие ядерной энергии, покорение космоса и разгадка кода ДНК. То, что теорема Ферма все-таки была доказана, пусть и через три века после ее рождения, свидетельствует о неограниченных возможностях человеческого разума».

А доказал ли ее сам Ферма? Этого мы уже никогда не узнаем.

Как ни странно, теория вероятностей родилась задолго до того, как началась ее планомерная разработка. Продумывать варианты собственных действий и просчитывать верные шаги приходилось и во время охоты на диких животных, и в ходе сражений с врагами, и в процессе игры, например, в кости. Впервые люди столкнулась с этим за тысячу лет до нашей эры. Бросая кубики с точками, они замечали, что одни комбинации выпадают чаще, а другие реже. Ведь если тройка складывается всего из одного сочетания (двойка и единица — для двух костей), то пятерка может сформироваться из тройки и двух единиц либо четверки и единицы. А это значит, что шансов заработать пять очков больше, чем выбросить три очка.

Чуть позже, с развитием наблюдений за небесными явлениями, звездочеты по наитию стали прикидывать, насколько велико расхождение с реальностью в определении времени и места затмения, какова вероятность того, что это затмение повлияет на ход военных действий (и каким образом), какой может быть погрешность в предсказании расположения звезд и планет. Когда же наступила эра дальних путешествий, назрела необходимость взвешивать возможности успеха и неудачи, чтобы застраховать свои корабли, товары и здоровье на случай шторма или разбойных нападений.