Наум Виленкин - В поисках бесконечности

Анаксимандр [3] Анаксимандр Милетский (ок. 585-525 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Фалеса. Впервые высказал догадку о бесконечности миров и Вселенной. , опираясь на индоиранские учения о борьбе ограниченного с беспредельным, создал учение о том, что вся Вселенная произошла из беспредельного — апейрона. По Анаксимандру, апейрон неисчерпаем, бесконечен и вечен. Он учил, что существуют бесчисленные миры, обособленные друг от друга, причем, по его мнению, в каждом периоде мирообразования они возникают и уничтожаются.

Многое в учениях Фалеса, Анаксимандра и их учеников кажется сейчас наивным (например, предположение Фалеса о том, что люди произошли от рыб.) Но были и гениальные догадки — у них можно найти мысли о шарообразности Земли, об эволюции живых существ и многое другое.

Самое же главное для темы нашей книги то, что в учениях этих философов началось обсуждение понятия беспредельности, бесконечности, выяснение вопроса о конечности или бесконечности Вселенной. Чтобы пояснить идею безграничности, Анаксимандр говорил: "Где бы ни стал воин, он сможет протянуть свое копье еще дальше". То же повторял потом живший в IV в. до н. э. видный математик пифагорейской школы Архит. Знаменитый атомист древности Демокрит считал, что Вселенная не только бесконечна, но и не имеет центра. Эти мысли в стихотворной форме изложил живший несколько столетий спустя римский поэт и философ Тит Лукреций Кар.

А еще через несколько столетий великий среднеазиатский поэт Низами вопрошал:

Так возникшая на Востоке идея бесконечности пришла к греческим философам и ученым, была ими изучена и вновь вернулась на Восток. Известный немецкий математик Г. Вейль [4] Вейль Герман (1885-1955) — немецкий математик, автор выдающихся работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, алгебре и теории чисел. Много занимался философией математики, является одним из создателей интуиционизма. писал, что интуиция бесконечного, спокойное и не задающееся никакими вопросами признание ее были присущи восточному миру, но на Востоке эта интуиция оставалась лишь чисто абстрактным сознанием. Великим же достижением греческой пауки было, по мнению Вейля, преобразование полярной противоположности конечного и бесконечного в плодотворное оружие познания действительности.

Заметим, что на Востоке была создана и идея вечности Вселенной. В глубокой древности там была сложена следующая притча: "Вот алмазная гора высотой в тысячу локтей. Раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первое мгновение вечности" [5] В других вариантах этой притчи гору стачивает фея Лилавати, которая раз в столетие, танцуя, касается ее концом своего шлейфа. .

Из древнегреческих философов ярко выразил идею вечности и изменяемости мира со временем Гераклит, учивший, что "все течет, и нельзя дважды войти в одну и ту же реку, ибо входящего будут омывать иные воды". Он говорил также: "Этот космос, один и тот же для всех, не создал никто ни из богов, ни из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живым огнем, мерами вспыхивающим и мерами угасающим".

Далеко ушла космология Гераклита от мифов древности! Ведь анализ древних мифов показывает, что когда-то пространство и время казались людям конечными, прерывными, состоящими из качественно различных кусков. В ту далекую эпоху идея развития мира была чужда человеческому разуму, а течение времени представлялось совершающимся по кругу с постоянным повторением времен года и положения планет и звезд (не случайно в древнегреческой мифологии бог времени Кронос был сыном бога неба Урана, а филологи находят, что слова время и вращение имеют общее происхождение). Даже когда стали представлять себе время текущим в одном направлении, они полагали, что мир имел начало ( сотворение мира ) и будет иметь конец ( страшный суд в евангельских сказаниях, гибель богов в скандинавской мифологии и т. д.). Пространство же казалось ограниченным небесной твердью, где обитали боги. Понадобился поистине революционный переворот в человеческом сознании, чтобы возникло представление о мире, не имеющем границ, о мире без начала и без конца (впрочем, как мы увидим ниже, это представление оказалось слишком смелым даже для многих из лучших умов древнего мира).

В древности философия, естествознание и математика были столь родственны, что ими, как правил о, занимались одни и те же люди. Например, Фалес не только философствовал о беспредельном и предсказывал затмения, но и первым начал доказывать геометрические теоремы, а создателем крупнейшей и влиятельнейшей философской школы в VI в. до н. э. был Пифагор, которому предание приписывает доказательство знаменитой теоремы о прямоугольном треугольнике.

Пифагор учил, что "все есть число", причем некоторые числа (1, 4, 7, 10) играли в его миропонимании особую роль. Впрочем, мнение о мистической роли числа 7 возникло еще у древних шумеров задолго до того, как в Греции начала развиваться математика. В их мифах можно встретить семь духов бурь, семь злых болезней, семь областей подземного мира, закрытых семью дверями, и т. д. Семь небесных тел перемещались по небосводу. А неведомый греческий философ, современник Фалеса и Анаксимандра, учил, следуя шумерам и вавилонянам, что все должно и по внешней форме и по своей внутренней сущности проявлять число 7, и насчитывал семь сфер Вселенной (сферы чистого эфира, звезд, Солнца, Луны, воздуха, воды и земли). Некоторые ученые думают, что мистическая роль семерки связана с тем, что когда-то люди умели считать только до шести, а число семь заменяло понятие много (ведь и сейчас мы говорим "семеро одного не ждут", "семь раз отмерь, один раз отрежь", "один с сошкой, семеро с ложкой" и т. д.).

Но выражать очень большие числа не могли ни египетские, ни греческие ученые, так как не владели идеей позиционной записи чисел. Вавилоняне же, которые владели этой идеей, относились к математике слишком утилитарно, чтобы заниматься такими далекими от практики вопросами, как, например, подсчет числа песчинок на берегу моря. Любопытно, что согласно древнеегипетским "Текстам пирамид" перевозчик в загробном мире экзаменует душу умершего царя и проверяет, умеет ли она считать до десяти. На это он получает стихотворный ответ, в котором по порядку перечисляются все пальцы. Это, несомненно, отголосок гораздо более древнего времени, когда даже умение считать на пальцах казалось чем-то граничащим с магией.