Наум Виленкин - В поисках бесконечности

После Аристотеля было признано, что "наука истинна лишь постольку, поскольку основывается на предположении, что непрерывное не состоит из неделимого".

Пришлось и математикам отказаться от использовании понятия бесконечности в своей науке. Например, в "Началах" Евклида оно не используется даже там, где было бы вполне естественно. Евклид не говорит даже, что простых чисел бесконечно много, а утверждает лишь, что их больше, чем любое заранее заданное натуральное число. Он никогда не пользуется движениями бесконечной плоскости, а передвигает лишь треугольники и другие конечные фигуры, да и этими движениями старается пользоваться поменьше — после Зенона понятие движения считалось логически ненадежным.

Чтобы избежать использования бесконечности, предшественник Евклида греческий математик Евдокс [14] Евдокс Книдский (ок. 408- ок. 355 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном, создатель теории несоизмеримых величин и "метода исчерпывания" для доказательства теорем о площадях и объемах. выдвинул особую аксиому, которая по сути дела означала, что не существует ни бесконечно малых, ни бесконечно больших величин: любая величина, повторенная достаточно много раз, может превзойти любую другую величину. Эта аксиома и лежала в основе метода исчерпывания, с помощью которого Евклид и Архимед доказывали теоремы о площадях и объемах.

Последние столетия античной цивилизации характеризуются упадком науки, распространением суеверий, веры в чудеса и знамения. Постепенно утрачивается устная традиция, позволявшая понимать сложные умозаключения великих ученых периода расцвета, падает авторитет науки и возрастает доверие к различного рода магам, чудодеям и пророкам. Торжество христианского вероучения завершило этот процесс медленного умирания античной философии и науки. В 415 г. н. э. толпа озверевших христианских фанатиков, натравленная александрийским епископом Кириллом, растерзала последнюю представительницу античной культуры Гипатию [15] Гипатия из Александрии (370-415) — философ, математик и астроном. По наущению архиепископа Кирилла зверски растерзана толпой христианских фанатиков. и сожгла Александрийскую библиотеку, хранившую сокровища древней культуры.

С тех пор на долгие столетия философия становится служанкой богословия, возрождаются древние суеверия о том, что плоская Земля стоит на трех китах. Лозунгом времени становятся слова богослова Тертуллиана: "Верю, потому что абсурдно". Вопрос о бесконечности тоже переходит в плоскость теологии — она становится атрибутом бога.

Но постепенно вновь распространяются идеи Платона и Аристотеля, начинается сложная работа по приведению в соответствие богословских догм с учениями древних философов. И хотя наиболее ревностные богословы отвергают учения философов-язычников, все большее число ученых переходит на точку зрения, высказанную Альбертом Великим [16] Альберт Великий (ок. 1193-1280) — немецкий философ, естествоиспытатель, богослов и логик. Пытался в теологических целях использовать учение Аристотеля. : "Мне нет дела до чудес бога, когда я рассуждаю о естественных вещах, следуя естественной логике". Уже в XIV в. отдельные схоласты начинают признавать вечность мира и даже смертность человеческой души.

В спорах богословов и философов возникают новые идеи, подрывающие как религиозные догмы, так и миросозерцание последователей Аристотеля. В 1277 г. парижский епископ Этьен Тампье обрушивается на учение Философа о вечности и несотворенности Космоса и в то же время допускает идею о возможной множественности миров. Более того, он выдвигает мысль, что небесные сферы могут иметь не только круговое, но и прямолинейное движение. Но ведь это значило, что за последней сферой есть пространство! И хотя в учении Тампье нет ни слова о бесконечности космоса, первый шаг был сделан.

А Фома Брадвардин [17] Брадвардин Томас (1300-1349) — английский математик, автор "Трактата о континууме", впервые применил в математическом смысле слово "иррациональный". в XIV в. приходит даже к мысли, что может существовать пустота без материи. Более того, нашлись схоласты, которые отвергали положение Аристотеля о несуществовании актуальной бесконечности. Так называемые инфинитисты утверждали, что понятие актуальной бесконечности не содержит в себе никакого противоречия и потому такая бесконечность может существовать. Джон Баконтроп [18] Баконтроп Джон — английский схоласт XIV в. в начале XIV в. утверждал, что актуально бесконечной может быть любая величина: число, время, совокупность тел, а также что тело можно разделить на бесконечно много частей. Это подрывало фундамент всей космологии Аристотеля.

Окончательное разрушение античной космологии произошло в XV-XVI столетиях и связано с именами Николая Кузанского [19] Николай Кузанский (1401-1464) — немецкий философ и теолог. Его работы подготовили репс-ссансный пантеизм и создали предпосылки для обоснования бесконечности Вселенной. и Джордано Бруно. Первый из них развил учение о максимуме, то есть о том, больше чего ничто не может быть. Оно явилось одним из наивысших достижений диалектической мысли эпохи Возрождения и подготовило революцию не только в космологии, но и в математическом способе мышления. Например, Николай Кузанский утверждал, что прямая является окружностью бесконечного радиуса, и рассматривал не отдельные фигуры, а предельные положения фигур при том или ином изменении их формы.

Понятие бесконечности привлекло к себе внимание и астрономов. В великом творении Николая Коперника утверждается, что расстояние между Землей и Солнцем неощутимо мало по сравнению с высотой небесной тверди. Звездную же сферу он считал в высшей степени подобной бесконечному. Иногда он говорил даже, что Небо неизмеримо велико по сравнению с Землей и представляет бесконечно большую величину. Однако решение вопроса о том, что является ли Вселенная бесконечной или лишь неизмеримо большой, он оставляет другим ученым.

Последний шаг в разрушении старых догм сделал Джордано Бруно, заплативший жизнью за свой научный подвиг. Он писал: "Итак, вселенная едина, бесконечна, неподвижна... Она никоим образом не может быть схвачена и потому неисчислима и беспредельна, а тем самым бесконечна и безгранична и, следовательно, неподвижна. Она не движется в пространстве, ибо ничего не имеет вне себя, куда бы могла переместиться, ввиду того что она является всем. Она не рождается... так как она является всем бытием. Она не уничтожается, так как нет другой вещи, в которую она могла бы превратиться... Она не может уменьшаться или увеличиваться, так как она бесконечна".