Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Тут можно читать онлайн Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2014
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр краткое содержание

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - описание и краткое содержание, автор Хорди Деулофеу, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — всего лишь развлечение? Или их можно использовать для моделирования реальных событий?
Есть ли способ заранее «просчитать» мысли и поведение человека? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге. Это не просто сборник интересных задач, но попытка объяснить сложные понятия и доказать, что серьезная и занимательная математика — две стороны одной медали.

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - читать книгу онлайн бесплатно, автор Хорди Деулофеу
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Игры и математика с XVII века до наших дней

Серьезная и занимательная математика существовали бок о бок с древнейших времен. Однако в начале XVII века появляется особое ответвление, посвященное анализу игр. Как уже говорилось в начале предыдущего раздела, в 1612 году была опубликована первая книга, посвященная исключительно занимательной математике, — Problemes plaisants et delectables qui se font par les nombres Клода Гаспара Баше де Мезириака (1581—1638). Этот математик, поэт и переводчик, который был одним из первых членов Французской академии наук, известен не только как автор этой книги, но и как автор комментария к переводу «Арифметики» Диофанта с греческого на латинский язык (1621). На полях одного из экземпляров именно этой книги Ферма записал свою знаменитую теорему (подробнее о нем мы поговорим в главе 3).

Обложка книгиАрифметикаДиофанта на латинском языке с комментариями Баше де - фото 14

Обложка книги«Арифметика»Диофанта на латинском языке с комментариями Баше де Мезириака.

Золотой век математических игр: XVII и XVIII века

Книга де Мезириака — своеобразный конспект по занимательной математике той эпохи. В ней описана задача о волке, козе и капусте, магические квадраты, задачи о целых числах и взвешиваниях, например: «Найти минимальное число гирь и их массу, с помощью которых на простых весах с двумя чашками можно измерить любой вес, выраженный целым числом от 1 до 40».

Начиная с этого момента, уже в XVII веке появляется множество книг похожего стиля. В 1624 году Анри ван Эттен (это псевдоним французского иезуита Жана Лёрешона) опубликовал книгу Recreations mathematiques («Развлекательная математика»), которая стала более успешной, чем книга Баше, и послужила образцом для последующих изданий, среди которых работа Клода Мидоржа, изданная во Франции в 1630 году и переведенная на английский уже в 1633 году, или работа Даниэля Швентера, опубликованная в 1636 году в Германии. Но самой известной в XVIII и XIX веках стала книга Жака Озанама Recreations mathematiques et physiques («Математические и физические развлечения»), которую в 1725 году отредактировал и дополнил математик и историк науки Жан Этьен Монтукля.

Среди трудов XVIII века упоминания заслуживает книга Rational Recreations Уильяма Хупера («Рациональные развлечения», 1774), где впервые упоминается одна из задач об исчезновении клетки — великолепный пример того, как для решения простой с виду задачи используются интересные математические свойства.

Портрет математика и лингвиста Даниэля Швентера Хотя мы перечислили некоторых - фото 15

Портрет математика и лингвиста Даниэля Швентера.

Хотя мы перечислили некоторых авторов книг об играх и занимательной математике, не будем забывать, что многие великие математики XVII—XIX веков сформулировали и впоследствии решили задачи, ставшие классикой жанра. Наиболее выдающиеся среди них — Исаак Ньютон (1642—1727), Леонард Эйлер (1707— 1783) и Карл Фридрих Гаусс (1777—1855).

Ньютон в своей книге Arithmetica Universalis («Универсальная арифметика»), написанной на латыни в 1707 году, наряду с важными для математики проблемами упоминает и о простейших занимательных задачах. Хотя наиболее известна так называемая задача о коровах, ниже мы приведем другую задачу, где показывается связь вероятностей и азартных игр. Одновременно бросается некоторое число обычных игральных костей. Вероятность какого из следующих событий наибольшая?

1) При броске 6 кубиков выпадет хотя бы одна шестерка.

2) При броске 12 кубиков выпадут хотя бы две шестерки.

3) При броске 18 кубиков выпадут хотя бы три шестерки.

Читатель с легкостью сможет решить эту задачу после того, как ознакомится с аналогичными задачами, о которых рассказывается в главе 3.

Эйлер, перу которого, возможно, принадлежит наибольшее число работ среди всех математиков, также написал множество занимательных книг, например по комбинаторике, посвященных греко-латинским квадратам. Речь идет о разновидности магических квадратов, в которых необходимо расположить n символов в квадрате n × n клеток так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились все возможные символы. Можно сказать, что эти квадраты стали прообразом современных судоку. Но, вне всяких сомнений, самая известная из его задач — задача о кёнигсбергских мостах, которую Эйлер опубликовал на латыни в 1759 году в бюллетене Прусской академии наук. Эта задача дала начало теории графов. Граф — это графическое представление отношений между элементами множества, состоящее из вершин (элементов множества) и ребер, соединяющих вершины (связанные между собой элементы). Теория графов используется преимущественно для формулировки и решения задач оптимизации.

Задача о кёнигсбергских мостах звучит так можно ли обойти все четыре части - фото 16

Задача о кёнигсбергских мостах звучит так: можно ли обойти все четыре части города, пройдя при этом по каждому из мостов ровно один раз? Эйлер показал, что такого пути не существует, и определил, при каких условиях подобные задачи имеют решение.

Наконец, Гаусс, внесший огромный вклад в математику, также уделял время занимательным задачам, среди которых задача о восьми ферзях: нужно расположить на шахматной доске восемь ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого. Также нужно найти количество разных решений и обобщить задачу для n ферзей и доски n × n. Используя интуитивный метод, а затем систематизировав его и переформулировав задачу в терминах перестановок, Гаусс показал, что задача имеет 92 различных решения.

На этой доске размером 8x8 показано одно из решений задачи о восьми ферзях - фото 17

На этой доске размером 8x8 показано одно из решений задачи о восьми ферзях.

ПАРАДОКС ХУПЕРА

В этой головоломке дан квадрат со стороной 8 клеток, разделенный на два треугольника и две трапеции. Из этих же фигур составляется прямоугольник размерами 5x13 клеток. Получается, что площадь квадрата (64 клетки) равна площади прямоугольника (65 клеток), и это «доказывает», что 64 равно 65. Читатель обнаружит, что составить подобный прямоугольник невозможно, и увидит, где же скрывается «дырка» площадью в 1 клетку.

Даже если считать парадокс решенным, он не перестает представлять интерес с точки зрения математики. Если проанализировать задачу подробнее, становится ясно, что она далеко не так проста. Если расположить длины сторон фигур в порядке возрастания, получим 3,5,8,13 — числа Фибоначчи. Эта последовательность имеет такое свойство: квадрат произвольного члена последовательности равен произведению предыдущего члена на последующий плюс (или минус) 1. Иными словами, a n 2=а n-1· а n+1+(-1) n+1. Таким образом, взяв квадрат со стороной, равной одному из чисел Фибоначчи, и прямоугольник, стороны которого равны предыдущему и последующему числам Фибоначчи, мы снова получим такой же парадокс. Этот парадокс разрешим, и подобное построение можно выполнить корректно для числа Ф, описывающего золотое сечение, которое тесно связано с числами Фибоначчи: взяв квадрат со стороной Ф и разделив его на четыре части, получим прямоугольник со сторонами 1 и Ф + 1. Площадь квадрата (Ф 2) будет точно равна площади прямоугольника 1 · (Ф + 1).

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Хорди Деулофеу читать все книги автора по порядку

Хорди Деулофеу - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр отзывы


Отзывы читателей о книге Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр, автор: Хорди Деулофеу. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x