Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

В 1661 г. Ньютон поступил в Кембридже в Тринити-колледж, где планировал получить ученую степень юриста. Курс обучения основывался на философии Аристотеля, однако на третьем курсе ему разрешили читать труды Декарта, философа и ученого Пьера Гассенди, философа Томаса Хоббса и физика Роберта Бойля. Он изучил работы Галилея и познакомился с теорией Коперника, согласно которой Земля обращается вокруг Солнца. Он прочел «Оптику» Кеплера. Как Ньютон познакомился с серьезной продвинутой математикой, вопрос более туманный. Как писал Абрахам де Муавр, все началось с того, что Ньютон купил на ярмарке книгу по астрологии и не смог разобраться в математических выкладках. Он попытался вникнуть в тригонометрию – и обнаружил, что не знает основ геометрии; он пошел и купил издание Евклида в переводе Исаака Барроу. Содержание книги казалось Ньютону тривиальным, пока он не добрался до теоремы о площади параллелограмма, которая произвела на него сильное впечатление. После этого он проглотил сразу несколько серьезных математических книг: «Ключ к математике» Уильяма Отреда, «Геометрию» Декарта, работы Франсуа Виета, «Геометрию Рене Декарта» Франса ван Шутена и «Алгебру» Джона Валлиса. Валлис использовал для вычисления площади, ограниченной параболой и гиперболой, неделимые, то есть бесконечно малые, величины. Ньютон обдумал это и написал: «Так делает Валлис, но можно делать и так…» Он уже начинал предлагать собственные доказательства и идеи, вдохновленный великими математиками, но не порабощенный ими. Методы Валлиса были интересны, но ни в коем случае не священны. Ньютон мог сделать лучше.

В 1663 г. Барроу занял лукасовскую кафедру и стал членом Тринити-колледжа, где учился Ньютон, но нет никаких свидетельств того, что он отметил какие-то особые таланты в этом молодом студенте. Талант Ньютона расцвел в 1665 г., когда студентов университета разослали по домам в связи с эпидемией чумы. В тишине и покое линкольнширской деревни Ньютон, не отвлекаемый городской суетой, обратил все внимание на физику и математику. За 1665 и 1666 гг. он разработал свой Закон всемирного тяготения, объяснявший движение Луны и планет, вывел законы движения, которые описывали движущиеся тела, изобрел математический анализ и совершил несколько значительных открытий в оптике. Публиковать все это он не стал, а просто вернулся в Кембридж, чтобы получить степень магистра, и был избран членом Тринити-колледжа. В 1669 г., когда Барроу ушел в отставку, он был назначен лукасовским профессором математики, а в 1672 г. стал членом Королевского общества.

После 1690 г. Ньютон писал трактаты по интерпретации Библии и занимался алхимическими экспериментами. Он занимал важные административные посты и со временем стал директором Королевского монетного двора. В 1703 г. Ньютон был избран президентом Королевского общества, а в 1705 г., когда королева Анна посетила Тринити-колледж в Кембридже, возведен в рыцарское достоинство. До него единственным ученым, удостоившимся такой чести, был Фрэнсис Бэкон. Во время краха биржевого пузыря – Компании южных морей – Ньютон потерял свое состояние и переехал жить под Уинчестер к племяннице и ее мужу, а в 1727 г. в Лондоне умер во сне. Подозревали отравление ртутью, так как в волосах Ньютона были обнаружены следы этого металла. Это согласуется с алхимическими экспериментами ученого и, возможно, объясняет его эксцентричность в старости.

Одно из ранних открытий Ньютона показывает его как мастера координатной геометрии. К тому времени было уже известно, что конические сечения определяются квадратными уравнениями. Ньютон исследовал кривые, определяемые кубическими уравнениями. Он обнаружил среди них 72 разновидности (мы сегодня признаем 78) и объединил их в четыре различных типа. В 1717 г. Джеймс Стирлинг доказал, что каждая кубическая кривая принадлежит к одному из этих типов. Ньютон утверждал, что все четыре типа проективно эквивалентны, и доказательство этому было найдено в 1731 г. Во всех этих открытиях Ньютон намного опередил свое время, и широкий контекст алгебраической и проективной геометрии, в который они прекрасно вписываются, по-настоящему проявился лишь несколько столетий спустя.

Если верить апокрифическому, скорее всего, анекдоту, одно из практических изобретений Ньютона родилось в ходе его ранних работ в области оптики, около 1670 г. Каждый школьник знает, что стеклянная призма расщепляет белый солнечный свет на все цвета радуги. Это открытие принадлежит Ньютону, проводившему соответствующие эксперименты у себя на чердаке. Однако в этой истории есть один любопытный момент. У Ньютона была кошка, причем весьма упитанная, поскольку хозяин, погруженный в научные исследования, забывал следить за питанием кошки и откровенно ее перекармливал. У кошки была привычка открывать лапой дверь на чердак, чтобы посмотреть, чем занят Исаак; при этом солнечные лучи, проникавшие в дверь, мешали молодому ученому проводить оптические эксперименты. Так что Ньютон прорезал в двери отверстие для кошки и завесил его куском войлока (получается, что именно он первым придумал такое приспособление). Когда у кошки появились котята, он прорезал рядом с первым отверстием второе, поменьше. (Пожалуй, это была не такая уж абсурдная идея: может, котятам трудно было протискиваться под большим и тяжелым куском войлока.) Анекдот этот, насколько нам известно, исходит от какого-то «сельского пастора», и вся история, возможно, является просто фантазией про кошек. Но в 1827 г. Джон Райт, живший тогда в бывших комнатах Ньютона в Тринити-колледже, писал, что в двери когда-то действительно было два отверстия – одно побольше, другое поменьше, подходящие для кошки и котенка.

Однако величайшим вкладом Ньютона в математику являются математический анализ и «Математические начала натуральной философии». Его работа в области оптики стала серьезным шагом в физике, но не оказала особого влияния на математику, поэтому я не буду больше обсуждать эту тему. С точки зрения логики математический анализ идет впереди «Начал», но исторически то и другое тесно и хитро переплетено, а нежелание Ньютона публиковаться еще больше запутывает дело. Ньютон испытывал инстинктивную нелюбовь к критике, а простейший способ уклониться от нее – держать свои открытия при себе. Однако в данном случае конечным результатом стал куда более сильный вал критики и сильнейший публичный скандал, поскольку немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц разрабатывал примерно в то же время очень похожие идеи, и со временем все это вылилось в ожесточенный спор о приоритете.

Истоки математического анализа можно увидеть еще в трактате Архимеда «О методе», в «Арифметике бесконечного» Валлиса и в работах Ферма (глава 6). Сам анализ делится на две различные, но связанные между собой области.