Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Симметрия пронизывает собой все без исключения области математики, от алгебры до теории вероятностей, и занимает центральное положение в математике и теоретической физике. При знакомстве с любым математическим объектом вопрос «Какими симметриями он обладает?» сразу приходит на ум, и ответ на него часто несет в себе массу информации. В физике специальная теория относительности Эйнштейна занимается в основном тем, как ведут себя физические величины под действием преобразований определенной группы симметрий физических законов, известной как группа Лоренца и основанной на философском представлении о том, что законы природы не должны зависеть от того, где и когда их наблюдают. Сегодня все элементарные частицы квантовой механики – электроны, нейтрино, бозоны, глюоны, кварки – классифицируются и объясняются в рамках одной-единственной группы симметрий.

Галуа сделал принципиально важный шаг на пути, который позволил в конечном итоге формализовать симметрию как инвариант группы преобразований. Этот шаг привел к абстрактному определению группы – ключевого понятия в современном подходе в алгебре. Анри Пуанкаре однажды даже сказал, что группы – это и есть, по сути, «вся математика». Конечно, это преувеличение, но преувеличение простительное.

Эта семья не была счастливой.

Поэт лорд Джордж Гордон Байрон был убежден, что вскоре станет гордым отцом «великолепного мальчика», и был горько разочарован, когда его жена Анна Изабелла (урожденная Милбэнк; обычно ее звали Анабеллой) подарила ему девочку. Назвали ее Августа Ада – в честь сводной сестры Байрона Августы (Огасты) Ли. Байрон всегда называл ее Адой.

Через месяц супруги расстались, а еще через четыре месяца Байрон навсегда покинул берега Англии. Леди Байрон получила право опеки над дочерью и отказалась от дальнейших контактов с лордом Байроном, но Ада глядела на вещи шире; когда подросла, девочка стала интересоваться местонахождением и деятельностью отца. Он путешествовал по Европе, провел семь лет в Италии и умер, когда Аде было восемь лет, от болезни, подхваченной во время сражений против Оттоманской империи в ходе войны за независимость Греции. Много позже она попросила: когда умрет, похоронить ее рядом с отцом, и эта просьба, как и полагается, была выполнена.

Анабелла считала Байрона безумцем – его скандальное поведение отчасти оправдывало такую точку зрения. Косвенным образом это способствовало появлению у Ады интереса к математике. Анабелла сама обладала математическим талантом и активно интересовалась этой наукой. Способности Байрона, безусловно, лежали совсем в другой области. В одном из писем жене в 1812 г. он писал:

Я совершенно согласен с тобой и в отношении математики – и должен довольствоваться возможностью восхищаться ею на непостижимой дистанции – всегда добавляя ее к длинному списку моих сожалений, – я знаю, что два и два будет четыре, – и должен был бы к тому же радоваться, доказав это, если бы смог, – хотя должен сказать, что, если бы я мог каким-то образом превратить два и два в пять, это принесло бы мне гораздо большее удовольствие.

Таким образом, изучение математики было в глазах Анабеллы идеальным способом отдалить ребенка от отца. Более того, она верила, что математика тренирует и дисциплинирует ум. К занятиям математикой она добавила музыку, призванную обеспечить юным леди необходимые социальные навыки. Судя по всему, Анабелла, потратив немало усилий на организацию обучения дочери, сама почти не уделяла ей внимания; общалась девочка в основном с бабушкой и няней. В 1816 г. Байрон написал, что пора бы, наверное, Аде «познакомиться еще с одной родственницей», а именно с собственной матерью.

Ада испытала на себе все достоинства и недостатки воспитания, принятого в высших классах английского общества; учили ее последовательно несколько частных наставников. Некая мисс Ламонт заинтересовала девочку географией, которую определенно ставила выше арифметики, так что Анабелле пришлось настоять на замене одного из уроков географии на дополнительную арифметику, а вскоре попросту избавиться от мисс Ламонт. Членов семьи беспокоило, что девочка подвергается излишнему давлению, что она получает слишком много наказаний и слишком мало поощрений. К обучению Ады привлекли преподавателя, учившего в свое время математике саму Анабеллу, – Уильяма Френда, но он был уже стар и давно не следил за положением дел в своей науке. В 1829 г. в доме появился новый учитель – доктор Уильям Кинг, но его математические способности были невелики. Настоящие математики знают, что их предмет – не развлечение для зрителей; нужно заниматься математикой, чтобы по достоинству ее оценивать. Кинг же предпочитал читать о математике. Чтобы обуздать обнаружившуюся у Ады «склонность к спорам», была приглашена Арабелла Лоуренс. Тем временем Ада начала болеть; в частности, она тяжело переболела корью, что надолго задержало ее развитие.

В 1833 г. Ада была представлена ко двору, как приличествовало любой девушке ее возраста и положения. Но через несколько месяцев в ее жизни произошло куда более значительное событие. На одном из приемов она познакомилась с незаурядным, но очень необычным математиком – Чарльзом Бэббиджем. С этим случайным событием математическая карьера юной дебютантки сделала гигантский шаг вперед.

Возможно, эта встреча была менее случайной, чем может показаться из моих слов, поскольку в Англии высшее общество вращалось в тех же кругах, что и видные деятели науки, искусства и коммерции. Все ведущие светила в этих областях были знакомы друг с другом, обедали вместе небольшими компаниями и проявляли интерес к деятельности друг друга. Ада быстро познакомилась с корифеями своего времени – физиками Чарльзом Уитстоном, Дэвидом Брюстером и Майклом Фарадеем, писателем Чарльзом Диккенсом.

Две недели спустя после встречи с Бэббиджем Ада – вместе с матерью, выступавшей одновременно в роли дуэньи и заинтересованного лица, – посетила ученого в его мастерской. Главным объектом их внимания было фантастическое сложное устройство: Разностная машина. Делом жизни Бэббиджа была разработка и, как он надеялся, сооружение мощных машин для выполнения математических вычислений. Впервые Бэббидж задумался о создании такой машины в 1812 г., когда размышлял над недостатками логарифмических таблиц. В опубликованных таблицах, несмотря на то что они широко использовались во всех науках, а в навигации были просто незаменимы, было полно ошибок, обусловленных человеческим фактором (ошибки допускались либо при ручных вычислениях, либо при ручном же наборе результатов в типографии). Французы в свое время пытались улучшить точность таблиц, разбивая необходимые вычисления на простые шаги, в которых требовалось лишь складывать и вычитать, и поручая их специальным «вычислителям», которых учили производить эти операции быстро и безошибочно; кроме того, они несколько раз проверяли результаты. Бэббидж понял, что такой подход идеален для реализации при помощи машины, которая, при правильном проектировании, должна была получиться дешевле, надежнее и быстрее вычислителей-людей.