Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Да что цирк! Патентные службы вынуждены были познакомиться с поразительными свойствами листа Мёбиуса — в разное время и в разных странах зарегистрировано немало изобретений, в основе которых лежит все та же односторонняя поверхность. В 1923 году знаменитый американский изобретатель Ли де Форест, который придумал трехэлектродную лампу — триод, предложил записывать звук на киноленте без перемены катушек, сразу "с двух сторон". Ему выдали патент № 1442632. Изобрели магнитофон — и сразу же нашлись сообразительные люди, которые придумали особые кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается. Ясно, что тогда можно записывать и считывать подряд с двух дорожек, не снимая кассеты с магнитофона и не меняя их местами, а значит, время непрерывного звучания увеличивается ровно вдвое. (Речь идет, разумеется, о так называемой "непрерывной ленте", то есть замкнутой в кольцо, вроде автоматических телефонных часов или милицейских лозунгов о безопасности движения, передаваемых через репродукторы, патрульных машин.) В 1969 года советский изобретатель А. Губайдуллин получил авторское свидетельство № 236278 на бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Он предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мёбиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной. Ту же идею использовали сотрудники НИИ автоматизации черной металлургии Г. Буйный и В. Изотов в своем устройстве для магнитной дефектоскопии (им выдано авторское свидетельство № 259449).

Идея использовать ленту Мёбиуса не оставляла изобретателей и в последующие годы. В 1971 году П. Н. Чесноков из Уральского политехнического института имени С. М. Кирова получил авторское свидетельство на фильтр непрерывного действия для жидкости, " отличающийсятем, что, с целью интенсификации процесса фильтрования и увеличения срока службы фильтрующего материала, лента выполнена в виде Мёбиуса листа". Год спустя И. В. Киселев стал официально автором устройства, про которое в авторском свидетельстве сказано: "Бесконечный шлифовальный ремень, выполненный на гибкой основе с нанесенным на нее абразивным покрытием и склеенный в кольцо с повернутой ветвью, отличающийсятем, что, с целью увеличения стойкости, он имеет в сечении форму многогранника с равными гранями, покрытыми абразивным слоем, а ветвь его повернута на одну грань". Институт электродинамики Академии наук Украинской ССР представил изобретение своих сотрудников Ю. И. Драбовича и И. А. Криштафовича. Оно сформулировано так: "Магнитный сердечник, изготовленный из ферромагнитной ленты с изоляционным покрытием, отличающийсятем, что, с целью улучшения магнитных свойств сердечника путем создания равномерного магнитного поля по его сечению, сердечник намотан в форме ленты Мёбиуса".

Наконец, не были забыты и дети, для которых И. Е. Бурлак изобрел и получил на то в 1979 году соответствующее свидетельство, в котором в тех же строгих правилах заявки описана "игрушечная электрифицированная железная дорога, содержащая полотно железной дороги, модели локомотива и вагонов с поворотными осями колес, отличающаясятем, что, с целью повышения занимательности, полотно железной дороги представляет собой ленту Мёбиуса, рельсы выполнены из ферромагнитного материала, а модели локомотива и вагонов снабжены магнитными башмаками, закрепленными на поворотных осях колес".

В 1963 году патентное ведомство США зарегистрировало два "практически геометрических" изобретения. Некто Джакобс поставил свои знания топологии на службу химчистке — он придумал самоочищающийся фильтр, который представляет собой все ту же ленту Мёбиуса и беспрерывно освобождается от впитанной грязи, работая при этом обеими своими сторонами. А Ричард Дэвис, физик из американской корпорации "Сандиа" в Альбукерке, изобрел электрическое сопротивление, обладающее нулевой реактивностью. О нем, пожалуй, стоит поговорить поподробнее и потому, что такое сопротивление — давнишняя мечта радиотехников и физиков, и потому еще, что тут нам предоставляется возможность увидеть нашу одностороннюю ленту Мёбиуса с несколько иной стороны.

Но сначала склейте еще один лист Мёбиуса и разрежьте его ножницами вдоль не на две, а на три части, то есть не посередине, а отступив от любого из краев на треть ширины ленты. Нечто похожее изобразил Мауриц Эсхер на гравюре "Лента Мёбиуса. I". Вас снова ждет сюрприз: теперь получается еще один лист Мёбиуса — поменьше, да и толщиной всего в треть от первоначального! а в него продета длинная и тонкая лента, дважды перекрученная вдоль своей оси. А теперь сделайте себе из всего этого геометрического изобилия прекрасную игрушку на вечер — другой. Это, как и все предыдущее, просто. Покрасьте "маленького Мёбиуса" в какой-нибудь цвет. И попытайтесь уложить с обеих сторон от него ленту так, чтобы получился лист Мёбиуса тройной толщины.

Рано или поздно вы справитесь с задачей, и наградой вам будет удивительная фигура. Две ее крайние незакрашенные части, хотя они и сделаны из одной длинной ленты, тем не менее нигде не смыкаются друг с другом, а просто лежат вдоль сторон третьей, закрашенной. Но каких сторон? Ведь центральная часть — это односторонняя поверхность! Да и крайние, раз они повторяют ее форму, тоже не что иное, как два листа Мёбиуса, которые обрели самостоятельность, обвившись вокруг своего цветного собрата.

Вот это и есть сопротивление с нулевой реактивностью. Но только изготовляют его — для простоты технологии — немного по-другому: к резиновой ленте с двух сторон приклеивают две тонкие алюминиевые полоски, а к ним припаивают выводы, через которые можно подать электрический ток. Затем всю конструкцию перекручивают на один оборот и соединяют в мёбиусов лист — он, естественно, будет трехслойным. И вот теперь ток, проходя по полоскам, встретит на своем пути лишь так называемое "активное" сопротивление, то есть сопротивление самого материала — алюминия. "Реактивность" проводника с током, имеющего форму листа Мёбиуса, равна нулю.

"То, что я понял, прекрасно, из этого я заключаю, что остальное, чего я не понял, тоже прекрасно", — высказался в свое время Сократ по поводу неясностей у Гераклита. Быть может, эти слова послужат неким утешением для того, кто не сумеет одолеть суть радиотехнического дебюта листа Мёбиуса. Хотя понять ее не так уж невозможно. Есть простой, но в данном случае неприятный для радиотехников факт: каждое тело имеет форму и как-то располагается в пространстве. А потому оно ведет себя либо как маленький конденсатор — обладает собственной электрической емкостью и, значит, оказывает переменному току емкостное сопротивление, либо поступает подобно крохотному дросселю — тогда его сопротивление индуктивное. Оба эти сопротивления, оказываемые телом электрическому току, называют реактивными. И избавиться от них, как и от того, что у него есть какая-то форма, ни одно тело как будто не может.