Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Человек слишком привык к двумерному миру. Наша "вообразительная" интуиция тут никогда нас не подводит. Но как только дело доходит до пространственных представлений, она начинает хромать. Высоту дома оценить куда труднее, чем его длину или ширину. А сказать, как далеко находится самолет или облако, неподготовленный человек не может даже приблизительно. Третьей координатой — не то что четвертой! — нам еще овладевать и овладевать.

Причина тут не психологическая, а чисто физиологическая. Все дело в устройстве наших глаз. Когда мы смотрим на удаленный предмет, особые мускулы изгибают хрусталик глаза — естественную линзу, чтобы изменить ее фокусное расстояние и дать нам увидеть предмет отчетливо. Если же мускулы устали, то приходится заводить очки и менять фокусное расстояние искусственно. Наводка на резкость фотокамеры — полная аналогия этому процессу, который в физиологии называется аккомодацией.

И еще в каждом глазе есть группа из шести мускулов, которые поворачивают его таким образом, чтобы направления взгляда правого и левого глаза пересекались в одной точке. Это называется конвергенцией. Так создается бинокулярный эффект — мы видим мир объемным. Стереоскоп, в котором рассматривают "выпуклые" картинки, построен по этому же принципу.

"Третье измерение мы обнаруживаем с помощью аккомодации и конвергенции. восприятие третьего измерения сводится к ощущению усилия, которое мы испытываем при аккомодации каждого глаза, и ощущению усилия, которое возникает в обоих глазах, когда они настраиваются на нужный угол сходимости — то есть при их конвергенции. оба эти ощущения мускульные, они совершенно непохожи на зрительные ощущения, которые позволяют нам воспринимать первое и второе измерения", — это пишет не физиолог, а математик, притом известнейший — Анри Пуанкаре. Впрочем, любой из нас сам мог бы прийти к подобным выводам на основе собственного опыта. Мы видим плоскую картину, улавливаем игру света и тени, краски, взаимное расположение фигур и цветовых пятен на ней — и все это зрительные ощущения. Панорама же требует от наших глаз включить мускульный аппарат аккомодации и конвергенции, и мы мгновенно ощущаем его работу. Но интуиции на мускульные усилия, как и на пространственное расположение фигур, у человека еще не выработалось.

Внимательно всмотритесь в гравюры Маурйца Эсхера "Куб и волшебные ленты", "Выпуклое и вогнутое", "Поднимаясь и опускаясь", "Бельведер" и "Водопад". Вы увидите, какие шутки способны сыграть с нами наше восприятие пространства и объема.

Ленты поистине магические — "протуберанцы" на них вы можете по своему произволу считать знаком и выпуклости, и вогнутости. Стоит изменить точку зрения, и лента на рисунке вдруг на глазах перекрутится. Подобные же шутки позволяют себе и целые архитектурные детали.

6

Улыбающийся юноша на приставной лестнице, стоя у ее подножия, был "внутри" "Бельведера", удивительной конструкции. Теперь, когда он поднялся почти до самого верха, он опять "снаружи" и должен преодолеть еще несколько ступенек, чтобы вновь оказаться "внутри" "Бельведера". Как это могло случиться?

Если вам не удастся разгадать эту геометрическую шараду самому, обратитесь за помощью к человеку, изображенному внизу гравюры сидящим на скамье. Перед ним чертеж — проекция куба на плоскость. Кружочками отмечены точки, где пересекаются проекции граней. Но какая из них впереди, а какая сзади? Если отказаться от единственно возможного на первый взгляд ответа на этот вопрос, то получится кубоид — геометрическая модель "Бельведера", которую Человек-на-скамейке держит в руках.

Еще ярче демонстрирует ущербность нашего восприятия трехмерного пространства бесконечная лестница, по которой одни люди идут вверх, а другие — вниз по одним и тем ступеням! Или же непрерывно бегущая вверх вода в "Водопаде".

Английский ученый профессор Е. Р. Лайтвейт из Королевского колледжа науки и техники пытался научить своих подопечных изобретательству. Он считал, что главное — это развить воображение и прежде всего — пространственное. Надо уметь "видеть" невозможные вещи. Студентам демонстрировали, например, пространственный треугольник, который не может существовать в нашем мире (7). А уже знакомый нам кубоид выдавался за коробку, в которую можно складывать эти геометрические призраки (8). Или же будущим эдисонам показывали совсем уж чудовищный рисунок на него даже смотреть несколько секунд подряд невыносимо для здоровой психики! (9)

7

"Утверждение о том, что человек обладает способностью зрительно воспринимать пространство, на первый взгляд кажется совершенно очевидным, однако более серьезный анализ этого вопроса, не обремененный стереотипными представлениями обыденного сознания, убеждает нас в том, что изучению психических механизмов, лежащих в основе нашей способности зрительно воспринимать пространство, должно предшествовать доказательство наличия такой способности", — пишет в своей книге "Зрительное восприятие пространства" советский исследователь А. Д. Логвиненко. Иными словами, не такой уж это простой вопрос о том, как мы видим пространство. И в самом деле, мы живем в трехмерном мире, а мысль наша между тем издавна привержена к двум измерениям. Когда Зевс решил найти середину мира, он поступил просто: послал двух орлов, летящих с одинаковой скоростью, к дальним концам мира и стал ждать, когда они встретятся на обратном пути. Точка встречи — это и есть середина мира. Плоского двумерного мира, каким он виделся Громовержцу.

Человечество пошло не по пути овладения третьим измерением, а по пути его "приручения": люди старались втиснуть объем в плоскость, изобразить окружающий мир на скале, песке или папирусе.

"В нашем трехмерном мире нет по-настоящему ни двумерных, ни четырехмерных вещей, ничто не абсолютно плоско, даже самое тщательно отполированное зеркало. но будем по привычке называть стену или лист бумаги плоскими. с ранних лет человек рисует на таких "плоскостях", чтобы дать впечатление о пространстве, глубине и объеме — так, словно это самая .простая вещь на свете, но разве это не абсурдно — нарисовать на бумаге несколько линий и сказать: "Это дом"?" — эти слова принадлежат Mayрицу Эсхеру. Взгляните на его гравюру "Балкон" — эту удивительную попытку вырваться в третье измерение. Вот что говорит о ней сам автор: "Будем помнить, что пространственное изображение квартала домов и солнца, сияющего над ним, — это чистая фикция: ведь бумага — не что иное, как плоскость, даже если она покрыта освещенными и затемненными участками. Но в порыве самонасмешки, словно издеваясь над собственной беспомощностью, художник сделал попытку разорвать единство плоской поверхности в центре рисунка. Он нанес по задней стороне его удар такой силы, что явно проступило вздутие. Впрочем, результат все равно равен нулю, потому что бумага так и осталась плоской..."