Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Нет, не математики или физики виновны в том, что идея четырехмерного пространства дала пищу для всякого рода чертовщины. Забавно: Клейну пришлось публично объяснять, что сделанное им математическое открытие (смысл которого сводится к тому, что узлы замкнутой кривой в пространстве трех измерений могут быть развязаны в пространстве четырех измерений) никакого отношения к "миру духов" не имеет, хотя Цёльнер и ссылался именно на эти работы Клейна. Позже даже Эйнштейну пришлось отмежевываться от разного рода мистических спекуляций на понятиях о четырехмерном пространстве Минковского, кривизне пространства-времени и других рожденных теорией относительности представлениях.

Громя в "Материализме и эмпириокритицизме" махизм за отрицание объективной реальности, В. И. Ленин тоже не обошел вниманием этот вопрос. По его мнению, австрийский физик Мах, пользуясь методами "...молчаливых заимствований у материализма...", совершенно справедливо защищает в своей "Механике" "тех математиков, которые исследуют вопрос о мыслимых пространствах с n измерениями, защищает от обвинений в том, будто они повинны в "чудовищных" выводах из их исследований". И далее В. И. Ленин, цитируя и ссылаясь на Маха, пишет: "Новейшая математика... поставила очень важный и полезный вопрос о пространстве с п измерениями, как о мыслимом пространстве, но "действительным случаем" (ein wirklicher Fall) остается только пространство с 3-мя измерениями... Поэтому напрасно "многие теологи, испытывающие затруднения насчет того, куда им поместить ад", а также спириты пожелали извлечь для себя пользу из четвертого измерения..."

В. И. Ленин назвал "прекрасным аргументом" следующее утверждение Маха: "Акушера такого еще не было... который бы помог родам при помощи четвертого измерения". Но этот аргумент, говорит В. И. Ленин, прекрасен только "...для тех, кто видит в критерии практики подтверждение объективной истины, объективной реальности нашего чувственного мира. Если наши ощущения дают нам объективно верный образ внешнего мира, существующего независимо от нас, тогда этот довод с ссылкой на акушера, с ссылкой на всю человеческую практику, годится. Но тогда весь махизм, как философское направление, никуда не годится".

Геометрическая идея n-мерности, как видим, имеет длительную и бурную философскую предысторию.

С помощью этой идеи и многие другие науки пытались разрешить свои трудности и неясности. Например, протекание электрического тока до открытия электрона некоторые физики объясняли некими четырехмерными вихрями. Существовали одно время представления и о четырехмерной химии. Английский химик Хинтон утверждал, что в молекуле алкоголя С 5Н 12О все пять атомов углерода находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, что, разумеется, невозможно в нашем трехмерном мире, но зато легко осуществимо в пространстве четырех измерений. На самом же деле, как теперь известно, структурно молекула алкоголя выглядит так:

Но те, кто верил в "четырехмерную химию", упорно считали, что оптическая изомерия, то есть существование соединений одинакового химического состава, но только имеющих кристаллы, зеркально расположенные в пространстве относительно друг друга, свидетельствует о существовании и четвертого измерения тоже. Любопытно и поучительно, что решительный шаг в научном объяснении оптической изомерии был сделан крупным русским химиком А. М. Бутлеровым, который был ревностным сторонником спиритизма. Однако, создавая свою теорию строения химических соединений, он ясно видел, что для того, чтобы двум оптическим изомерам "поменяться местами", то есть превратиться в зеркально отраженные, нет никакой необходимости в четвертом или каком либо ином измерении.

"Тем, кто хорошо знаком с пятым измерением, ничего не стоит раздвинуть помещение до желательных пределов. скажу вам больше, уважаемая госпожа, до черт знает каких пределов!" — самодовольно говорит Коровьев в "Мастере и Маргарите". Неуемная фантазия Булгакова не удовлетворилась даже четвертым измерением — ему понадобилось пятое.

Фантасты тоже не обошли "мир иной" своим вниманием. Первым среди них был, видимо, Герберт Уэллс. Школьный учитель Готфрид Платтнер, герой рассказа Уэллса "История Платтнера", изобрел желтый порошок, который, взорвавшись, забросил изобретателя в четвертое измерение. Через девять дней жизни там Платтнер споткнулся, у него в кармане разбилась бутылка с тем же порошком, и он очутился дома, без потерь и происшествий, если не считать того, что сердце у него переместилось в правую часть грудной клетки, а сам он стал писать левой рукой, да вдобавок зеркально. "Люди как боги" — другое произведение Уэллса, в котором "действует" четвертое измерение. Уэллс лишь открывает список фантастов, которых увлекла эта тема. В этом списке стоят имена многих других знаменитостей этого увлекательного жанра литературы.

Но попробуем остаться на почве реальных фактов Наша мысль рвется в четвертое измерение, а освоили ли мы свое собственное, третье? В полной ли мере познали мы его геометрические свойства и все ли три пространственные координаты — длина, ширина и высота — нам одинаково близки и понятны?

"Геометрия — это интуиция", — определение Гельмгольца не претендует на строгость, но зато оно глубоко по мысли. "Вообразить геометрические отношения интуитивно, — считал он, — это значит выразить те следствия, которые встретятся в мире, где эти отношения имеют силу". Но вот что пишет немецкий философ Ганс Рейхенбах: "Пользуясь нашей геометрической интуицией, мы ограничены своим личным опытом: точками, линиями, площадями, объемом и т. п. Более сложный опыт — это положение точки на прямой или в объеме, пересечение линий в точке, расположение сферы в объеме. Наша интуиция имеет вообразительную функцию, связанную с нашим прошлым чувственным опытом, — например, треугольник, нарисованный на стене, дорожный знак или часть орнамента в виде треугольника. Но вместе с тем у нее есть и нормативная функция, которая не позволяет нам взглянуть на одну и ту же идею с разных сторон".

Вот простейший пример. Дана замкнутая кривая — круг или квадрат. Требуется чисто умозрительно, без карандаша и бумаги, решить: можно ли соединить две точки — одну внутри кривой, другую вне ее, но так, чтобы не пересечь замкнутой кривой.

Представив себе этот элементарный чертежик и немного поразмыслив, мы уверенно утверждаем, что задача невыполнима. Это сработала нормативная функция воображения. Дело в том, что наш "внутренний взор" несет в себе евклидову плоскость — лист бумаги. Конечно же, на листе не соединишь две точки, не перечеркнув кривую, охватывающую одну из них. Но кто говорил нам о типе поверхности, на которой предстоит решать задачу? А если это не плоскость, а, скажем, бублик или автомобильная шина — все получается легко и просто.