Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Физический смысл аксиом геометрии, острый привкус реальности в самых абстрактных математических выкладках — это и привело к созданию величайшей теории нашего века.

"Вселенная, изображаемая теорией относительности эйнштейна, подобна раздувающемуся мыльному пузырю. Она — не его внутренность, а пленка. Поверхность пузыря двумерна, а пузырь вселенной имеет четыре измерения: три пространственных и одно — временное" — так писал некогда видный английский физик Джеймс Джине. Этот современный ученый (он умер в 1946 году) как бы возродил старую идеалистическую идею последователей Платона и Пифагора о том, что все вокруг — это чистая математика, и творец этой математической Вселенной, демиург, сам, стало быть, был математиком. (Тут, правда, следует заметить следующее: демиург Платона Вселенную творил все-таки из чего-то материального, более поздние идеалисты превратили демиурга в бога, который, как известно, стал творить в буквальном смысле из ничего; разница существенная.)

Эйнштейн, однако, тоже был математиком. Его формулы позволяют вычислить радиус этой Вселенной. Поскольку кривизна ее зависит от массы тел, которые ее составляют, то надо знать среднюю плотность материи. Астрономы в течение многих лет изучали одни и те же маленькие участки неба и скрупулезно подсчитывали количество материи в них. Оказалось, что плотность равна приблизительно 10 -30г/ см 3. Если подставить эту цифру в формулы Эйнштейна, то, во-первых, получится положительная величина кривизны — то есть наша Вселенная замкнута! — а во-вторых, радиус ее равен 35 миллиардам световых лет. Это значит, что хотя Вселенная и конечна, но она огромна — луч света, мчась по Большому Космическому кругу, вернется в ту же точку через 200 миллиардов земных лет! В нашей гигантской гиперсфере хватает места для миллиардов галактик, а в каждой из них — для миллиардов звезд.

Это не единственный парадокс вселенной Эйнштейна. Она не только конечна, но безгранична, она еще и непостоянна.

Свою теорию Альберт Эйнштейн сформулировал в виде десяти очень сложных, так называемых нелинейных дифференциальных уравнений. Однако далеко не все ученые отнеслись к ним как к десяти заповедям, допускающим лишь одно-единственное толкование. Да это и не удивительно — ведь точно решить такие уравнения современная математика не умеет, а приближенных решений может быть много. И вот наш соотечественник " Александр Александрович Фридман в 1922 году предложил такое решение уравнений Эйнштейна, при котором получалось, что галактики не могут находиться на зафиксированных расстояниях одна от другой, они должны с течением времени разлетаться — и чем дальше, тем быстрее.

"Результаты относительно нестационарного мира, содержащиеся в упомянутой работе, представляются мне подозрительными", — написал Эйнштейн по поводу статьи Фридмана в научном журнале. Но очень скоро в печати появились совсем другие его слова: "В предыдущей заметке я подверг критике названную выше работу. Однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана... основывалась на ошибке в вычислениях".

А. А. Фридман умер в 1925 году совсем молодым, продолжая считать свое решение игрой ума — лишь одной из теоретически возможных моделей Вселенной. Но уже через четыре года было открыто знаменитое красное смещение: астрономы увидели по спектрам далеких галактик, что они удаляются от нас с огромными скоростями, и действительно, чем дальше, тем быстрее.

Джеймс Джине не напрасно уподобил вселенную Эйнштейна раздувающемуся мыльному пузырю. Она и в самом деле расширяется на наших глазах. Но если плотность материи в ней окажется достаточно большой, то силы всемирного тяготения рано или поздно остановят "беглые" галактики и Вселенная начнет сжиматься. (Взгляните на гравюру Эсхера "Змеи" — последнюю его работу, законченную в 1969 году, незадолго до смерти. Быть может, она навеяна мыслями о сложном устройстве нашего мира, где все связано, где расширение ведет за собой сжатие, а оно — вновь расширение, и мудрые Змии Познания стремятся проникнуть в эти вечно меняющиеся переплетенные Кольца Бытия...)

Вселенная пульсирует, и теоретически — за этим можно следить точно с тем же чувством, с каким герой эбботтовской Плосколяндии наблюдал пронзавшую плоскость его мира трехмерную сферу, думая, что проходящие перед его взором то увеличивающиеся, то уменьшающиеся окружности — это священник, который ведет себя неподобающим образом... Но в Плосколяндии не родился гений, способный проникнуть в геометрию трехмерного мира, увидеть в разбегающихся и сбегающихся кругах следы Большого Космоса.

"Почему именно я создал теорию относительности? когда я задаю себе такой вопрос, мне кажется, что причина в следующем. нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. по его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимало мои мысли, когда я стал уже взрослым", — рассуждал сам с собой в письме к другу Альберт Эйнштейн. Наверное, и Исаак Ньютон мог бы сказать, что лишь из детского любопытства пытался он сперва решить задачу о целующихся сферах, а потом о вращающихся планетах. Да и Мёбиус, возможно, вспомнил детские игры с ножницами и клеем, когда придумал свою удивительную поверхность. Так или иначе, но их, так же как и других великих ученых, блестящая вереница которых проходит через эту "Рапсодию", роднит особый, неожиданный и глубокий подход к первоосновам жизни и мира. Это и есть математика. Говорят, что летчики и моряки не могут быть счастливы без своих океанов, потому что они дают им ощущение власти над тремя координатами. Но как же властно должна тогда владеть человеком древнейшая из наук, если она позволяет окунуться в пространства любых измерений, младенчески играя, познавать законы Вселенной и атома, и любую сложнейшую мысль изложить легко и изящно, как детскую игру. Чтобы проверить точность маятника, Галилей сравнивал его ход с собственным пульсом. Как же спокойно билось сердце в те времена — даже у великих ученых... Но как же должна тянуть к себе в наше бурное время — даже самого обычного человека — наука, умеющая найти гармонию и смысл в окружающем мире!

Если вы услышите, что кто-то не любит математику, не верьте. Ее нельзя не любить — она и вовне и внутри нас. Ее можно только знать — или не знать.

Прогулка по зоологическому саду — не зоология в учебном смысле слова. Однако, мне кажется, что нужно сначала заинтересоваться животными, а потом уже заниматься их классификацией и анатомией. Сад открыт для всех, в том числе и тех, кто смотрит на животных только для развлечения. Поэтому не беда, если кто-нибудь скажет, что мои картинки — не математика. Кто пересмотрит их с начала до конца, тот, быть может, подметит то общее, что их объединяет. А это и есть математика...