Альфред Реньи - Диалоги о математике

Гиппократ . Хорошо. Когда стало ясно, почему математика может дать определенные знания о мире, отличном от мира, в котором мы Живем, то есть о мире человеческого мышления, остался вопрос о том, какова польза этого познания. Сейчас мы выяснили, что мир математики— не что иное, как отражение в нашем сознании реального мира. Теперь понятно, что каждое открытие в мире математики дает некоторую информацию о действительном мире. Я полностью удовлетворен ответом.

Сократ . Если я скажу, что ответ не вполне законченный, то сделаю это не для того, чтобы смутить тебя, а потому, что уверен — раньше или позже ты сам задашь подобный вопрос и упрекнешь меня в том, что я не обратил на него твоего внимания. Ты спросишь: «Скажи мне, Сократ, какой смысл в изучении отраженных образов, если мы можем изучать сами предметы?»

Гиппократ . Ты совершенно прав, это очевидный вопрос. Ты волшебник, Сократ. Ты способен смутить меня несколькими словами и невинным с виду вопросом разрушить здание, построенное с таким большим трудом. Я могу, конечно, ответить, что если есть возможность взглянуть на оригинал, то бессмысленно рассматривать его отражение. Но я уверен, что это доказывает только то, что наше сравнение неудачное. Конечно, ответ где-то здесь, но я не знаю, как его найти.

Сократ . Твоя догадка верна, парадокс возник из-за того, что мы считали сходство отражения и образа слишком уж близким. Сходство подобно луку — если ты натягиваешь его слишком сильно, он ломается. Оставим этот пример и выберем другой. Ты, конечно, знаешь, что путешественники и мореплаватели пользуются картами.

Гиппократ . Я знаю это по собственному опыту. Ты считаешь, что математики составляют карту реального мира.

Сократ . Да. Можешь ли ты теперь ответить на вопрос: в чем преимущество взгляда на карту по сравнению со взглядом на ландшафт?

Гиппократ . Здесь все ясно: пользуясь картой, мы изучаем огромные расстояния, которые, путешествуя, мы можем разглядеть только за многие недели или месяцы. На карте показаны не детали, а только наиболее важные предметы. Поэтому карты очень полезны, если кто-либо собирается в длительное путешествие.

Сократ . Превосходно. Но мне на ум пришло еще кое-что.

Гиппократ . Что же?

Сократ . Есть другая причина, почему изучение математических представлений мира может быть полезно. Если математики обнаруживают какое-то свойство круга, это в то же время дает нам некоторую информацию о любом объекте круглой формы. Таким образом, математический метод позволяет в одно и то же время иметь дело с различными вещами.

Гиппократ . Рассмотрим следующие примеры. Если кто-либо смотрит на город с вершины близлежащей горы, он получает более полное впечатление, чем когда прогуливается по извилистым улицам. Или, когда военачальник наблюдает за передвижением вражеской армии с холма, он получает более четкую картину положения, чем солдат на переднем крае, который видит только то, что находится непосредственно перед ним.

Сократ . Хорошо, ты лучше меня придумываешь новые сравнения, но, так как я не хочу отставать, позволь мне рассказать одну притчу. Недавно я наблюдал, как рисовал Аристофан, сын Аглаофопа, и живописец предупредил меня: «Если ты, Сократ, подойдешь к картине слишком близко, то увидишь лишь цветные пятна, но не увидишь всей картины».

Гиппократ . Конечно, он был прав, и ты тоже, когда не дал закончить нашу беседу, прежде чем мы достигли существа вопроса. Но, я думаю, пора возвращаться в город, так как уже темнеет, а я голоден и хочу пить. Если у тебя еще осталось терпение, я хотел бы спросить тебя кое о чем по дороге.

Сократ . Прекрасно, пойдем и можешь задать свой вопрос.

Гиппократ . Наша беседа окончательно убедила меня, что я должен изучать математику, и я очень благодарен тебе за это. Но скажи мне, почему ты сам не становишься математиком? Судя по тому, как глубоко ты понимаешь окружающую природу и сознаешь важность математики, я догадываюсь, что ты превзошел бы всех математиков Эллады, если бы занялся ею. Я был бы рад пойти к тебе учеником по математике, если бы ты согласился.

Сократ . Нет, дорогой Гиппократ, это не мое дело. Теодор знает гораздо больше о математике, чем я, и ты не сможешь найти лучшего учителя. Что касается твоего вопроса, почему я не математик, я тебе скажу причину.

Я не скрываю своего высокого мнения о математике. Я думаю, что мы, эллины, ни в каком другом искусстве не продвинулись так далеко, как в математике, и это только начало. Если мы не уничтожим друг друга в безумных войнах, мы достигнем прекрасных результатов и как открыватели, и как изобретатели. Ты спросил, почему я не присоединяюсь к тем, кто развивает эту великую науку. Отвечу тебе коротко: я один из математиков, только другого рода. Внутренний голос — ты можешь назвать это прорицанием, — к которому я всегда внимательно прислушиваюсь, спросил меня много лет назад: «Каков источник огромного успеха, достигнутого математиками в их благородной науке?» Я ответил: «Я думаю, ключ к успехам математиков лежит в их методах, высоких стандартах их логических требований, стремлении к истине без малейших компромиссов, в привычке начинать всегда с первичных принципов, с определения каждого понятия, используемого точно и лишенного внутренних противоречий». Мой внутренний голос продолжал: «Очень хорошо, но почему ты думаешь, Сократ, чго эти методы мышления и доказательства могут быть полезны только для изучения чисел и геометрических форм? Почему ты не попытаешься убедить своих сограждан применять те же самые высокие логические стандарты в других областях знания, например в философии и политике, при обсуждении проблем повседневной личной и общественной жизни?» С того времени именно это стало целью моей жизни. Я уже доказал (ты помнишь, конечно, наш спор с Протагором?), что те, кого считают мудрыми, большей частью просто невежественные глупцы. Всем их рассуждениям не хватает твердого основания-, поскольку — в противоположность математикам — они используют неопределенные и полуосознанные понятия. Поэтому я нажил много врагов. И не удивительно, так как для всех, кто пользуется туманными терминами, чтобы скрыть неясность содержания, я стал живым упреком. Люди не любят тех, кто постоянно напоминает им о недостатках, которые они не способны или не желают исправлять. Придег день, когда мои враги нападут и уничтожат меня. Но пока этот день не пришел, я буду следовать моему назначению. А ты все же иди к Теодору.

Архимед . Государь! Какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита царя Гиерона в мой скромный дом?