Авинаш Диксит - Стратегические игры

e) Составьте матрицу игры в стратегической форме. Найдите все равновесия Нэша в этой игре. Определите, являются ли они разделяющими, объединяющими или полуразделяющими.

f) Пусть x — вероятность того, что у Ванды хороший год. В исходной версии игры x = 0,6. Найдите такое значение x , при котором Ванда всегда будет сообщать о низком доходе в случае равновесия.

g) Определите весь диапазон значений x , при которых Ванда всегда будет сообщать о низком доходе в случае равновесия.

S11.Структура системы здравоохранения включает несколько аспектов, касающихся вопросов информации и стратегии. Потребители медицинских услуг (потенциальные и фактические пациенты) располагают более полной информацией о состоянии своего здоровья, образе жизни и т. д., чем могут выяснить страховые компании. Поставщики медицинских услуг (врачи, больницы и пр.) знают о потребностях пациентов больше, чем сами пациенты или страховые компании. Кроме того, врачи больше знают о собственной квалификации и затратах труда, а больницы — о своей материальной базе. Страховые компании могут владеть определенным объемом статистической информации о результатах лечения или хирургических процедурах, полученной на основании данных за прошедший период. Но результаты зависят от множества ненаблюдаемых, случайных факторов, поэтому правильные выводы об уровне квалификации, затратах труда или материальной базе не могут быть сделаны только исходя из наблюдений. Фармацевтические компании больше других знают об эффективности лекарственных препаратов. Как правило, у всех этих игроков нет естественных стимулов делиться с другими полной или точной информацией. В процессе разработки данной схемы необходимо попытаться рассмотреть все эти вопросы и найти наиболее приемлемые решения.

Проанализируйте с этой точки зрения сравнительные преимущества различных схем оплаты: оплата за предоставленные услуги или выплата гонораров врачам, комплексные премии за год или оплата каждого визита к пациентам и т. д. Какие схемы наиболее выгодны для потребителей медицинских услуг? А для поставщиков медицинских услуг? Проанализируйте также сравнительные преимущества индивидуального страхования и покрытия расходов за счет общих налоговых поступлений.

S12.В телевизионном рекламном ролике известной торговой марки растворимого капучино мужчина принимает подругу у себя в квартире. Он хочет произвести на нее впечатление и предлагает кофе с десертом. Когда дама принимает предложение, мужчина идет на кухню готовить растворимый капучино и одновременно двигает ящики, выбрасывает что-то в мусорную корзину и т. д., чтобы создать такие звуки, как будто их издает первоклассная (и дорогая) кофемашина. Пока он делает все это, из комнаты слышится голос: «Я хочу увидеть эту машину…»

Используйте свои знания игр с асимметричной информацией, чтобы прокомментировать действия этой пары. Обратите внимание на их попытки применить сигнализирование и скрининг и укажите на конкретные примеры каждой стратегии. Выскажите свое мнение по поводу того, кто из участников этой игры лучший стратег.

S13 (дополнительное упражнение; необходимо ознакомиться с приложением).В примере с генетическим тестом предположим, что тест дает отрицательный результат (наблюдается последствие Y ). Какова вероятность того, что у этого человека нет дефекта (что соответствует событию B )? Вычислите ее с помощью правила Байеса, а затем проверьте ответ, выполнив перебор 10 000 членов данной совокупности.

S14 (дополнительное упражнение; необходимо ознакомиться с приложением).Вернемся к примеру с автомобилями марки Citrus 2011 года из раздела 4.Б. У покупателя нет возможности по внешнему виду отличить надежные «апельсины» от незадачливых «лимонов». В этом примере, если доля «апельсинов» f в общей совокупности подержанных автомобилей Citrus меньше 0,65, продавец «апельсина» не захочет с ним расставаться за максимальную цену, которую готовы заплатить покупатели, поэтому рынок «апельсинов» обвалится.

Но что если у продавца есть дорогостоящий способ сигнализировать о типе автомобиля? Хотя «апельсины» и «лимоны» почти во всех отношениях идентичны, ключевое различие между ними — это то, что «лимон» ломается гораздо чаще. Зная об этом, владельцы «апельсинов» могут сделать следующее предложение. По запросу покупателя продавец за один день совершит на автомобиле поездку туда и обратно на расстояние 500 миль. (Предположим, это можно проверить по показаниям спидометра и по квитанции с временн о й меткой, полученной на заправочной станции, расположенной в 250 милях.) Для продавцов автомобилей Citrus обоих типов затраты на эту поездку (с учетом расходов на бензин и потраченное время) составляют 0,50 доллара на одну милю (то есть 250 долларов на поездку длиной в 500 миль). Однако «лимон» в ходе такой поездки выйдет из строя с вероятностью q . Если автомобиль сломается, затраты составят 2 доллара на милю общей длины пути, который он попытался преодолеть (то есть 1000 долларов). Кроме того, поломка автомобиля будет верным признаком того, что это «лимон», поэтому он будет продан всего за 6000 долларов.

Допустим, доля «апельсинов» f в общей совокупности подержанных автомобилей Citrus составляет 0,6, вероятность поломки «лимона» q равна 0,5, а владельцы «лимонов» нейтрально относятся к риску.

a) С помощью теоремы Байеса определите значение f уточ. — долю автомобилей Citrus, успешно преодолевших 500 миль и оказавшихся «апельсинами». Предположим, владельцы всех автомобилей Citrus предпримут такую поездку. Значение f уточ.больше или меньше f ? Обоснуйте свой ответ.

b) Используйте f уточ.для определения цены p уточ., которую покупатели готовы заплатить за автомобиль Citrus, успешно проехавший 500 миль.

c) Владелец «апельсина» согласится совершить такую поездку и продать автомобиль по цене p уточ.? Почему да или почему нет?

d) Чему равен ожидаемый выигрыш продавца «лимона» от попытки совершить такую поездку?

e) Как бы вы описали исход данного рынка — как объединяющий, разделяющий или полуразделяющий? Обоснуйте свой вывод.

U1.Джек — талантливый инвестор, но его доходы существенно варьируются год от года. В следующем году он рассчитывает заработать 250 000 долларов, если ему повезет, и 90 000 долларов в случае неудачи. Возможно, это несколько странно для человека с такой профессией, но Джек не расположен к риску, поэтому полезность его доходов равна квадратному корню из полученного дохода. Вероятность того, что Джеку улыбнется удача, составляет 0,5.