Авинаш Диксит - Стратегические игры

a) Какова ожидаемая полезность дохода Джека в следующем году?

b) Какая сумма верного дохода обеспечила бы такой же уровень полезности для Джека, что и ожидаемая полезность в пункте а?

Джек встречает Дженет, чья ситуация во всех отношениях совпадает с его. Дженет тоже инвестор и заработает в следующем году 250 000 долларов, если ей повезет, и 90 000 долларов в случае неудачи; она не расположена к риску, поэтому полезность ее дохода равна квадратному корню из суммы дохода, а вероятность того, что ей будет сопутствовать удача, составляет 0,5. Крайне важно, что Джек и Дженет инвестируют таким образом, что их везение носит совершенно независимый характер. Они договариваются о следующей сделке и вне зависимости от того, кому повезет, всегда будут объединять свои доходы, а затем делить их поровну.

c) Перечислите четыре возможные пары удачных исходов и определите вероятность достижения каждого из них.

d) Какова ожидаемая полезность дохода для Джека или Дженет в рамках их договоренности?

e) Какая сумма верного дохода обеспечила бы тот же уровень полезности для Джека и Дженет, что и ожидаемая полезность, полученная в пункте d?

Как бы невероятно это ни звучало, но Джек и Дженет знакомятся с Крисси, ситуация которой аналогична их ситуации в плане дохода, полезности и удачи. Вероятность того, что Крисси повезет, не зависит от удачи Джека и Дженет. После небольшого обсуждения они решают, что Крисси следует присоединиться к соглашению между Джеком и Дженет, согласно которому все трое будут объединять свои доходы и делить их на три равные части.

f) Перечислите восемь возможных троек удачных исходов и определите вероятность достижения каждого из них.

g) Какова ожидаемая полезность дохода для каждого из инвесторов в рамках их расширенной договоренности?

h) Какая сумма верного дохода обеспечила бы всем троим не расположенным к риску инвесторам тот же уровень полезности, что и ожидаемая полезность, полученная в пункте g?

U2.Снова рассмотрим пример с подержанными автомобилями Citrus 2011 года. Почти все автомобили со временем обесцениваются, то же касается и Citrus. По истечении каждого месяца все продавцы (независимо от типа автомобиля) готовы сбросить цену на 100 долларов, а покупатели, в свою очередь, готовы заплатить за «апельсин» максимальную цену на 400 долларов меньше, а за «лимон» — на 200 долларов меньше. Предположим, события в исходном примере происходят на протяжении месяца 0. Восемьдесят процентов автомобилей Citrus — «апельсины», и эта доля не меняется.

a) Заполните три варианта следующей таблицы для месяца 1, месяца 2 и месяца 3:

b) Постройте график готовности продавцов «апельсинов» принять максимальную цену покупателей на протяжении следующих 12 месяцев. На том же рисунке постройте график цен, которые готовы платить покупатели за подержанный автомобиль Citrus неизвестного типа (с учетом того, что доля «апельсинов» составляет 80 %). (Подсказка: на вертикальной оси отложите значения от 10 000 до 14 000.)

c) Существует ли рынок сбыта «апельсинов» на протяжении месяца 3? Почему да или почему нет?

d) В каком месяце произойдет обвал рынка «апельсинов»?

e) Если бы владельцы «лимонов» не сталкивались с их обесцениванием (то есть никогда бы не соглашались принять цену меньше 3000 долларов), это повлияло бы на момент обвала рынка «апельсинов»? Почему да или почему нет? В каком месяце рухнул бы рынок «апельсинов» в таком случае?

f) Если бы покупатели «лимонов» не сталкивались с их обесцениванием (то есть всегда были бы готовы заплатить за «лимон» до 6000 долларов), это повлияло бы на момент обвала рынка «апельсинов»? Почему да или почему нет? В каком месяце рухнул бы тогда рынок «апельсинов»?

U3.В экономике есть два типа работы — хорошая и плохая, а также два типа работников — квалифицированные и неквалифицированные. Общая совокупность состоит из 60 % квалифицированных и 40 % неквалифицированных работников. На плохой работе работник любого типа производит 10 единиц продукции. На хорошей квалифицированный работник производит 100 единиц продукции, а неквалифицированный — 0 единиц. Спрос на работников достаточно высокий, п оэтому в случае каждого типа работы компании должны оплачивать труд работников в объеме, соответствующем ожидаемому.

Компаниям приходится нанимать каждого работника, не имея данных о его типе и оплачивая его труд до того, как станет известна его фактическая производительность. Однако квалифицированные работники могут подать сигнал о своей квалификации, получив образование. Для квалифицированного работника затраты на повышение образования до уровня n составляют n 2 / 2, тогда как для неквалифицированного n 2. Эти издержки исчисляются в тех же единицах, что и объем выпущенной продукции, поэтому n должно быть целым числом.

a) При каком минимальном значении n будет достигнуто разделение типов?

b) Предположим, такой сигнал невозможен. Какие рабочие места будут заполнены работниками каких типов и при какой заработной плате? Кто выиграет и кто проиграет в данной ситуации?

U4.Будучи деканом одного из факультетов Университета Сент-Энфорд, вы нанимаете старших преподавателей с семилетним испытательным сроком, после которого рассматривается вопрос о заключении с ними бессрочного контракта и их либо повышают и зачисляют в штат на постоянной основе, либо увольняют.

Существует два типа старших преподавателей — хорошие и блестящие. Преподаватели, тип которых ниже хорошего, уже отсеяны в процессе найма, но у вас нет возможности непосредственно провести различие между хорошими и блестящими преподавателями. Каждый отдельный преподаватель, безусловно, знает, к какому типу он относится. Вы бы хотели заключить бессрочный контракт только с блестящими преподавателями. Если преподаватель зачислен в штат Университета Сент-Энфорд на постоянной основе, его выигрыш составляет 2 миллиона долларов; эта сумма включает в себя ожидаемую дисконтированную текущую стоимость заработной платы, гонорары за консультации и авторские гонорары за публикацию книг плюс денежный эквивалент чувства гордости и радости, испытываемых преподавателем и членами его семьи в случае получения пожизненной должности в Университете Сент-Энфорд. Тот преподаватель, кому будет отказано в заключении бессрочного контракта, получит должность в Колледже Бундокса [147]; текущая стоимость такой карьеры составляет 0,5 миллиона долларов.

Ваши преподаватели могут проводить научные исследования и публиковать их результаты. Но каждая такая публикация требует усилий и времени, а также порождает напряженность в семье. Все это обходится преподавателю достаточно дорого. Денежный эквивалент таких издержек составляет 30 000 долларов на одну публикацию для блестящего преподавателя и 60 000 долларов для хорошего преподавателя. Вы можете установить минимальное количество публикаций N, которое преподаватель должен предоставить, чтобы получить бессрочный контракт.