Авинаш Диксит - Стратегические игры

Если бы ход игрока А был обратимым, то он мог бы сделать вид, что делает что-то одно, спровоцировать игрока Б на ответное действие, а затем изменить свое действие с выгодой для себя. Игрок Б должен предвидеть подобную уловку и не поддаваться на провокацию; в таком случае он не ответит на выбор игрока А. И снова в сугубо стратегическом смысле игрок А не делает первый ход.

Такие факторы, как наблюдаемость и необратимость, влияют на характер и типы стратегических ходов, а также на их достоверность. Мы начнем с систематизации стратегических ходов, доступных игрокам.

Предположим, именно игрок А делает стратегический (наблюдаемый и необратимый) ход на первом этапе игры. Он может заявить: «В предстоящей игре я выполню ход X ». Это заявление говорит о том, что будущий ход игрока является безусловным, то есть игрок А сделает его независимо от действий игрока Б. Подобное заявление (если оно достоверно) равносильно изменению порядка игры на втором этапе таким образом, что игрок А ходит первым, а игрок Б — вторым, причем ход игрока А — это X . Данный стратегический ход называется обязательством.

Если правила игры на втором этапе уже предписывают игроку А сделать первый ход, тогда это заявление не играет никакой роли. Но если на втором этапе игры ходы делаются одновременно или игрок А должен ходить вторым, то такое заявление (в случае его достоверности) может изменить ее исход, поскольку меняет убеждение игрока Б в отношении последствий его действий. Следовательно, обязательство — это простое использование преимущества первого хода в случае, если таковое существует.

В игре «уличный сад» из главы 3три женщины играют в игру с последовательными ходами, в которой каждая решает, вносить ли ей вклад в создание общественного сада на их улице; при этом для посадки красивого сада требуется вклад двух или более игроков. Анализ методом обратных рассуждений показывает, что первая участница игры (Эмили) предпочитает не вносить вклад, тогда как две ее соседки (Нина и Талия) его внесут. Однако взяв на себя достоверное обязательство не вносить вклад, Талия (или Нина) могла бы изменить исход игры. Хотя Талия и не может объявить о своем решении до тех пор, пока Эмили и Нина не огласят свои, она могла бы поставить всех в известность, что вложила все свои сбережения (и энергию) в крупный проект по ремонту дома, поэтому у нее совсем не осталось средств на сад. В таком случае Талия, по сути, возьмет на себя обязательство не вносить вклад независимо от выбора Эмили и Нины еще до того, как они его сделают. Другими словами, Талия меняет исходную игру на такую, в которой она, по сути, делает первый ход. Вы можете без труда проверить, что новый анализ методом обратных рассуждений дает такой результат: Эмили и Нина внесут вклад в создание сада; при этом равновесный выигрыш каждой из них составит 3, тогда как Талии — 4. Такой равновесный исход в игре может быть получен, если Талия ходит первой. Несколько более подробные примеры обязательств рассматриваются в следующих разделах.

На первом этапе игрок А может также заявить: «В предстоящей игре я отвечу на ваш выбор следующим образом: если вы выберете Y 1, я выберу Z 1, если вы сыграете Y 2, то я Z 2… То есть игрок А может применить ход, зависящий от действия игрока Б; мы называем такой тип ходов правилом ответаили функцией реакции . Заявление игрока А означает, что, хотя на втором этапе игры он будет ходить вторым, то, как именно он ответит на действия игрока Б в этот момент, уже предопределено его заявлением на первом этапе. Для того чтобы подобные заявления были значимыми, у игрока А должна быть физическая возможность повременить с выполнением хода на втором этапе до тех пор, пока он не увидит необратимый ход игрока Б. Иными словами, на втором этапе игрок Б должен иметь возможность сделать истинный первый ход в том смысле, о котором говорилось выше.

Условные стратегические ходы принимают разные формы в зависимости от того, на достижение какой цели они направлены и как должны обеспечить ее реализацию. Когда игрок А хочет помешать игроку Б что-то сделать, мы говорим, что игрок А пытается удержать игрока Б от совершения соответствующего действия, или обеспечить сдерживание. Когда игрок А хочет склонить игрока Б что-то сделать, мы говорим, что игрок А пытается принудить игрока Б к совершению соответствующего действия, или добиться принуждения. Мы вернемся к различию между этими ходами позже. А пока нас больше интересует метод, используемый для достижения любой из этих целей. Когда игрок А заявляет: « Если ваше действие (или бездействие, в зависимости от обстоятельств) не будет соответствовать моему желанию, я отвечу на это способом, который причинит вам вред », — это угроза. Когда игрок А говорит: « Если ваше действие (или бездействие, в зависимости от обстоятельств) будет соответствовать моему желанию, я отвечу на это способом, который обеспечит вам вознаграждение », — это обещание. «Вред» и «вознаграждение» оцениваются с точки зрения выигрышей в самой игре. Когда игрок А наносит вред игроку Б, он совершает действие, снижающее выигрыш игрока Б; когда игрок А вознаграждает игрока Б, он совершает действие, увеличивающее выигрыш игрока Б. Угрозы и обещания — два условных стратегических хода, на которых мы сфокусируем наш анализ.

Для того чтобы понять природу этих стратегий, рассмотрим ранее упомянутую игру «обед». В ней при естественном хронологическом порядке ходов ребенок сперва решает, съесть ли ему овощи, после чего родитель решает, давать ли ребенку десерт. Анализ методом обратных рассуждений показывает нам исход игры: ребенок отказывается есть овощи, зная, что родитель все равно даст ему десерт. Однако родитель, предвидя подобный исход, может попытаться изменить его, сделав начальный ход, а именно сформулировав правило условного ответного хода так: «Никакого десерта, пока не съешь овощи». Это заявление таит в себе угрозу. Это первый ход перед началом игры, который закрепляет ваш второй ход в предстоящей игре. Если ребенок вам поверит, это изменит его обратные рассуждения. В итоге он отсечет ту ветвь дерева игры, в которой родитель даст ему десерт, даже если он не съест овощи. Это может изменить поведение ребенка; родитель надеется, что это заставит ребенка вести себя в соответствии с его указаниями. Точно так же в игре «учеба» обещание купить велосипед может стимулировать ребенка учиться более усердно.

Мы уже видели, что стратегический ход одного игрока может изменить выигрыши другого игрока, а как насчет выигрышей того, кто делает этот ход? Игрок А получает более высокий выигрыш, когда игрок Б действует в соответствии с его пожеланиями. Однако ответное действие игрока А может повлиять и на его собственный выигрыш. Что касается угрозы, ответное действие игрока А на отказ игрока Б сделать то, что хотел бы игрок А, может иметь определенные последствия и для выигрышей самого игрока А: родителя может расстроить вид несчастного ребенка, которому отказали в десерте. Аналогично обещание игрока А вознаградить игрока Б за выполнение действия, соответствующего его пожеланию, может повлиять на выигрыш игрока А: родителю, который вознаграждает ребенка за усердную учебу, придется потратить деньги на подарок, но зато радость ребенка от его получения доставит радость и родителю, что еще больше усиливает радость от успехов ребенка в школе.