Авинаш Диксит - Стратегические игры

Воспользовавшись выражениями для P ( n + 1) и S ( n ) в примере с поездками на работу и обратно, получим

MP ( n + 1) = 45 — ( n + 1) × 0,005 + n × (–0,005) = 44,995 — 0,01 n.

При этом MS ( n ) = 15 для всех значений n . На рис. 11.10представлены также графики функций MP ( n + 1) и MS ( n ). Обратите внимание, что MS ( n ) везде совпадает с S ( n ), поскольку на местных дорогах не бывает заторов. Однако линия MP ( n + 1) находится под линией P ( n + 1). Из-за отрицательного сопутствующего эффекта социальная выгода от перехода одного человека на автомагистраль меньше его личной выгоды.

Графики MP ( n + 1) и MS ( n ) пересекаются в точке n = 2999, или приблизительно 3000. Слева от точки пересечения MP ( n + 1) > MS ( n ), то есть группа в целом выиграет от перехода еще одного человека на автомагистраль. Справа от точки пересечения все наоборот, то есть группа выиграет от перехода одного человека с автомагистрали на местные дороги. Таким образом, социально оптимальное распределение водителей — 3000 на автомагистрали и 3000 на местных дорогах.

При использовании подхода, основанного на дифференциальном исчислении, общий выигрыш водителей, передвигающихся по автомагистрали, можно было бы записать так: nP ( n ) = n (45 — 0,005 n ) = 45 n — 0,005 n 2 . Тогда MP ( n + 1) — производная этого выражения по n , а именно 45 — 0,005 × 2 n = 45 — 0,01 n. Оставшая часть анализа выполняется так же, как описано выше.

Как обеспечить оптимальное распределение водителей с точки зрения общества в целом? В разных культурах и политических группах используются различные системы, каждая со своими преимуществами и недостатками. Общество может просто запретить 3000 водителям доступ на скоростную автомагистраль. Но по каким критериям их отбирать? Можно применить принцип живой очереди, но тогда водители будут пытаться обогнать друг друга, чтобы добраться до автомагистрали первыми, и потеряют кучу времени. Бюрократическое общество могло бы установить критерии, основанные на выполненных чиновниками сложных расчетах потребностей и заслуг, и тогда каждый водитель стал бы предпринимать затратные действия, чтобы удовлетворять этим критериям. Политизированное общество может отдать предпочтение важным «независимым избирателям», или организованным группам активистов, или лицам, делающим пожертвования. В коррумпированном обществе привилегии могли бы получить те, кто дает взятки чиновникам или политикам. Более эгалитарное общество может разыгрывать права на поездку по автомагистрали в лотерею или распределять их по ротационному принципу, каждый месяц меняя тех, кому они принадлежат. В качестве примера такого распределения можно привести схему, согласно которой вы получаете право ездить по автомагистрали только в определенные дни, в зависимости от последней цифры на номерном знаке вашего автомобиля. Однако такая схема не столь демократична, как может показаться поначалу, поскольку богатые люди могут купить два автомобиля и выбирать номерные знаки так, чтобы это позволяло им пользоваться автомагистралью ежедневно.

Многие экономисты предпочитают более открытую систему тарифов на проезд по автомагистрали. Предположим, каждый передвигающийся по ней водитель должен заплатить пошлину t , исчисляемую в единицах времени. В таком случае личная выгода от использования автомагистрали составляет P ( n ) — t , а число n в равновесии Нэша определяется выражением P ( n ) — t = S ( n ). (Здесь мы игнорируем малую разность между P ( n ) и P ( n + 1), что допустимо при очень больших значениях N .) Мы знаем, что социально оптимальное значение n равно 3000. Воспользовавшись выражениями P ( n ) = 45 — 0,005 n и S ( n ) = 15 и подставив 3000 вместо n , находим, что P ( n ) — t = S ( n ), то есть водителям безразлично, по какому маршруту ехать, автомагистралью или местными дорогами, если 45–15 — t = 15 или t = 15. Если стоимость времени при минимальной оплате труда составляет около 5 долларов в час, 15 минут обойдутся в 1,25 доллара. Это и есть пошлина, или плата за проезд, введение которой позволит удерживать количество водителей, пользующихся автомагистралью, на социально оптимальном уровне.

Обратите внимание, что, когда 3000 водителей пользуются автомагистралью, добавление одного участника движения увеличивает время пребывания каждого водителя в пути на 0,005 минуты, то есть в сумме на 15 минут. Это и есть та пошлина, которую должен заплатить каждый водитель. Другими словами, он должен оплатить стоимость отрицательного сопутствующего воздействия, оказываемого им на остальных членов группы. Это наглядно демонстрирует каждому водителю дополнительные издержки, которые влекут за собой его действия, что, в свою очередь, побуждает его выбрать социально оптимальное действие. Экономисты в таком случае говорят, что отдельный человек вынужден перенять экстерналию. Тот факт, что люди, действия которых причиняют вред другим людям, должны его оплачивать, повышает привлекательность данного подхода. Однако средства, вырученные от взимания пошлины, не передаются непосредственно на возмещение ущерба другим людям. Если бы это было так, то каждый пользователь автомагистрали рассчитывал бы получить за счет других именно ту сумму, которую он платит сам, и вся система потеряла бы смысл. Вместо этого деньги, вырученные от пошлины, уходят в казну государства, где их могут потратить (или не потратить) на благо общества.

Экономисты, предпочитающие полагаться на рынки, утверждают, что если бы автомагистраль находилась в частной собственности, ее владелец был бы заинтересован взимать такую плату за проезд, которая бы сократила количество пользователей автомагистрали до социально оптимального уровня. Владелец автомагистрали знает, что, если он взимает пошлину t с каждого водителя, их количество будет определяться по формуле P ( n ) — t = S ( n ). Его доход составит tn = n [ P ( n ) — S ( n )], и он будет действовать так, чтобы максимизировать его. В нашем примере доход равен n [45 — 0,005 n — 15] = n [30 — 0,005 n ] = 30 n — 0,005 n 2. Очевидно, что доход достигает максимума при n = 3000. Однако в этом случае прибыль уйдет в карман владельца автомагистрали, а большинство людей считают это неприемлемым.

Многие вопросы, касающиеся положительных сопутствующих эффектов, или положительных экстерналий, можно рассматривать как зеркальное отображение вопросов, связанных с отрицательными сопутствующими эффектами. Личная выгода человека от выполнения действий, обусловливающих положительный сопутствующий эффект, меньше маржинальной выгоды общества от этих действий. Следовательно, в случае равновесия Нэша такие действия будут применяться не очень активно и общество не получит от них адекватной выгоды. Более благоприятного результата можно достичь путем повышения заинтересованности людей; социальный оптимум можно обеспечить, предоставляя тем, чьи действия создают положительные сопутствующие эффекты, вознаграждение, эквивалентное выгоде от сопутствующего эффекта.