Авинаш Диксит - Стратегические игры

В заключение раздела предлагаем альтернативный способ получения той же (точной) формулы равновесных предложений, которую мы вывели ранее. Допустим, игра состоит из 100 раундов; игрок А делает первое предложение, а игрок Б — последнее. Начнем процесс обратных рассуждений с раунда 100: игрок Б оставит себе весь доллар. Следовательно, в раунде 99 игрок А должен предложить игроку Б эквивалент 1 доллара в раунде 100, а именно b ; игроку А останется (1 — b ). Далее будем выполнять такой же анализ в обратном порядке.

В раунде 98 игрок Б предлагает игроку А a (1 — b ) и оставляет себе

1 — a (1 — b ) = 1 — a + ab .

В раунде 97 игрок А предлагает игроку Б b (1 — a + ab ) и оставляет себе

1 — b (1 — a + ab ) = 1 — b + ab — ab 2.

В раунде 96 игрок Б предлагает игроку А a (1 — b + ab — ab 2) и оставляет себе

1 — a + ab — a 2 b + a 2 b 2.

В раунде 95 игрок А предлагает игроку Б b (1 — a + ab — a 2 b + a 2 b 2) и оставляет себе

1 — b + ab — ab 2 + a 2 b 2 + a 2 b 3.

Продолжив анализ по такой схеме, мы увидим, что в раунде 1 игрок А оставит себе долю

1 — b + ab — ab 2 + a 2 b 2— a 2 b 3 + … + a 49 b 49 — a 49 b 50 = (1 — b )[1 + ab + ( ab ) 2 + … + ( ab ) 49].

Последствия увеличения количества раундов очевидны. Мы просто будем получать все больше членов этого ряда, возрастающих в геометрической прогрессии в ab раз на каждых два предложения. Для того чтобы определить выигрыш игрока А в случае, когда он делает первое предложение в бесконечно большой последовательности взаимных предложений, необходимо найти предел бесконечной геометрической прогрессии. В приложении к главе 10показано, как находить сумму таких рядов. Воспользовавшись представленной там формулой, имеем

Это и есть то же решение для x , что и полученное выше. Путем аналогичных рассуждений вы сможете определить выигрыш игрока Б, когда он делает первое предложение, что позволит вам улучшить понимание материала и навыки вычислений.

Мы видели, что результат переговоров в значительной мере зависит от различных характеристик сторон, самые важные из которых — показатели BATNA и уровни нетерпения переговорщиков. До сих пор мы исходили из предположения, что игроки знают характеристики друг друга так же хорошо, как свои собственные. На самом деле мы полагали, что каждый игрок знает то, что известно другому, и т. д.; иначе говоря, что характеристики игроков — это их общее знание. В действительности мы часто ведем переговоры, не зная BATNA или уровня нетерпения другой стороны, а иногда мы не знаем точного значения даже собственного BATNA.

Как мы видели в главе 8, игра с подобной неопределенностью или информационной асимметричностью сопровождается использованием стратегий сигнализирования и скрининга в целях манипулирования информацией. Переговоры изобилуют такими стратегиями. Игрок с хорошим показателем BATNA или высоким уровнем терпения стремится сигнализировать об этом другому игроку. Однако в связи с тем, что игроки часто пытаются имитировать столь выигрышные характеристики, другая сторона скептически отнесется к подобным сигналам и будет тщательно их проверять на предмет достоверности. Кроме того, каждая сторона попытается применить скрининг, воспользовавшись стратегиями, побуждающими другую сторону предпринять действия, раскрывающие ее истинные характеристики.

В данном разделе мы проанализируем некоторые стратегии, применяемые покупателями и продавцами на рынке недвижимости. Большинство американцев проявляют активность на рынке жилья несколько раз в жизни, но у профессиональных агентов или брокеров по операциям с недвижимостью гораздо более обширный опыт в данной области. Более того, рынок недвижимости — один из немногих в США, на котором приемлем и даже приветствуется торг и переговоры по поводу цены, поэтому в нашем распоряжении немалый опыт стратегий в этой сфере. Мы будем опираться на него во многих примерах и интерпретируем в свете концепций и выводов теории игр [311].

Когда вы задумываетесь о покупке дома в новом районе, вам вряд ли известен общий диапазон цен на дома интересующего вас типа. Поэтому для начала вы должны выяснить этот диапазон и определить свой показатель BATNA. Это вовсе не означает, что вы должны ознакомиться с объявлениями в газетах или со списками выставленных на продажу домов, составленными агентствами по недвижимости. В местных газетах и на некоторых сайтах публикуется информация о последних реальных операциях с недвижимостью и фактические цены; вам нужно сравнить их с ценами, запрашиваемыми продавцами этих домов, что позволит составить представление о состоянии рынка и возможном диапазоне торга.

Далее следует определить (посредством скрининга) BATNA и уровень нетерпения другой стороны. Если вы покупатель, вам необходимо выяснить, почему дом продается и как давно он выставлен на продажу. Если дом пустует, то почему и какой период? Если владельцы дома разводятся или переехали в другое место и оплачивают новое жилье за счет промежуточного кредита, скорее всего, у них низкий показатель BATNA или высокий уровень нетерпения.

Кроме того, вы должны выяснить соответствующие аспекты предпочтений другой стороны, даже если эти предпочтения покажутся вам иррациональными. Например, некоторые люди считают предложение гораздо ниже запрашиваемой цены оскорблением, поэтому ни на каких условиях не станут продавать дом тому, кто предложит такую цену. Подобные нормы отличаются в разных регионах и в разное время. Имеет смысл выяснить, какова общепринятая практика в этой области.

Важно то, что принятие предложения раскрывает более точную информацию об истинной готовности игрока платить, чем любые другие методы, а значит, другой игрок может использовать это свойство с выгодой для себя. Один наш друг, блестящий специалист по теории игр, попытался применить такую уловку. Он торговался по поводу цены торшера. Продавец запросил 100 долларов, и переговоры дошли до того момента, когда наш друг предложил купить торшер за 60 долларов. Продавец согласился, и тут наш друг подумал: «Этот парень готов продать торшер за 60 долларов, значит, его истинная минимальная цена еще ниже. Попробую-ка я выяснить, так ли это». И наш друг сказал: «А как насчет 55 долларов?» Продавец очень расстроился, отказался продавать торшер по любой цене и попросил нашего друга покинуть магазин и больше никогда не возвращаться.