Авинаш Диксит - Стратегические игры

Безусловно, при использовании секундной стрелки часов для реализации смешанной стратегии важно, чтобы ваши часы не были слишком точными, иначе соперник сможет использовать такие же часы и предугадает ваши намерения!

До сих пор мы исходили из предположения, что вы заинтересованы в применении смешанной стратегии, чтобы предотвратить возможное использование соперником ваших действий в своих интересах. Однако если он не придерживается равновесной стратегии, вы можете попытаться воспользоваться его ошибкой. В качестве иллюстрации приведем пример из эпизода мультсериала «Симпсоны», в котором Барт и Лиза играют друг с другом в игру «камень, ножницы, бумага». (В упражнении S10 дано полное описание этой игры три на три; вам предстоит вычислить равновесную комбинацию стратегий каждого игрока.) Перед выбором стратегий Барт думает: «Конечно, камень. Он самый сильный». В то же время Лиза думает: «Бедный предсказуемый Барт. Он всегда выбирает камень». Как и следовало ожидать, наилучший ответ Лизы — стратегия «бумага» против своего незадачливого соперника; ей нет необходимости применять равновесную комбинацию стратегий.

Более тонкий пример использования действий соперника в своих интересах можно наблюдать в разыгрываемой парами студентов версии игры в теннис под названием «лучший из 100». Как и профессиональные теннисисты, наши студенты слишком часто переключаются с одной стратегии на другую, по всей видимости, считая, что выбор ПЛ пять раз подряд выглядит не таким уж «случайным». Для того чтобы извлечь из этого поведения выгоду для себя, игрок в роли Навратиловой смог предвидеть, что после выбора стратегии ПЛ три раза подряд игрок в роли Эверт, по всей вероятности, перейдет к стратегии ПД, и это можно обернуть себе на пользу, также переключившись на стратегию ПД. Этому игроку следовало бы поступать так чаще, чем в случае рандомизации каждого раунда игры в отдельности, но в идеале не так часто для того, чтобы игрок в роли Эверт заметил это и не научился повторять одну и ту же стратегию большее количество раз.

И наконец, игроки должны понять и принять тот факт, что применение смешанных стратегий защищает вас от использования соперником ваших действий в своих интересах и обеспечивает вам максимально возможный ожидаемый выигрыш в игре с соперником, который делает свой лучший выбор, но это не более чем математическое ожидание. В особых случаях игра может закончиться для вас неблагоприятным исходом. Например, длинный пас на третьем дауне с одним оставшимся ярдом, сделанный, чтобы держать защиту в напряжении, может завершиться неудачей в любом конкретном случае. Если вы выбираете смешанную стратегию в ситуации, за которою несете ответственность перед руководством, вы должны предусмотреть такой вариант. Вам следует заранее объяснить целесообразность использования вашей стратегии, скажем, своему тренеру или боссу. Они должны понять, почему вы ее выбрали и почему считаете, что она обеспечит вам наилучший выигрыш в среднем, хотя иногда и чревата достаточно низким выигрышем. Однако даже такое заблаговременное планирование не всегда способно защитить вашу «репутацию», поэтому вы должны быть готовы к критике при нежелательном исходе игры.

Первые исследователи, проводившие лабораторные эксперименты в области теории игр, как правило, пренебрегали смешанными стратегиями. Дуглас Дэвис и Чарльз Холт сказали по этому поводу следующее: «Участников экспериментов редко (если вообще когда-либо) можно было увидеть за подбрасыванием монеты, а когда впоследствии им говорили, что равновесие подразумевает рандомизацию, это вызывало у них удивление и скептицизм» [103]. Когда ожидаемое равновесие подразумевает смешивание двух или более чистых стратегий, результаты экспериментов показывают, что некоторые участники группы придерживаются одной чистой стратегии, тогда как остальные — другой, но это не истинное смешивание стратегий одним игроком. При многократной игре участников эксперимента в игры с нулевой суммой отдельные игроки часто со временем выбирают другие чистые стратегии. Тем не менее создается впечатление, что они ошибочно принимают чередование за случайный выбор, то есть переключаются между стратегиями чаще, чем того требует истинная рандомизация.

В ходе последующих исследований были получены несколько более достоверные данные в пользу смешивания в играх с нулевой суммой. Когда участники лабораторных экспериментов имеют возможность накопить большой опыт, они действительно осваивают навыки смешивания стратегий в играх с нулевой суммой. Тем не менее отклонения от равновесных прогнозов остаются весьма существенными. Усредненные по всем участникам эксперимента эмпирические вероятности, как правило, достаточно близки к вероятностям, рассчитанным посредством равновесия, но многие игроки все же выбирают стратегии в пропорциях, далеких от предсказанных равновесием. Колин Камерер сказал об этом следующее: «Общая картина такова, что смешанные равновесия в среднем не приводят к неверным догадкам в отношении поведения людей» [104].

Один случай практического применения рандомизации произошел в Малайе в конце 1940-х годов [105]. Британская армия сопровождала продовольственные конвои, чтобы защитить их от нападений коммунистов-террористов. Последние могли либо организовать масштабное нападение, либо провести мелкий снайперский обстрел, чтобы напугать водителей грузовиков, дабы те отказались от выполнения такой работы в следующий раз. Британское сопровождение могло либо группироваться в одном месте, либо рассредоточиться по всему конвою. Для армии сосредоточение позволяло эффективнее противостоять масштабной атаке, а рассредоточение было действенно против снайперов. Для террористов масштабное нападение было лучше при рассредоточенном сопровождении, а снайперский обстрел — при концентрации военных. В этой игре с нулевой суммой есть только одно равновесие в смешанных стратегиях. Командир отряда сопровождения, даже не слышавший о теории игр, решил проблему следующим образом. Каждое утро во время формирования конвоя он брал травинку в одну из рук и прятал руки за спиной, предлагая солдатам угадать, в какой руке травинка. В зависимости от ответа солдата командир выбирал тот или иной тип сопровождения конвоя. Хотя о точных показателях выигрышей в этой игре судить трудно, поэтому мы не можем сказать, было ли верным смешивание стратегий в соотношении 50 на 50, этот офицер правильно оценил необходимость рандомизации и важности использования новой процедуры рандомизации каждый день, чтобы избежать формирования закономерности или слишком частого чередования вариантов выбора.