Дмитрий Елисеев - Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Как наверное читатели уже догадались, все дело в скорости света. Расстояние от Земли до Солнца составляет 150 млн. километров, свет преодолевает его за 8 минут. Таким образом, когда мы смотрим на небо, мы видим Солнце так, как оно было 8 минут назад. Смотря на Юпитер, мы видим его с запаздыванием примерно в полчаса. Расстояние до других звезд гораздо больше. Сириус мы видим таким, каким он был 8 лет назад, звезда Вега имеет расстояние в 25 световых лет, столько нужно свету чтобы долететь до Земли. Туманность Андромеды мы видим с запаздыванием в 2,5 миллиона лет — время сопоставимое с периодом жизни мамонтов и первобытных людей. Если бы там висело гигантское зеркало, в котором отражалась бы Земля, гипотетически можно было бы их увидеть, хотя такого размера телескоп конечно же физически невозможен.

А если серьезно, то данный факт запаздывания света очень помогает астрономам изучать историю Вселенной — наблюдая удаленные галактики, находящиеся на расстоянии миллиардов световых лет, мы видим их в прошлом — их свет шел до нас эти самые миллиарды лет. И таким образом, чем мощнее телескоп, тем дальше во времени он позволяет заглянуть, тем самым, позволяя видеть то время, когда и галактики и звезды еще были молодыми.

С другой стороны, в запаздывании света есть и большой минус. Даже если будут созданы космические корабли, способные долететь до другой звезды, обмениваться сообщениями с космонавтами придется с тем же запаздыванием. К примеру, радиосообщение до Сириуса дойдет до получателя через 8,6 лет, и столько же придется ждать ответа. Уже сейчас теоретически можно поговорить по телефону с астронавтами на МКС (в 2015 году британский астронавт Тим Пик ошибся номером, и удивил неизвестную женщину вопросом «Здравствуйте, это Земля?»), а вот для Марса время задержки составит около 15 минут — так что поговорить по телефону или по Скайпу с марсианской колонией было бы невозможно.

Глупый вопрос, подумают многие. Каждый школьник в России знает что напряжение в сети 220 вольт (в США каждый школьник знает что напряжение в сети 110 вольт). Полезно привести такую картинку:

Кстати, в 90-е годы, когда поездки за границу только становились доступными, некоторые привозили американскую электронику, но работала она зачастую не долго, из-за того что сетевое напряжение отличается в 2 раза. А сейчас даже чуть больше, по российскому стандарту 2003 года, напряжение в сети должно составлять 230 В. Предельно допустимым отклонением считается 10%, т. е. Значения 210-250 В в принципе возможны.

Но вопрос заголовка не в этом. Будем для простоты считать напряжение равным «условным» 220 вольт. Однако подключим осциллограф к электросети, и увидим примерно такую картинку:

Что это значит? Где «наши» 220 вольт?

Всё просто (хотя и не совсем). Ток в сети переменный — он меняет свое направление с частотой 50 раз в секунду. В отличие к примеру, от батарейки — если на ней написано 1,5 вольта, это значит что на ней действительно 1,5 вольта и направление тока не меняется. Но вернемся к розетке. Ток в нее подается не просто так, а с целью выполнения какой-либо работы. Как измерить работу переменного тока, который в разные моменты времени движется то в одну, то в другую сторону? Для этого было введено понятие действующегонапряжения — величины постоянного тока , способного выполнить ту же работу (например нагрев спирали электроплитки). Напряжение, которое показывает осциллограф — называется амплитудным. Эти величины связаны простой формулой:

220 умноженное на √2, дает как раз 310 В. Разумеется, обычный тестер откалиброван в «бытовых» единицах, в режиме измерения переменного тока он покажет 220 В. А если выпрямить напряжение, например диодным мостиком, то тестер покажет как раз 310 В постоянного тока.

И еще немного про переменный ток. Откуда берется напряжение в 380 вольт? Ток от трансформатора подается по 3-м фазам: это 3 линии, напряжение в которых сдвинуто на разный угол друг относительно друга.

Картинка из Википедии:

Нулевой провод — общий. В квартиры подается напряжение с одной из фаз, значением в стандартные 220 вольт. Это напряжение называется фазным. Если же используется 3-фазная сеть целиком, то напряжение между двумя фазами, например в точках a и c на рисунке, составляет как раз 380 вольт. Это напряжение называется линейным.

Математически, оба напряжения связаны простой формулой:

Действительно, 220 * √3 = 380.

Кстати, обрыв нулевого провода в доме — серьезная неисправность, из-за чего в квартиры может быть подано линейное напряжение, составляющее те самые 380 В. Такой случай произошел лично с автором, впрочем ущерб оказался невелик, перегорели лишь настенные электронные часы и несколько блоков питания. Но при отсутствии в доме людей это может привести и к пожару, такие случаи не редкость. Так что тем, у кого в квартире старая проводка, рекомендуется установить в электрощиток устройство защиты от перенапряжения, его цена невелика, и явно дешевле ремонта в квартире.

Еще 20 лет назад, во времена процессоров 80386, пользователям приходилось покупать математический сопроцессор, позволяющий быстрее выполнять вычисления с плавающей точкой. Сейчас такой сопроцессор покупать уже не надо — благодаря прогрессу в игровой индустрии, даже встроенная видеокарта компьютера имеет весьма неплохую вычислительную мощность. Например, даже бюджетный видеочип Intel Graphics 4600 имеет 20 вычислительных блоков, что превышает количество ядер «основного» процессора. Разумеется, каждое ядро GPU по отдельности слабее CPU, но здесь как раз тот случай, когда количество дает преимущество над качеством. Вычисления с помощью GPU сейчас очень популярны — от майнинга биткоинов до научных расчетов, диапазон ценовых решений также различен, от «бесплатной» встроенной видеокарты до NVIDIA Tesla ценой более 100 тыс. рублей. Поэтому интересно посмотреть, как же это работает.

Есть две основные библиотеки для GPU-расчетов — NVidia CUDA и OpenCL. Первая обладает большими возможностями, однако работает только с картами NVIDIA. Библиотека OpenCL работает с гораздо большим числом графических карт, поэтому мы рассмотрим именно ее.