Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты

«Путь к созданию математического клуба начался с осознания того печального факта, что после окончания университета мой ум стал терять остроту, – объясняет Брунн. – Я завидовала любителям книг, у которых были свои клубы. На самом деле я не очень-то люблю читать романы, но мне требовалась социальная среда для интеллектуальных дискуссий. Однажды вечером в баре я пожаловась Мэтту Уорбертону на явную несправедливость, задавшись вопросом, почему есть клубы любителей книг и нет математического клуба. Он кивнул мне в знак поддержки и продолжил пить свое пиво. Мы поговорили о многочисленных сценаристах «Симпсонов», имеющих математическое образование, и этого оказалось достаточно для того, чтобы я начала действовать».

В противоположность тому, что, возможно, посоветовал бы Брэд Питт, первым правилом математического клуба было как можно больше говорить о математическом клубе. На самом деле его популяризация только приветствовалась. Ключевыми членами клуба стали сценаристы «Симпсонов», но его двери были также открыты для учителей, научных работников и просто жителей Лос-Анджелеса, интересующихся математикой.

Первое заседание клуба состоялось в квартире Брунн в сентябре 2002 года. Вступительную лекцию под названием «Сюрреальные числа» прочитал Дж. Стюарт Бернс, который начал работу над докторской диссертацией по математике перед тем, как стать членом команды «Симпсонов». Коллеги Бренса тоже выступали в математическом клубе с лекциями по таким темам, как «Введение в теорию графов», «Случайный выбор задач в теории вероятностей» и т. д.

Хотя математический клуб представлял собой неформальное объединение друзей и коллег с общими интересами, представленные на его заседаниях лекции зачастую имели безупречную научную репутацию. Кен Килер, лекция которого называлась «Подразбиение квадрата», – один из самых одаренных в математическом плане сценаристов «Симпсонов». Он окончил Гарвардский университет с отличием, что было признанием его блестящего математического таланта, и получил диплом бакалавра в 1983 году. Затем Килер поступил в Стэнфордский университет, чтобы получить диплом магистра по электротехнике, после чего снова вернулся в Гарвард, где защитил докторскую диссертацию по теме «Представление карт и оптимальное кодирование для сегментации изображений» в области прикладной математики. После этого Килера приняли в AT&T Bell Laboratories в Нью-Джерси, на счету сотрудников которых было семь Нобелевских премий. Именно в этот период и пересеклись пути Кена Килера и Джеффа Уэстбрука. Оба работали в одной и той же сфере исследований и совместно написали работу под названием «Укороченное кодирование планарных графов и карт» [36]. Кроме того, Килер и Уэстбрук также были соавторами сценария научно-фантастического телесериала Star Trek: Deep Space Nine («Звездный путь: Глубокий космос 9»), в котором два комика развязали войну, оскорбив своими шутками каждого присутствовавшего в зале инопланетянина.

Численность членов математического клуба неуклонно росла. Иногда, для того чтобы вместить всех желающих, приходилось проводить заседания на улице, используя простыню в качестве экрана проектора. Больше всего членов клуба, порой около ста человек, приходили послушать лекции знаменитых математиков, таких как, например, доктор Рональд Грэм – главный научный сотрудник Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий (Cal-(IT)²). Кстати, Грэм написал более двух десятков работ в соавторстве с Палом Эрдешем, а также является главным популяризатором концепции чисел Эрдеша. Кстати, у Грэма есть еще один предмет для гордости – число Грэма – самое большое число из когда-либо использовавшихся в математическом доказательстве, которое он открыл в 1977 году. Чтобы получить представление о его истинном размере, возьмем такую величину, как планковский объем , которая является минимальной единицей объема в физике. Один атом водорода содержит 10 73таких объемов. Если бы цифры числа Грэма были записаны на ткани космоса таким образом, чтобы каждая цифра занимала один планковский объем, то всей видимой Вселенной оказалось бы недостаточно, чтобы вместить все цифры этого числа. Возможно, вам будет интересно узнать его последние десять цифр: … 2464195387.

Одну из самых запоминающихся лекций прочитал в математическом клубе Дэвид Коэн, создатель последней теоремы Гомера. Выступление Коэна было особенным потому, что он посвятил его научному исследованию, которое провел перед тем, как стать комедийным сценаристом. После окончания Гарвардского университета Коэн один год проработал в Гарвардской лаборатории робототехники, после чего поступил в Калифорнийский университет в Беркли для получения степени магистра компьютерных наук. Во время учебы в Беркли Коэн изучал так называемую задачу блинной сортировки – именно эта тема и легла в основу его лекции в математическом клубе.

Задачу блинной сортировки впервые сформулировал в 1975 году Джейкоб Гудман, геометр из Городского колледжа Нью-Йорка, известный под псевдонимом Гарри Двейтер (англ. Harry Dweighter, созвучно с harried waiter – «обеспокоенный официант»). Он писал:

«В нашем ресторане не очень аккуратный шеф-повар; когда он готовит блины, они получаются разных размеров. Вот почему, когда я отношу блины клиенту, по пути к столику мне приходится переворачивать несколько верхних блинов (так, чтобы самые маленькие были наверху, а самые большие – внизу). Я повторяю это столько раз, сколько нужно (меняя количество переворачиваемых блинов). Если есть n блинов, чему равно максимальное количество переворотов (как функции n ), которое мне придется сделать, чтобы расположить блины в правильном порядке?»

Другими словами, если Гомер отправится в Спрингфилдский муниципальный дом блинов, как показано в эпизоде «Запутанный мир Мардж Симпсон» (The Twisted World of Marge Simpson, сезон 8, эпизод 11; 1997 год), и официант принесет ему n блинов разных размеров, уложенных в случайном порядке, то сколько переворотов ему потребуется сделать в самом худшем случае, для того чтобы расположить блины правильно? Число переворотов блинов обозначается как P n . Задача состоит в том, чтобы найти формулу определения числа P n .

Задача блинной сортировки сразу же привлекла внимание математиков по двум причинам. Во-первых, было похоже, что она позволит лучше понять способы решения задач по информатике, поскольку перегруппировка блинов имеет много общего с перегруппировкой данных. Во-вторых, эта головоломка казалась достаточно трудной, а математики просто обожают задачи, граничащие с невозможным.

Несколько простых примеров могут пролить свет на эту задачу. Во-первых, чему равно число переворотов, если в наличии всего один блин? Ответ: нулю, поскольку этот блин не может лежать неправильно. Следовательно, P 1= 0.